人教b版選修2-3高中數(shù)學(xué)23第2課時(shí)離散型隨機(jī)變量的方差課時(shí)作業(yè)含解析(完整版)
【正文】 ∴ D(X)＝ (1－ )2 ＋ (2－ )2 ＋ (3－ )2 ＝ . 9．某射手擊中目標(biāo)的概率為 p，則他射擊 n次，擊中目標(biāo)次數(shù) ξ 的方差為 ________． [答案 ] np(1－ p) [解析 ] ∵ ξ ～ B(n， p)， ∴ D(ξ )＝ np(1－ p)． 三、解答題 10．甲、乙兩名射手在一次射擊中得分為兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量 ξ 與 η ，且 ξ 、 η的分布列為 ξ 1 2 3 P a 0.1 η 1 2 3 P b 求： (1)a、 b的值； (2)計(jì)算 ξ 、 η 的期望與方差，并以此分析甲、乙技術(shù)狀況． [解析 ] (1)由離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)可知 a＋ ＋ ＝ 1， ∴ a＝ . 同理 ＋ b＋ ＝ 1， b＝ . (2)E(ξ )＝ 1 ＋ 2 ＋ 3 ＝ ， E(η )＝ 1 ＋ 2 ＋ 3 ＝ 2， D(ξ )＝ (1－ )2 ＋ (2－ )2 ＋ (3－ )2 ＝ ， D(η )＝ (1－ 2)2 ＋ (2－ 2)2 ＋ (3－ 2)2 ＝ . 由于 E(ξ )＞ E(η )，說(shuō)明在一次射擊中，甲的平均得分比乙高，但 D(ξ )D(η )，說(shuō)明甲得分的穩(wěn)定性不如乙，因此甲、乙兩人技術(shù)水平都不夠全面，各有優(yōu)勢(shì)與劣勢(shì)． 一、選擇題 1．已知 X的分布列為 X 0 1 P p q 其中 p∈ (0,1)，則 ( ) A． E(X)＝ p， D(X)＝ pq B． E(X)＝ p， D(X)＝ p2 C． E(X)＝ q， D(X)＝ q2 D． E(X)＝ 1－ p， D(X)＝ p－ p2 [答案 ] D [解析 ] ∵ X～ B(1， q)， ∴ p＋ q＝ 1， E(X)＝ 1－ p， D(X)＝ p－ p2. 2．設(shè) X是離散型隨機(jī)變量， P(X＝ x1)＝ 23， P(X＝ x2)＝ 13，且 x1x2，現(xiàn)已知： E(X)＝ 43，D(X)＝ 29，則 x1＋ x2的值為 ( ) A． 53 B． 73 C． 3 D． 113 [答案 ] C [解析 ] 由題意， p(X＝ x1)＋ p(X＝ x2)＝ 1，所以隨機(jī)變量 X只有 x1， x2兩個(gè)取值 ，所以 ????? x1(1 － )2＝ . P(
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