云南省20xx屆高三適應(yīng)性月考八數(shù)學(xué)理試題word版含答案(完整版)
【正文】 又 PB AEC?平 面 ， OE AEC?平 面 ， PB AEC∴ ∥ 平 面 ． ??????????????????（ 4 分） 運(yùn)動(dòng)時(shí)間 性別 運(yùn)動(dòng)達(dá)人 非運(yùn)動(dòng)達(dá)人 合計(jì) 男生 36 24 60 女生 14 26 40 合計(jì) 50 50 100 X 0 1 2 3 P 8125 36125 54125 27125 （ Ⅱ ）解： 1 1 12 2 3 A C DP A E C P A C D E A C D P A C DV V V V S P A? ? ? ?? ? ? ? ? △三 棱 錐 三 棱 錐 三 棱 錐 三 棱 錐 1 1 1 π2 2 s in 12 3 2 3 PA? ? ? ? ? ? ?， 23PA?∴ ． ????????????（ 7 分） ∵ 底面四邊形為菱形， π23AB ABC? ? ?， 1 , 3O A O C O B O D? ? ? ?∴ ， OB OC⊥ ． 如圖 3，以 O 為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系， PA z∥ 軸 ， 則 ( 0 0 0) ( 0 1 0) ( 3 0 0) ( 0 1 0) ( 0 1 2 3 )O A B C P??， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，． 設(shè)平面 PBC 的法向量為 ( , , )n x y z? ， ( 3 1 0) ( 0 2 2 3 )B C P C? ? ? ?∵ ， ， ， ， ， 302 2 3 0B C n x yP C n y z? ? ? ? ??? ? ? ???，∴ ， (1 3 1)n ?∴ ， ， ． PA AB CD∵ ⊥ 平 面 ， OB ABCD? 平 面 ， OB PA∴ ⊥ ． 又 OB AC∵ ⊥ ， AC PA A? ， AC， PA PAC?平 面 ， OB PAC∴ ⊥ 平 面 ， ∴ 平面 PAC 的法向量為 ( 3 0 0)OB ? ， ， ， 35c o s 5| || | 35n O Bn O B n O B? ? ? ? ??∴ ， ， 由圖可知二面角 A?PC?B 的平面角是銳角， ∴ 二面角 A?PC?B 的余弦值 為 55 ． ?????????????????（ 12 分） 20．（本小題滿分 12 分） 解：（ Ⅰ ）由題 意 知， 1( 1 0)F?， ， 2(1 0)F ， ， 221ab??． ∵ 點(diǎn) 2525P??????，在橢圓上， ∴ 由橢圓的定義，得 222212 2 5 2 5| | | | 2 ( 2 1 ) ( 2 1 ) 2 555PF PF a? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?， 5a?∴ ， 2b? ， 故橢圓 C的方程為 22154xy??． ???????? ??????????? （ 4 分） （ Ⅱ ）如圖 4 所示，設(shè) 00()Ex y， ， 0( , )FF x y ， 且 0 0x? ， 0 0y? ． 由題意，得圓 O： 225xy??． ∵點(diǎn) E 在橢圓 C 上，點(diǎn) F 在圓 O 上， 22002204 5 205Fxyxy? ???? ????，∴ ， 即 22002204455Fyxyx? ????? ???，. 1(0 2)B ?∵ ， ， 2(0 2)B ， ， 1EBl∴：002 2yyxx???， 2EBl ： 002 2yyxx???， ∴ 直線 1EB 與 x 軸的交點(diǎn) 002 02xG y???????， ，直線 2EB 與 x 軸的交點(diǎn) 002 02xH y????????， ， 010 0000( 2)22FFFG yyykk x xyxy??? ? ???∴，020 0000( 2)22FFFH yyykk x xyxy??? ? ????， 2222 000 0 012 22220 0 0 0 0 0004( 5 )( 2) ( 2) ( 4) 5 1445F F Fxxy y y y y ykk x y x y x yxx???? ??? ? ? ??? ? ? ? ????????∴ ， 故 12kk 為定值 1? ． ???????????? ??????????? （ 12 分） 21．（本小題滿分 12 分） 解： （ Ⅰ ） ()fx 的定義域?yàn)?(0 )??， ， ( ) ln 1f x x a? ? ? ?， (1) 1 3(1) 1faf a b? ? ? ??? ? ? ?? ，∴ ， 21ab??? ??? ，∴ ， ( ) ln 2 1f x x x x? ? ?∴ ． ???????????? ????????? （ 4 分） （ Ⅱ ） ( 1)fxk x?? 可化為 ( 1) ln ( 1) 2 1x x xk x? ? ? ?? ， 令 ( 1 ) ln ( 1 ) 2 1() x x xgx x? ? ? ?? ， (0, )x? ? ? ，使得 ( 1)fxk x?? ， 則 min()k g x? ， 21 l n ( 1 )( ) ( 0 )xxg x xx? ? ?? ? ? ? ?， ，． 令 ( ) 1 ln( 1)h x x x? ? ? ?，則 1( ) 1 011xhx xx? ? ? ? ???， ()hx∴ 在 (0 )??， 上為增函數(shù) ． 又 ( 2) 1 l n 3 0 ( 3 ) 2 l n 4 0hh? ? ? ? ? ?， 故存在唯一的 0 (2 3)x ? ， 使得 0( ) 0hx? ，即 001 ln( 1)xx? ? ? ． 當(dāng) 0(0 )
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