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幾何證明選講教學(xué)指導(dǎo)新課標(biāo)選修4-1(完整版)

2025-10-17 01:28上一頁面

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【正文】 π與平面π39。(3)以問題解決為特征的思維,是普遍存在的形式。涉及到角的是:高、角的四等分線構(gòu)成的角的大小等;涉及到線段的是:中線角平分線的性質(zhì)等。在條件允許的學(xué)校,教師可以利用現(xiàn)代計算機(jī)技術(shù),動態(tài)地展現(xiàn)Dandelin兩球的方法,幫助學(xué)生利用幾何直觀進(jìn)行思維。(Ⅰ)證明:DB=DC;(Ⅱ)設(shè)圓的半徑為1,BC,延長CE交AB于點F,求DBCF外接圓的半徑。.因為AD,CE是角平分線,所以∠HAC+∠HCA=60176。CED=208。DEF:(Ⅰ)因為弧AB,CD長度相等,所以208。EBC=208。因此CA是△ABC外接圓的直徑.(2)連結(jié)CE,因為∠CBE=90176。FEB+208。推理1:經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必平分第三邊。預(yù)備定理:平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,所構(gòu)成的三角形與三角形相似。定理:(1)如果兩個直角三角形有一個銳角對應(yīng)相等,那么它們相似;(2)如果兩個直角三角形的兩條直角邊對應(yīng)成比例,那么它們相似。1直角三角形的射影定理:直角三角形斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項;兩直角邊分別是它們在斜邊上射影與斜邊的比例中項。1圓內(nèi)接四邊形判定定理:如果一個四邊形的對角互補(bǔ),那么這個四邊形的四個頂點共圓。與圓有關(guān)的比例線段- 9 -- -第三篇:選修41幾何證明選講練習(xí)題幾何證明選講專項練習(xí)1.(2008梅州一模文)如圖所示,在四邊形ABCD中,EF//BC,F(xiàn)G//AD,則EFBC+FGAD= 2.(2008廣州一模文、理)在平行四邊形ABCD中,點E在邊AB上,且AE:EB=1:2,DE與AC交于 點F,若△AEF的面積為6cm2,則△ABC的面積為 B cm2.3.(2007廣州一模文、理)如圖所示,圓O上一點C在直徑AB上的射影為D,CD=4,BD=8,則圓O的半徑等于.4.(2007深圳二模文)如圖所示,從圓O作圓O的割線PAB、PCD,AB是圓O若PA=4,PC=5,CD=3,則∠CBD=__5.(2008廣東文、理)已知PA是圓OPA=,PC與圓O交于點則圓O的半徑R=.(2007廣東文、理)如圖所示,圓OAB=6,C圓周上一點,BC=3,過C過A作l的垂線AD,AD分別與直線lD、E,則∠DAC=,線段AE的長為7.(2008韶關(guān)一模理)如圖所示,PC切⊙O于 點C,割線PAB經(jīng)過圓心O,弦CD⊥AB于點E,PC=4,PB=8,則CD=.(2008深圳調(diào)研文)如圖所示,從圓O外一點A 引圓的切線AD和割線ABC,已知AD=,AC=6,圓O的半徑為3,則圓心O到AC的距 .(2008東莞調(diào)研文、理)如圖所示,圓O上一點C在直徑AB上的射影為D,CD=4,則圓O的半徑等于.10.(2008韶關(guān)調(diào)研理)如圖所示,圓O是△ABC的外接圓,過點C的切線交AB的延長線于點D,CD=AB=BC=,AC的長_______.11.(2007韶關(guān)二模理)如圖,⊙O′和⊙O相交于A和B,PQ切⊙O于P,交⊙O′于Q和M,交AB的延長線于N,MN=3,NQ=15,則 PN=______.12.(2008廣州二模文、理)如圖所示, 圓的內(nèi)接△ABC的∠C的平分線CD延長后交圓于點E,連接BE,已知BD=3,CE=7,BC=5, 13.(2007湛江一模文)如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,BC是直徑,MN切⊙O于A,∠MAB=250,則∠D=.(2007湛江一模理)如圖,在△ABC中,D 是AC的中點,E是BD的中點,AE交BCD于F,則BFFC=15.(2008惠州一模理)如圖:EB、EC是⊙O的兩 條切線,B、C是切點,A、D是⊙O上兩點,如果∠E=460,∠DCF=320,則∠.(2008汕頭一模理)如圖,AB是圓O直線CE和圓O相切于點C,AD⊥CE于D,若AD=1,∠ABC=300,.(2008佛山一模理)如圖,AB、CD是圓O的兩條弦,且AB是線段CD的中垂線,已知AB=6,CD=25,則線段AC的長度為. C:如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC∥EF,E是AB的中點,EF交BD于G,AD=5,BC=7,則GH=,AD=2,AC= 25,則AB=____ B,PA是圓的切線,A為切點,PBC是圓的割線,且PB=1PA2BC,⊙O的割線PAB交⊙O于A、B兩點,割線 PCD經(jīng)過圓心O,PE是⊙O的切線。則∠ADC為 176。xynxyiii=1229。232。2232。1112+11i,==231。255504225050(211i)=+i. =552+11i(2+11i)(211i)得z=:(1)數(shù)據(jù)的散點圖如下:(2)用y表示身高,x表示年齡,則數(shù)據(jù)的回歸方程為$y=+.:(1)b是方程x2(6+i)x+9+ai=0(a206。PBA=208。b26b+9=0故237。+231。(1)求a1,a2,a3;(2)由(1)猜想數(shù)列{an}的通項公式;(3)求Sn208。R)為奇函數(shù)的步驟是. 14.若z1=5,z2=3+4i且z1gz2是純虛數(shù),則z1= 15.(選作題:,請在下面兩題中選作一題)(1).如圖,在DABC中,DE//BC,EF//CD,若BC=3,DE=2,DF=1,則AB的長為___________.(2)如圖,已知⊙O的割線PAB交⊙O于A,B兩點,割線PCD經(jīng)過圓心,若PA=3,AB=4,PO=5,則⊙三、解答題(共80分.解答題應(yīng)寫出推理、演算步驟)16.已知z1=13i,z2=68i,若{an}中,數(shù)列的前n項和Sn滿足Sn=1+=,求z的值. zz1z21230。R+,則lga+lgb≥D.若a206。176。那么這個弦切角 ,AB是直徑,點D在AB的延長線上,BD=OB,若CD切⊙O于C點,則∠CAB的度數(shù)為,∠DCB的度數(shù)為,∠,AB,AC是⊙O的兩條切線,切點分別為 B、B、D是優(yōu)弧BC187。圓的切線的性質(zhì)及判定定理。圓心角定理:圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)。1相似三角形的性質(zhì):- 8 -(1)相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比和對應(yīng)平分線的比都等于相似比;(2)相似三角形周長的比等于相似比;(3)相似三角形面積的比等于相似比的平方。簡述為:兩角對應(yīng)相等,兩三角形相似。平分線分線段成比例定理平分線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線,所得的對應(yīng)線段成比例。FEB=208。BA=2DB2,所以CA2=4DB2+BC2==DB:(I)連接DE,根據(jù)題意在△ADE和△ACB中,ADAB=mn=AEAC,即ADAC=AEAB.又∠DAE=∠CAB,從而△ADE∽△ACB因此∠ADE=∠ACB所以C,B,D,E四點共圓。ACE=208。 又208。.因為∠EBD+∠EHD=180176。AE=DCB=60o,F(xiàn)在AC上,且AE=AF。多數(shù)學(xué)生都因為角的信息量大而把角作為“圖形”,而把線當(dāng)作背景。而重現(xiàn)和親歷發(fā)現(xiàn)的過程,是學(xué)習(xí)、研究數(shù)學(xué)的高招,也是我們從事數(shù)學(xué)的高招。(稱點F為這個橢圓的焦點,直線m為橢圓的準(zhǔn)線,常數(shù)e為離心率。,體會下面定理:定理在空間中,取直線l為軸,直線l39。命題1。③直角三角形全等的判定定理。⑤通過實例,體會反證法的含義。3.圖形與坐標(biāo)(1)認(rèn)識并能畫出平面直角坐標(biāo)系;在給定的直角坐標(biāo)系中,會根據(jù)坐標(biāo)描出點的位置、由點的位置寫出它的坐標(biāo)。③了解兩個
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