【正文】 25，則AB=____，PA是圓的切線，A為切點，PBC是圓的 割線，且PB=B1PABC，⊙O的割線PAB交⊙O于A、B兩點，割線PCD經(jīng)過圓心O，PE是⊙O的切線。A=90176。切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定定理1定理1：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補。2切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。簡述為：三邊對應成比例，兩三角形相似。－ 7 －由于從定義出發(fā)判斷兩個三角形是否相似，需考慮6個元素，即三組對應角是否分別相等，三組對應邊是否分別成比例，顯然比較麻煩。CEB，BE為公共邊，所以RtDBCE≌RtDBFE，所以BC=BF同理可證，RtDADE≌RtDAFE，所以AD=AF又在Rt△AEB中, EF^AB,所以EF2=AF，EF2=AD：,C, 所以∠ADO=∠ACB=90176。EAB+208。所以CF⊥BF，故Rt△BCF外接圓的半徑等于32.：(1)因為CD為△ABC外接圓的切線，所以∠DCB＝∠BCFA=DCEA，故△CDB∽△AEF，所以∠DBC＝∠，E，F(xiàn)，C四點共圓，所以∠CFE＝∠DBC，故∠EFA＝∠CFE＝90176。ECB=208。CEF=30176。HBD=30176。(II)EF2=AD.（2013江蘇高考）如圖,AB和BC分別與圓O相切于點D,C,AC經(jīng)過圓心O,且BC=:AC=2AD.－ 4 －幾何證明選講高考題匯編參考答案1．解：（Ⅰ）在△ABC中，因為∠B=60176。A=900，且m=4,n=6求C，B，D，E所在圓的半徑．4.(2012新課標全國卷)如圖，D，E分別為△ABC邊AB，AC的中點，直線DE交△ABC的外接圓于F，G兩點，若CF//：(Ⅰ)CD=BC；(Ⅱ)△BCD∽△GBDGF－ 2 －5.(2013新課標全國Ⅰ卷)已知如圖，直線AB為圓的切線，切點為B，點C在圓上，208。（I）證明：B,D,H,E四點共圓；（II）證明：CE平分208。AF，B，E，F(xiàn)，C四點共圓．（Ⅰ）證明：CA是△ABC外接圓的直徑；（Ⅱ）若DB＝BE＝EA，求過B，E，F(xiàn)，C四點的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值．－ 3 －7.（2013遼寧高考）如圖，AB為圓O的直徑，直線CD與圓O相切于E, AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直AB于F，連接AE,：(I)208。所以B,D,H,E四點共圓。AHE=208。ABC所以208。（Ⅱ）m=4，n=6時，方程x214x+mn=0的兩根為x1=2，x2==2，AB=，DB的中點F，分別過G，F(xiàn)作AC，AB的垂線，兩垂線相交于H點，B，D，E四點共圓，所以C，B，D，E四點所在圓的圓心為H，∠A=900，故GH∥AB，HF∥=AG=5，DF=2(122)=，B，D，E四點所在圓的半徑為52－ 5 －4．解:(1)證明：連結DE，∠ABE＝∠∠ABE＝∠CBE，故∠CBE＝∠BCE，BE＝⊥BE，所以DE為直徑，∠DCE＝90176。DA＝3DB2，故過B，E，F(xiàn)，C四點的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值為12.－ 6 －7解(I)由直線CD與圓O相切于E,得208。CEB(II)由BC垂直CD于C，得BC^CE又EF垂直AB于F222。推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例。判定定理2：對于任意兩個三角形，如果一個三角形的兩邊和另一個三角形的兩邊對應成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似。相似三角形外接圓的直徑比、周長比等于相似比，外接圓的面積比等于相似比的平方。推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等。1切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。PBA=208。D,AE^BC,208。AOC, 又208。OCP,故DPFD∽DPCO,E A F B 證明：（Ⅰ）QAB為切線，AE為割線, \AB2=ADAE又 QAB=AC\(2)由（1）有\(zhòng)ADAE=AC25分DADC~DACEADAC=又Q208。ACE \GF//ACPFPD=,…………4162。D=208。ADF的大小。BAO=208。GDF，∵G為弧BD中點，∴208。GDF，208。ADF+208。O，過點A的直線交⊙O于點P，交BC的延長線于10．(本小題滿分10分)如圖，DABC內(nèi)接于⊙點D，且AB2=APAD。D=208。ACB的平分線且交AE于點F，交AB于點D。可以得知△BFC∽△DGC，△FEC∽△GAC．BFEFBFCFEFCF∴BF=EF．∵G是AD的中點，∴DG=AG．∴=∴==．．DGAGDGCGAGCG（Ⅱ）連結AO，AB．∵BC是eO的直徑，∴208。．∵208。（I）求證：CD2=DEDB。BMF=90，∴B,C,F,M四點共圓，∴208。MED=208。P，求證：CEEB=FE,與CA的延長線相交于點E, 點G是AD的中點,連結CG并延長與BE相交于點F, 延長AF與CB的延長線相交于點P.（Ⅰ）求