安徽省六校教育研究會(huì)20xx屆高三上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)理試題word版含答案(完整版)
【正文】 //DCEB? ， 所以四邊形 BCDE 是平行四邊形， 所以 DE BC? .因?yàn)?E 是 AB 中點(diǎn)， 所以 12AE AB?， 故 AE AD DE??， 所以 ADE? 為等邊三角形，所以 60AED? ? ? ， 因?yàn)?//AB CD ，所以 6 0 ,ED C BC CD? ? ? ? 所以平行四邊形 BCDE 為菱形， 所以 1 302ED B ED C? ? ? ? ?，所以 90ADB? ? ? ，即 BD AD? ，又已知 PA BD? ，所以 BD?平面 PAD ， BD? 平面 ABCD ，所以平面 PAD ? 平面 ABCD . (2)由 （ 1)知， BD? 平面 PAD ， 平面 PAD ? 平面 ABCD ， 所以如圖，以 DA 為 x 軸， DB為 y 軸，過(guò) D 點(diǎn)與平面 ABCD 垂直的直線為 z 軸建立空間直角坐標(biāo) D xyz? .設(shè) 2AB? ，則3BD? ， 1AD C D BC PA PD? ? ? ? ?， 所 以? ? ? ? 1 3 1 31 , 0 , 0 , 0 , 3 , 0 , , , 0 , , 0 ,2 2 2 2A B C P? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?， 所以 ? ?13, 0 , , 1 , 3 , 022P A A B??? ? ? ?????.設(shè)平面 PAB 的法向 量 ? ?,n x y z? ， 則 130 022030P A n xzA B n xy?? ?? ?????????? ??? ? ??， 令 3x? ，則 1, 1yz??，所以 ? ?3,1,1n? . 同 理可得平面 PBC 的法向量 ? ?3,1,3m?? ， 所以 65cos ,65mn ?， 所以二面角 A PB C??大小的余弦值為 6565? . ： （ 1)設(shè)報(bào)考飛行員的人數(shù)為 n ，前 3個(gè)小組的頻率分別為 1 2 3,p p p ，則由條件可得： ? ?21311 2 323 7 3 5 1ppppp p p? ?????? ? ? ? ? ?? 解得 1 2 5 , , 5p p p? ? ?， 又因?yàn)? n??，所以 48n? . (2)由 （ 1)可得，一個(gè)報(bào)考學(xué)生體重超過(guò) 60 公斤的概率為 ? ?3 50 .0 3 7 0 .0 1 3 5 8Pp? ? ? ? ?， 由題意知 X 服從二項(xiàng)分布 ， ? ? ? ?22 53 0 , 1 , 288kkkP x k C k?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?， 所以隨機(jī)變量 X 的分布列為 ? ? 552 84E X np? ? ? ?. ： （ 1)依題 PM PF? ， 所以 4P E P F P E P M M E? ? ? ? ? (為定值 )， 2 3, 4 2 3EF ?? 所以點(diǎn) P 的軌跡是以 ,EF為焦點(diǎn)的橢圓，其中 2 4,2 2 3ac??， 所以 P 點(diǎn)軌跡 C 的方程是 2 2 14x y?? (2)①當(dāng)矩形的邊與坐標(biāo)軸垂直或平行時(shí)，易得 8S? ； ②當(dāng)矩 形的邊均不與坐標(biāo)軸垂直或平行時(shí)，其四邊所在直線的斜率存在且不為 0， 設(shè) AB 的方程為 1y kx m??， BC 的方程為 2y k x n??，則 CD 的方程為 1y kx m??， AD 的方程為 2y k x n??， 其中 121kk? ?? ， 直線 AB 與 CD 間的距離為 ? ?1 2211
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