【正文】 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 評定成績： □ 優(yōu) □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 （在所選等級前的□內(nèi)畫“√”） 教研室主任（或答辯小組組長）： （簽名） 年 月 日 教學(xué)系意見： 系主任： （簽名） 年 月 日 低重心式兩輪車動(dòng)力學(xué)建模與分析 III 摘 要 隨著科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展，移動(dòng)機(jī)器人 得到越來越多的關(guān)注 。 作 者 簽 名： 日 期： 指導(dǎo)教師簽名： 日 期： 使用授權(quán)說明 本人完全了解 大學(xué)關(guān)于收集、保存、使用畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）的規(guī)定，即：按照學(xué)校要求提交畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）的印刷本和電子版本；學(xué)校有權(quán)保存畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）的印刷本和電子版，并提供目錄檢索與閱覽服務(wù)；學(xué)?？梢圆捎?影印、縮印、數(shù)字化或其它復(fù)制手段保存論文；在不以贏利為目的前提下，學(xué)?？梢怨颊撐牡牟糠只蛉績?nèi)容。 作者簽名： 日 期： 學(xué)位論文原創(chuàng)性聲明 本人鄭重聲明：所呈交的論文是本人在導(dǎo)師的指導(dǎo)下獨(dú)立進(jìn)行研究所取得的研究成果。兩輪自平衡機(jī)器人作為一種 典型的 輪式移動(dòng)機(jī)器人， 具有 適應(yīng)環(huán)境能力強(qiáng) ， 移動(dòng)和轉(zhuǎn)向靈活方便 、 運(yùn)動(dòng)效率高 、 能量損耗小 等特點(diǎn) ，能夠完成多輪機(jī)器人無法完成的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)及操作，特別適用于工作環(huán)境變化大、任務(wù)復(fù)雜的場合，因此自平衡兩輪 機(jī)器人 在工業(yè)、民用、軍事以及太空探索等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用前景。 關(guān)鍵詞 ： 兩輪車 ； 非完整約束 ； 動(dòng)力學(xué)建模；拉格朗日乘子法 低重心式兩輪車動(dòng)力學(xué)建模與分析 IV Dynamic Modeling and Analyzing of a Two– wheeled Vehicle with Lowgravity Abstract With the development of the science and technology, more attention focus on the mobile robot. As a kind of wheeled mobile robot, twowheeled selfbalanced robots have the capability to adapt the plex situations. It can move and shift flexibility. Therefore, twowheeled selfbalanced robot can perform several rounds of the plicated motion which the multiwheeled robot can not achieve, especially in the changeful environment such as space exploration, topographic reconnaissance and transportation of dangerous goods. So it is suitable for detecting in narrow and dangerous space and has a wide foreground both in civilian and space explore. But twowheeled selfbalanced robot has multivariable, nonlinear and parameter uncertainty characteristics. Therefore, the dynamic equation is quite plex and it is difficult to design a control system .Both of the negative factors limited the development of such robots. Based on summarizations of the present twowheeled selfbalanced robot in view of structure, a new twowheeled selfbalanced robot has been proposed. That is Twowheeled Vehicle with Low gravity. Twowheeled Vehicle with Low gravity is characterized by rapid motion, it can both run in omni direction and turn with zero radius. The design of the structure is different from the inverted pendulum. Due to adopt the structure of hanged pendulum, the two wheeled vehicle with low gravity has the nature of stability. In order to address the vibration phenomenon which is generally existed in the two wheeled vehicle, we propose a methed to use the principle of magorheological effect on the body to suppress the shock phenomena. This paper analyzes the law of motion and steering mechanism of the twowheeled vehicle with low gravity. Through analysis of robot in detail, we get robot’s model of kiic energy and potential energy. Twowheeled selfbalanced robot’s dynamic model is established by using Lagrange equation, and it will provide a theoretical basis for the controller design. 低重心式兩輪車動(dòng)力學(xué)建模與分析 V Simulation is developed derived dynamic model above using MATLAB to prove the effectiveness. At last we obtain the desired experimental curve of the displacement, velocity, tilt angle of the two wheeled vehicle with lowergravity. The analysis of the simulink results are conducted to ensure the validity and efficacy of the proposed dynamic model. Key Words： Twowheeled Vehicle； Nonholonomic； Dynamic Model。 ? 驅(qū)動(dòng)功率比較小 ， 相同的能量能夠行使更長的里程 。低重心式兩輪車動(dòng)力學(xué)建模與分析 –2– 因此對兩輪自平衡機(jī)器人建立動(dòng)力學(xué)模型，然后尋找控制方式的優(yōu)化策略成為當(dāng)前機(jī)器人研究中的一大熱點(diǎn)。 兩輪自平衡機(jī)器人的國外研究現(xiàn)狀 1996 年，日本 Tsukuba 大學(xué)的 Naoji Shiroma 等人 ][2 在前人設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上 提 出了使用 倒立擺原理構(gòu)造兩輪車的想法并且設(shè)計(jì)了 多個(gè)兩輪倒立擺機(jī)器人合作運(yùn)輸重物 。這種機(jī)器人 的一個(gè)比較明顯的局限是 只適用于比較平坦的路況 。 低重心式兩輪車動(dòng)力學(xué)建模與分析 –4– 圖 13 可移動(dòng)機(jī)器人 20xx 年，法國 Valenciennes 大學(xué)的 、 等人 ][3 將兩輪機(jī)器人的概念應(yīng)用到城市自主出租汽車 B2 中， 并且 提出了兩種可供選擇的控制方法：一種是 標(biāo)準(zhǔn)的線性控制法 。設(shè)計(jì) 中 引入了電機(jī)的差動(dòng)驅(qū)動(dòng)方式 ,它可以工作在傾斜面甚至不規(guī)則表面上，并可遙操作。 圖 17 電子科大兩輪車 20xx 年，中國科技大學(xué)段旭東、魏衡華等模仿機(jī)器人 Joe 設(shè)計(jì)了如圖 18 所示的二輪小車 倒立擺系統(tǒng) ][4 ，并針對系統(tǒng)建模過程中可能出現(xiàn)的不確定性以及噪聲問題進(jìn)行了研究。倒立擺式機(jī)器人質(zhì)量主要集中在車軸和擺桿頂端，有一定長度的擺桿，設(shè)計(jì)時(shí)可以充分借鑒倒立擺的研究成果，但是擴(kuò)展空間相對有限；質(zhì)量均布式機(jī)器人采用分層布置的思想，將元器件按照功能逐層布置，降低了機(jī)器人的高度，提高了運(yùn)動(dòng)靈活性，結(jié)構(gòu)層次清晰，擴(kuò)展功能方便。該球形機(jī)器人的結(jié)構(gòu)簡圖如圖 19 所示 圖 19 球形機(jī)器人 低重心式兩輪車動(dòng)力學(xué)建模與分析 –8– 另外還有一種介于兩輪自平衡機(jī)器人和球形機(jī)器人之間的機(jī)器人，它由兩個(gè)半球組成，并可以分別獨(dú)立控制， 如圖 110 所示。因此本課題通過參考兩輪自平衡機(jī)器人和球形機(jī)器人的各種模型與樣機(jī)，力主設(shè)計(jì)一種新型的配重驅(qū)動(dòng)型兩輪自平衡機(jī)器人 —— 低重心式兩輪車 ，以此擴(kuò)大傳統(tǒng)兩輪自平衡機(jī)器的使用范圍并增強(qiáng)其智能性和自適應(yīng)性。在者由于兩輪自平衡機(jī)器人內(nèi)部空間狹小，為放置控制器和傳感器帶來不便，電機(jī)供電引線易發(fā)生纏繞現(xiàn)象。 動(dòng)力學(xué)模型是對 低重心式兩輪車 的準(zhǔn)確描述。目前很多性能良好的兩輪自平衡機(jī)器人樣機(jī)都是在不斷的對以往設(shè)計(jì)方案進(jìn)行改進(jìn)，在總結(jié)成功的經(jīng)驗(yàn)、失敗的教訓(xùn)之后而提出來的。 低重心式兩輪車磁流變阻尼器減震設(shè)計(jì) 無論是兩輪自平衡機(jī)器人還是前面介紹的球形機(jī)器人，凡是 屬于配重驅(qū)動(dòng)型的機(jī)器人都會(huì)面臨這樣一個(gè)問題：機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)過程中配重的質(zhì)心會(huì)隨著時(shí)間的變化而變化，這樣勢必造成機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)過程中的震蕩與不穩(wěn)定，尤其是配重的極度不穩(wěn)定。 由于多盤片的承載面積大于單盤片的承載面積 ,因而穿過磁流變液的磁場強(qiáng)度相同 ,作多盤片上的阻尼力矩總是比單盤片的 大 . 但其軸向尺寸的增大 ,必然導(dǎo)致勵(lì)磁線圈物理尺寸和勵(lì)磁電流的增大 ,這些對于減小阻尼器的外部尺寸、降低勵(lì)磁線圈的發(fā)熱都是不利的。 因?yàn)榇┻^磁流變液的磁場強(qiáng)度隨通電電流大小的不同而不同 ,磁流變液對阻尼片的阻尼作用也就隨電流的改變而改變 ,因此磁流變阻尼器旋轉(zhuǎn)時(shí)受到的阻尼作用具有可控性 。尤 其是當(dāng)左右兩個(gè)電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩大小相等方向相反時(shí)， 低重心式兩輪車 會(huì)實(shí)現(xiàn)零半徑轉(zhuǎn)向 ，此時(shí)低重心式兩輪車的配重位于豎直位置，低重心式兩輪車 的轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)此時(shí)完全依靠左右輪輸入力矩的差值 ?，F(xiàn)階段兩輪自平衡機(jī)器人在力學(xué)分析和控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)等方面 具有很大的難度。拉格朗日法是建立在能量的基礎(chǔ)上。建立兩輪車的動(dòng)力學(xué)模型有利于對兩輪車的深入了解。李團(tuán)結(jié)教授等利用拉格朗日 勞斯方程建立了機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)模型并給出了消去拉格朗日乘子的策略 ]12[ 。 例如北京郵電大學(xué)的王亮清等 在 動(dòng)力學(xué)建模中使用了基于矢量運(yùn)算的 Kane 方法，由于無需計(jì)算系統(tǒng)各部分的動(dòng)能和勢能的導(dǎo)數(shù)和偏導(dǎo)數(shù)，有效地減少了計(jì)算量，并且在考慮地面滾動(dòng)摩阻力偶矩及系統(tǒng)各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)摩擦力矩的情況下，對所建立的通用機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行了修正 ]14[ 。拉格朗日方程是從系統(tǒng)的能量角度出發(fā)，基于達(dá)朗貝爾原理和虛功原理建立起來的。 廣義坐標(biāo)與 約束力 確定質(zhì)點(diǎn)系位形的獨(dú)立參數(shù)（長度或者角度）稱為廣義坐標(biāo)，記作 ),...,2,1( ljqj ? 。各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的矢徑可以用廣義坐標(biāo)確定為： ),...,( 21 tqqqrr lii ? （ ） 將各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的虛位移用廣義坐標(biāo)的等時(shí)變分表示為： 低重心式兩輪車動(dòng)力學(xué)建模與分析 –21– jli iii qqrr ?? ?? ???1 （ ） 代入動(dòng)力學(xué)普遍方程可以得到 ： 0)(1 11 ????????? ??? ?? jlj jiNi iNi iii qqrrmqrF ??? （ ） 然后經(jīng)過一系列化簡與代換我們可以得到用動(dòng)能表示的動(dòng)力學(xué)普遍方程的最終形式： 0)(1?????????? ???????? jlj jjjqqTqTdtdQ ?? （ ） （ 4）適用于完整系統(tǒng)