廣西南寧二中、柳州高中20xx屆高三9月份兩校聯(lián)考數(shù)學(xué)理試題word版含答案(完整版)
【正文】 19． 【解析】（Ⅰ）取 AB 中點(diǎn) O ，連接 1,ODBO ， 1BBA 中， 112 , 2 , 60AB B B B BA? ? ? ?， 故 1AB 是等邊三角形， ∴ 1BO AB? ， 又 1BD AB? ，而 1BO與 1BD相交 于 1B ， ∴ AB? 平面 1BOD ， 故 AB OD? ， 又 OD AC∥ ，所以 AC AB? ， 又∵側(cè)面 11ABBA? 底面 ABC 于 AB ， AC 在底面 ABC 內(nèi)， ∴ AC? 平面 11ABBA ． （Ⅱ）以 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以 1OB OD OB、 、 方向?yàn)?x y z、 、 軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示 ． ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?11 , 2 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 3C A D B B?? ， ∴ ? ? ? ?1 1 , 0 , 3 , 0 , 2 , 0B B A C? ? ?， 1 1 1A C A C CC A C B B? ? ? ?? ?1,2, 3?? ， ? ?1,1,0AD? ， 設(shè)平面 1ADC 的法向量為 ? ?,m x y z? ， 依題意有：102 3 0m A D x ym A C x y z? ? ? ? ???? ? ? ? ? ???， 令 1x? ，則 1, 3yz?? ? ， ∴ ? ?1, 1, 3m?? ， 又平面 ADC 的法向量為 ? ?0,0,1n? ， ∴ 3 1 5c o s ,51 1 3mn ????， ∴二面角 1C AD C??的余弦值為 155 ． 20． 【解析】（Ⅰ）由題意知 1c? ， 又 tan 60 3bc ??，所以 2 3b? ， 2 2 2 4a b c? ? ? ， 所以橢圓 C 的方程為： 22143xy??． （Ⅱ）設(shè)直線 PQ 的方程為： ? ? ? ?1 , 0y k x k? ? ?， 代入 22143xy??，得： ? ?2 2 2 23 4 8 4 1 2 0k x k x k? ? ? ? ?， 設(shè) ? ? ? ?1 1 2 2, , ,P x y Q x y，線段 PQ 的中點(diǎn)為 ? ?00,R x y ， 則 212 2834kxx k???， 2120 242 3 4xx kx k????， ? ?00 231 34ky k x k? ? ? ? ?， 由 QP TP PQ TQ? ? ?得： ( ) ( 2 ) 0P Q T Q T P P Q T R? ? ? ? ?， 所以直線 TR 為直線 PQ 的垂直平分線， 直線 TR 的方程為： 2223 1 4()3 4 3 4kkyxk k k? ? ? ???． 令 0y? 得： T 點(diǎn)的橫坐標(biāo) 2221334 4ktk k??? ?， ? ?2 0,k ? ?? ，所以 ? ?23 4 4,k ? ? ??，所以 1(0, )4t? ． 所以線段 OF 上存在點(diǎn) ? ?,0Tt ，使得 QP TP PQ TQ? ? ?，其中 1(0, )4t? ． 21． 【解析】（Ⅰ） ? ? 2xf x e ax??， ? ? ? ? 2xg x f x e ax?? ? ?， ? ? 2xg x e a? ??， 當(dāng) 0a? 時(shí)， ? ? 0gx? ? 恒成立， ??gx無極值； 當(dāng) 0a? 時(shí)， ? ? 0gx? ? ，解得 ? ?ln 2xa? ， 由 ? ? 0gx? ? ，得 ? ?ln 2xa? ；由 ? ? 0gx? ? ，得 ? ?ln 2xa? ， 所以 當(dāng) ? ?ln 2xa? 時(shí)，有極小值 ? ?2 2 ln 2a a a? ． （Ⅱ）令 ? ? ? ?2 10xh x e ax x x? ? ? ? ?，則 ? ? ? ?1 2 0xh x e ax x? ? ? ? ?，注意到? ? ? ?0 0 0hh???， 解法一： ?
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