【正文】 年， 發(fā)表了一篇有關(guān)變結(jié)構(gòu)控制方面的綜述論文 [25]，提出了滑模變結(jié)構(gòu)控制 VSC 和滑?？刂芐MC 的方 法。這種控制方法通過(guò)控制量的切換使系統(tǒng)狀態(tài)沿著滑模面滑動(dòng)，使系統(tǒng)在受到參數(shù)攝動(dòng)和外干擾時(shí)具有不變性，正是這種特性使得變結(jié)構(gòu)控制方法受到各國(guó)學(xué)者的重視 。一個(gè)控制系統(tǒng)可以設(shè)計(jì)若干個(gè)切換函數(shù)。 (2)介紹 Backstepping 的 基本思想和設(shè)計(jì)方法， 設(shè)計(jì)出反演控制器，并進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。 特定的被控對(duì)象的滑模變結(jié)構(gòu)控制 目前的滑模變結(jié)構(gòu)控制所研究的控制對(duì)象也已涉及到離散系統(tǒng)、分布參數(shù)系統(tǒng)、廣義系統(tǒng)、滯后系統(tǒng)、非線性大系統(tǒng)及非完整力學(xué)系統(tǒng)等眾多復(fù)雜系統(tǒng)。 Nasab .[6]還 提出了一種在被控對(duì)象中增加一個(gè)純積分環(huán)節(jié)或低通濾波器的思想，通過(guò)對(duì)象增廣并結(jié)合自適應(yīng)等方法來(lái)抑制抖動(dòng)。以微分幾何為主要工具發(fā)展起來(lái)的非線性控制思想極大地推動(dòng)了變結(jié)構(gòu)控制理論的發(fā)展，如基于精確輸入 /狀態(tài)和輸入 /輸出線性化及高階滑動(dòng)模的變結(jié)構(gòu)控制等。 反演 （ backstepping） 是將復(fù)雜的非線性系統(tǒng)分解成不超過(guò)系統(tǒng)階數(shù)的子系統(tǒng)，然后為每個(gè)子系統(tǒng)分別設(shè)計(jì)李雅普諾夫函數(shù)和中間虛擬控制量，一直后退到整個(gè)系統(tǒng)，直到完成整個(gè)控制律的設(shè)計(jì)。 通過(guò) MATLAB 平臺(tái)，對(duì)實(shí)例進(jìn)行了仿真。羅寧蘇等 [3]提出了一種具有擬滑動(dòng)特性的抖動(dòng)消除方法。 滑模變結(jié)構(gòu)控制理論與其他控制理論的相結(jié)合 將其他控制理論與滑模變結(jié)構(gòu)控制理論相結(jié)合，相互取長(zhǎng)補(bǔ)短，目前己有了相當(dāng)?shù)难芯砍晒?。此外在一些工業(yè)控制方面也有利用滑模變結(jié)構(gòu)成功控制的例子 (Lin . and 自適應(yīng)反演滑模控制 6 Chiu .， 1998[23]； Yanada H. and Ohnishi H.， 1999[24])。 第 四 章 利用 自適應(yīng) 反演控制法和 滑模 變結(jié)構(gòu)控制相結(jié)合， 研究了自適應(yīng)反演滑?？刂品椒?，并 對(duì)實(shí)例 進(jìn)行 了 仿真驗(yàn)證。該方法的缺點(diǎn)在于當(dāng)狀態(tài)軌跡到達(dá)滑模面后，難于嚴(yán)格地沿著滑面向著平衡點(diǎn)滑動(dòng)，而是在滑模兩側(cè)來(lái)回穿梭，從而產(chǎn)生顫動(dòng)。主要討論了高階線性系統(tǒng)在線性切換函數(shù)下控制受限與不受限及二次型切換函數(shù)的情況 。 在解決十分復(fù)雜的非線性系統(tǒng)的綜合問(wèn)題時(shí)，變結(jié)構(gòu)系統(tǒng)理論作為一種綜合方法得到重視。因此，對(duì)傳 統(tǒng)的離散滑模變結(jié)構(gòu)控制的改進(jìn)、抖振的消弱成為研究的重點(diǎn)。 圖 切換面上三種點(diǎn)的特性 通常點(diǎn) —— 系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到切換面 0s? 附近時(shí)，穿越此點(diǎn)而過(guò) (點(diǎn)A)； 起始點(diǎn) —— 系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)切換面 0s? 附近時(shí)，從切換面的兩邊離開(kāi)該點(diǎn) (點(diǎn) B)： 終止點(diǎn) —— 系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)切換面 0s? 附近時(shí)，從切換面的兩邊趨向于該 點(diǎn) (點(diǎn) C)。 （ 2）滑動(dòng)模態(tài)存在和到達(dá)的條件 滑動(dòng)模態(tài)存在條件的成立是滑動(dòng)模態(tài)控制應(yīng)用的前提。 上面的前三點(diǎn)是滑模變結(jié)構(gòu)控制的三個(gè)基本問(wèn)題，只有滿足了這三個(gè)條件 的控制才叫滑模變結(jié)構(gòu)控制。自適應(yīng)控制方法最顯著的特點(diǎn)是不但能控制已知系統(tǒng)，還能控制完全未知或部分未知的系統(tǒng)。這種方法采用 Backstepping（ 反向遞推 ） 設(shè)計(jì)，在每下步把狀態(tài)坐標(biāo)的變化、不確定參數(shù)的自適應(yīng)調(diào)節(jié)函數(shù)和己知 的 Lyapunov 函數(shù)的虛擬控制系統(tǒng)的鎮(zhèn)定函數(shù)等聯(lián)系起來(lái)，通過(guò)逐步修正算法設(shè)計(jì)鎮(zhèn)定控制器，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的全局調(diào)節(jié)或跟蹤。 但它存在如下兩個(gè)潛在的問(wèn)題 ： （ 1） 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)需要滿足所謂塊嚴(yán)格反饋 （ block strictfeedback）條件 。 步驟二： 定義 Lyapunov 函數(shù) 22 1 212V V z?? ?????? ????????????????? （ ） 由于 2 2 1 1 1( , ) ( , ) dz x f x t b x t u c z z?? ? ? ? ? ? 則 22 1 2 2 1 1 1 2 2 1 1[ ( , ) ( , ) ]dV V z z c z z z z f x t b x t u c z z? ? ? ? ? ? ? ? ? 為使 2 0V? ， 設(shè)計(jì)控制 器 為 2 2 1 1 11 [ ( , ) ]( , ) du f x t c z z c z zb x t? ? ? ? ? ? ???? ?????? （ ） 其中 2c 為大于零的正數(shù)。 在具體設(shè)計(jì)時(shí)，可以靈活的選擇 Lyapunov函數(shù)，還可以讓誤差變量滿足 其他 條件，例如 :若要 0i?? 是指數(shù)形式的，可以選擇如下的設(shè)計(jì) : 11id dt? ? ??? ， 這時(shí)選擇第一個(gè)虛擬控制量為 2dx ，則它滿足2 1 1drx dy dt??? ? ? ， 其中 1? 是一個(gè) 正 的參數(shù)，然 后運(yùn) Backstepping設(shè)計(jì)方法倒推計(jì)算出真實(shí)控制量 u 。,num2str(flag)])。 x0=[]。 x1=u(2)。 ut=(1/b)*(fc2*z2z1c1*dz1+ddzd)。,num2str(flag)])。 sys = simsizes(sizes)。 sys(2)=x(2)。 xlabel(39。r39。 自適應(yīng)反演滑模控制 28 4 自適應(yīng) 反演 滑?？刂? 基礎(chǔ)知識(shí) 變結(jié)構(gòu)控制同樣是一種有效的自適應(yīng)控制系統(tǒng)綜合方法。 假設(shè)總不確定性 F 有界，即 FF? 。故式（ ）可以寫(xiě)成 2Vh??? ? ?Tz Q z 又由于 221 1 1 1 111( ) ( ) ( )24h c h k h k h c k? ? ? ? ? ? ?Q ???? ?????? （ ） 通過(guò)取 h ， 1c 和 1k 的值，可使 0?Q ，從而保證 Q 為正定矩陣。 otherwise u To Workspace4 y To Workspace3 t To Workspace Sine Wave5 Scope5 Scope3 Chap4_1plant SFunction1 Chap4_1s SFunction Mux Demux x 5 Clock 自適應(yīng)反演滑?？刂? 34 error([39。 = 1。 h=20。 Y=u(2)。 ut=1/Bm*(k1*(z2c1*z1)Am*(z2+dYdalfa1)+... Fmax*sign(rou)+ddYdd_alfa1h*(rou+beta*sign(rou)))。,num2str(flag)])。 sys=simsizes(sizes)。 sys(2)=Am*x(1)+Bm*u+F。b39。 figure(2)。Control input39。仿真結(jié)果如圖 ～ 所示 。 = 0。 str = []。 Am=25。 z1=YYd。 sys(2)=gama*rou。 end %mdlInitializeSizes function [sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes sizes = simsizes。 x0=[,0]。 function sys=mdlOutputs(t,x,u) sys(1)=x(1)。)。 plot(t,u(:,1),39。)。ylabel(39。 對(duì)不確定非線性系統(tǒng)建立了系統(tǒng)化的控制器設(shè)計(jì)方法，并 對(duì)實(shí)例 進(jìn)行 了 仿真，取得了較好的效果。)。 plot(t,F(:,1),39。)。time(s)39。 （ 4） 作圖程序： close all。 ts=[]。 = 0。 自適應(yīng)反演滑?？刂? 45 case 1, sys=mdlDerivatives(t,x,u)。 alfa1=c1*z1。 Yd=u(1)。 function sys=mdlOutputs(t,x,u) c1=70。 = 2。 case 3, sys=mdlOutputs(t,x,u)。 自適應(yīng) Backstepping 滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì) 系統(tǒng)描述 為了避免采用 F 的上界，可采用自適應(yīng)算法對(duì) F 進(jìn)行估計(jì)。r39。 xlabel(39。 sys(2)=x(2)。 str=[]。 = 2。 （ 3）被控對(duì)象 S 函數(shù)： %Sfunction for continuous state equation function [sys,x0,str,ts]=s_function(t,x,u,flag) switch flag, %Initialization case 0, [sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes。 z1=YYd。 Fmax=2。 sys = simsizes(sizes)。,num2str(flag)])。 取 ( ) 2 sin( )F t t? ，位置指令取 sin(2 )rt?? 。 假設(shè)位置指令為 dY ， 控制器設(shè)計(jì)步驟如下 ： 第一步 ： 為了實(shí)現(xiàn)位置跟蹤的目的 ，跟蹤誤差為 1 dz Y Y?? ?????????????????????? ???? （ ） 它的導(dǎo)數(shù)為 1 dz Y Y?? 又 UPY X X?? 則 1 Pdz X Y?? ? ??????? ???????????????? （ ） PX 可以由上面等式中一個(gè)虛擬控制器觀測(cè) 定義穩(wěn)定項(xiàng) 1 1 1cz? ? ? ??????? ?????????????????? （ ） 其中 1c 為正的常數(shù)。 然而，從實(shí)現(xiàn)變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的要求出發(fā)，通過(guò)采用自適應(yīng)思想，可以簡(jiǎn)化變結(jié)構(gòu)控制器的設(shè)計(jì)。 xlabel(39。)。 figure(1)。0]。 = 2。 （ 3）被控對(duì)象子程序： function [sys,x0,str,ts] = spacemodel(t,x,u,flag) switch flag, case 0, 自適應(yīng)反演滑模控制 26 [sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes。 f=25*x2。 ts = [0 0]。 = 0?？刂茀?shù)取 1 35c? ， 2 15c ? ，仿真結(jié)果如圖 和圖 自適應(yīng)反演滑?？刂? 22 所示。 對(duì)于多階線性系統(tǒng) 12dx dt x? 23dx dt x? ? 1nndx dt x? ? 0 1 1 2 1n n nd x d t a x a x a x w?? ? ? ? ? ? 1yx? ?????????? （ ） 其中， ()wt 的拉普拉斯變換為 ： ( ) ( ) ( )W s B s U s? ???????? ????????????? （ ） 首先，應(yīng)用 Backstepping 設(shè)計(jì)方法計(jì)算控制量 w ，然后 在控制器設(shè)計(jì)的最后，通過(guò)式 （ ） 得到真實(shí)控制量 u 。 Backstepping 設(shè)計(jì)方法既適用于線性系統(tǒng)也適用于非線性系統(tǒng)，對(duì)帶有參數(shù)嚴(yán)格反饋形式的非線性統(tǒng)尤為有效。 Backstepping 設(shè)計(jì)方法 Backstepping（反演） 設(shè)計(jì)方法的基本思想是將復(fù)雜的非線性系統(tǒng)分解成不超過(guò)系統(tǒng)階數(shù)的子系統(tǒng)，然后為每個(gè)子系統(tǒng)分別設(shè)計(jì)李雅普諾夫函數(shù)和中間虛擬控制量，一直“后退”到整個(gè)系統(tǒng)，直到完成整個(gè)控制律的設(shè)計(jì) 。而自適應(yīng)控制策略、規(guī)律能抑制外界干擾、環(huán)境變化、系統(tǒng)本身參數(shù)變化的影響。自適應(yīng)控制方法能做到在系統(tǒng)運(yùn)行中，依靠不斷采集控制過(guò)程信息，確定被控對(duì)象的當(dāng)前實(shí)際工作狀態(tài)，優(yōu)化性能準(zhǔn)則，產(chǎn)生自適應(yīng)控制規(guī)律，從而實(shí)時(shí)地調(diào)整控制器結(jié)構(gòu)或參數(shù)，使系統(tǒng)始終自動(dòng)工作在最優(yōu)或次優(yōu)的運(yùn)行狀態(tài)下。由于滑模變結(jié)構(gòu)控制的控制策略多種多樣，對(duì)于系統(tǒng)可達(dá)性條件的實(shí)現(xiàn)形式也不盡相同，滑動(dòng)模態(tài)存在的數(shù)學(xué)表達(dá)式如（ ）所示，它意味著在切換面領(lǐng)域內(nèi)，運(yùn)動(dòng)軌線將于有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)切換面，所以也稱為局部到達(dá)條件。因?yàn)槿绻谇袚Q面上某一區(qū)域內(nèi)所有的運(yùn)動(dòng)點(diǎn)都是終止的，則一旦運(yùn)動(dòng)點(diǎn) 趨近于該區(qū)域，就會(huì)被“吸引”到該區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)。這種控制策略與常規(guī)控制的根本區(qū)別在于控制的不連續(xù)性，即一種使系統(tǒng) “結(jié)構(gòu)” 隨時(shí)間變化的開(kāi)關(guān)特性。同時(shí)，這樣的高頻輸入很容易激發(fā)系統(tǒng)的未建模特性，從而影響系統(tǒng)的控制性能。主要結(jié)論為變結(jié)構(gòu)控制對(duì)攝動(dòng)及干擾具有不變性。并且在實(shí)際工程中逐漸得到推廣應(yīng)用，如電機(jī)與電力系統(tǒng)控制、機(jī)器 人控制、飛機(jī)控制、衛(wèi)星姿態(tài)控制等。 1 滑模變結(jié)構(gòu)控制 滑 模變結(jié)構(gòu)控制簡(jiǎn)介 變結(jié)構(gòu)是通過(guò)切換函數(shù)實(shí)現(xiàn)的。 本論文采取理論分析為主，仿真研究為輔，通過(guò)理論推導(dǎo)、 控制器設(shè)計(jì) 、仿真驗(yàn)證 的 途徑，對(duì)以下問(wèn)題進(jìn)行了研究 : (1)介紹 了 滑模變結(jié)構(gòu)控制的基本原理。此外模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及遺傳算法等先進(jìn)控制技術(shù)也被綜合應(yīng)用到變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)中，以解決變結(jié)構(gòu)控制器所存在的不利抖動(dòng)對(duì)實(shí)際應(yīng)用所帶來(lái)的困難。 Shtesse et al[5]利用滑動(dòng)模的有限到達(dá)時(shí)間要求，提出了另一種連續(xù)的近似變結(jié)構(gòu)控制算法。 關(guān)鍵詞： 滑模變結(jié)構(gòu) ，反演