廣東省普寧市20xx屆高三數(shù)學上學期第一次月考試題文(完整版)
【正文】 AA },{ 11 BA },{ 21 BA },{ 32 AA },{ 12 BA },{ 22 BA },{ 13 BA },{ 23 BA},{ 21 BB ． ……………………………… 10分 又∵所抽取 2人的評分都在 )50,40[ 的結(jié)果有 1種，即 },{ 21 BB ，故所求的概率為 101 ． ……………………………… 12分 19．⑴證明：取 PB 中點 N ，連接 ANMN, ． ∵ M 是 PC 中點，∴ 221,// ?? BCMNBCMN ． 又∵ ADBC// ，∴ ADMN// ， ADMN? ∴四邊形 ADMN 為平行四 邊形．……………………………… 2分 ∵ ADABADAP ?? , ，∴ ?AD 平面 PAB ．……………………… 4分 ∴ ANAD? ，∴ MNAN? ． ∵ ABAP? ，∴ PBAN? ，∴ ?AN 平面 PBC ．………………… 6分 ∵ ?AN 平面 ADM ，∴平面 ?ADM 平面 PBC ．………………… 7分 ⑵由⑴知， ADPNANPN ?? , ． ∴ ?PN 平面 ADN ，即點 P 到平面 ADM 的距離為 PN ．……………………… 10分 在 PABRt? 中，由 2?? ABPA ，得 22?PB ，∴ 221 ?? PBPN ． ∴點 P 到平面 ADM 的距離為 2 ．……………………………… 12分 20． ⑴ 由題意有 22222 4 2,12aba a b? ? ? ?， ………………………… 2分 解得 228, 4ab??………………………… 4分 所以 C的方程為 ??……………………… 5分 ⑵ 設直線 1 1 2 2: ( 0 , 0 ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) .MMl y k x b k b A x y B x y M x y? ? ? ?……………… 6分 將 y kx b??代入 22184xy??得 2 2 2( 2 1 ) 4 2 8 0k x k b x b? ? ? ? ?………………… 8分 故 12222 ,2 2 1 2 1m m mxx kb bx y k x bkk? ?? ? ? ? ???12 2 ????? k bbxky mm……………………… 10分 于是直線 OM的斜率 11,.22mo m o mmyk k kxk? ? ? ? ?即 所以直線 OM的斜率與直線 l 的斜率的乘積為定值。 ………………………… 12分 21．⑴由 )(),( xgxf 的奇偶性及 xexgxf ?? )()( ① 得 xexgxf ???? )()( ② ． 聯(lián)立 ① ② 解得 )(21)(),(21)( xxxx eexgeexf ?? ????．…………………… 2分 當 0?x 時， 10,1 ??? ?xx ee ，故 0)( ?xf ． ③ …………………… 3分 又由基本不等式，有 1)(21)( ???? ?? xxxx eeeexg，即 1)( ?xg ． ④ ……… 4分 ⑵由⑴得 )()(21)(21)(21)(2 xgeeeeeeexf xxxxxxx ????????? ??． ⑤ )()(21)(21)(21)( 2
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