【正文】 是5的倍數(shù)。旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞著一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度得到另一個(gè)圖形的變化較做旋轉(zhuǎn)，定點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角，原圖形上的一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后成為的另一點(diǎn)成為對(duì)應(yīng)點(diǎn)。二、扇形扇形是由圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧圍成的圖形。任何一個(gè)圓的周長(zhǎng)除以它直徑的商都是一個(gè)固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率。（2）用圓規(guī)畫圓的過程：先兩腳叉開，再固定針尖，最后旋轉(zhuǎn)成圓。第五單元 分?jǐn)?shù)的加法和減法分?jǐn)?shù)加法和減法的意義分?jǐn)?shù)加、減法的意義和整數(shù)加、減法的意義相同。其中最小的那個(gè)就叫它們的最小公倍數(shù)。（3）帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)：用整數(shù)乘以分母加分子，得數(shù)就是假分?jǐn)?shù)的分子，分母不變。分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系A(chǔ)247。（2）兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)是無限的。的倍數(shù)的特征：各位上數(shù)字的和一定是3的倍數(shù)。第三單元 因數(shù)和公倍數(shù)因數(shù)和倍數(shù)幾個(gè)非零自然數(shù)相乘，每個(gè)自然數(shù)都叫它們積的因數(shù)，積是這幾個(gè)自然數(shù)的倍數(shù)。（2）理清題目的等量關(guān)系。等式不一定是方程。折線統(tǒng)計(jì)圖用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段順次連接起來。圖形向右平移，行數(shù)不變，列數(shù)加上平移的格數(shù)。例如：在方格圖（平面直角坐標(biāo)系）中用數(shù)對(duì)（3，5）表示（第三列，第五行）（1）在平面直角坐標(biāo)系中X軸上的坐標(biāo)表示列，y軸上的坐標(biāo)表示行。能根據(jù)方向和距離確定物體的位置。三、分?jǐn)?shù)除法（三）列方程“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”的方法：（1）解方程法：設(shè)未知數(shù)，這里的單位“1”未知，所以設(shè)單位“1”為x，再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列出等量關(guān)系式解這個(gè)方程。 1升=1000毫升體積、容積單位之間的換算方法：體積、容積單位之間的換算，由高級(jí)單位化成低級(jí)單位乘進(jìn)率，由低級(jí)單位化成高級(jí)單位除以進(jìn)率五、有趣的測(cè)量不規(guī)則物體體積的測(cè)量方法：一般都是把不規(guī)則物體的體積轉(zhuǎn)化成可通過測(cè)量計(jì)算的水的體積（注意液面是“升高了”還是“升高到”）注意：在測(cè)量體積較小的不規(guī)則物體的體積時(shí)，要先測(cè)量出一定數(shù)量物體的體積，再算出一個(gè)物體的體積不規(guī)則物體體積的計(jì)算方法：現(xiàn)在液體體積減去原來液體體積第五單元 分?jǐn)?shù)除法一、分?jǐn)?shù)除法（一）分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的意義及計(jì)算方法。）、立方米（m179。寬長(zhǎng)=體積247。）、立方分米（dm179。（3）1的倒數(shù)仍是1；0沒有倒數(shù)。折扣折扣=現(xiàn)價(jià)247。（2）分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法：分母不變，分子和整數(shù)相乘的積作分子。長(zhǎng)方體的表面積（1）表面積的意義：是指六個(gè)面的面積之和。（4）正方體是特殊的長(zhǎng)方體。同分母分?jǐn)?shù)加、減法 ：同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減，計(jì)算的結(jié)果，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)化小數(shù)：用分子除以分母，除不盡的按要求保留幾位小數(shù)。三、分?jǐn)?shù)的基本質(zhì)分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變，這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。小學(xué)五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總3篇2第一單元 分?jǐn)?shù)加減法一、分?jǐn)?shù)的意義分?jǐn)?shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。五、分?jǐn)?shù)的加減法分?jǐn)?shù)的加、減法則：同分母的分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。1和任何數(shù)互質(zhì)。其中最大的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。=棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)6。奇數(shù)與偶數(shù)的運(yùn)算規(guī)律偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)奇數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)偶數(shù)=奇數(shù)偶數(shù)個(gè)偶數(shù)相加是偶數(shù)，奇數(shù)個(gè)奇數(shù)相加是奇數(shù)。奇數(shù)：個(gè)位不是0，2，4，6，8的數(shù)。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大倍數(shù)。合數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。分?jǐn)?shù)的除法則：被除數(shù)247。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。1互質(zhì)數(shù)： 公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。分?jǐn)?shù)計(jì)算到最后，得數(shù)必須化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。=總數(shù)量247。③ 由整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分組成的分?jǐn)?shù)叫做帶分?jǐn)?shù)。（并不是一定要把分?jǐn)?shù)化成與它相等的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)才叫約分；但一般要約到最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為止）注意：分?jǐn)?shù)加減法中，計(jì)算結(jié)果能約分的，一般要約分成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。七、分?jǐn)?shù)的加法和減法分?jǐn)?shù)方程的計(jì)算方法與整數(shù)方程的計(jì)算方法一致，在計(jì)算過程中要注意統(tǒng)一分?jǐn)?shù)單位。（2）左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面），前面的面叫前面，后面的面叫后面。4寬長(zhǎng)正方體的棱長(zhǎng)總和=棱長(zhǎng)12正方體的棱長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和247。（2）發(fā)現(xiàn)并找出堆放的正方體的個(gè)數(shù)與露在外面的面的面數(shù)的變化規(guī)律。例如：九折，是指現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的十分之九。（即已知整體和部分量相對(duì)應(yīng)的分率，求部分量，用乘法）倒數(shù)（1）如果兩個(gè)數(shù)的乘積是1，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。（從內(nèi)部測(cè)量）注意：①同一個(gè)容器，體積大于容積；當(dāng)容器壁很薄時(shí)，容積近等于體積。=aaa長(zhǎng)方體（正方體）的體積=底面積高 V=Sh補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：長(zhǎng)方體的體積=橫截面面積長(zhǎng)能利用長(zhǎng)方體（正方體）的體積及其他兩個(gè)條件求出問題。四、體積單位的換算 認(rèn)識(shí)體積、容積單位。=1000厘米179。比較商與被除數(shù)的大小。1的倒數(shù)仍是1；0沒有倒數(shù)。行和列的意義：豎排叫做列，橫排叫做行。兩個(gè)數(shù)對(duì)，后一個(gè)數(shù)相同，說明它們所表示物體位置在同一行上。速度相距距離=速度和相遇時(shí)間第八單元 數(shù)據(jù)的表示和分析條形統(tǒng)計(jì)圖優(yōu)點(diǎn)：很容易看出各種數(shù)量的多少。小學(xué)五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總3篇3第一單元 簡(jiǎn)易方程等式：表示相等關(guān)系的式子叫做等式。檢驗(yàn)法二：方程左邊=60410=20=方程右邊所以，X=10是方程的解解方程時(shí)常用的關(guān)系式一個(gè)加數(shù)=和另一個(gè)加數(shù)減數(shù)=被減數(shù)差被減數(shù)=減數(shù)+差一個(gè)因數(shù)=積247。作復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖步驟①寫標(biāo)題和統(tǒng)計(jì)時(shí)間②注明圖例（實(shí)線和虛線表示）③分別描點(diǎn)、標(biāo)數(shù)④實(shí)線和虛線的區(qū)分（畫線用直尺）。（4）一個(gè)數(shù)最大的因數(shù)等于這個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)。（2）兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)是有限的。單位“1”一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位或是一些物體等都可以看作一個(gè)整體。帶分?jǐn)?shù)1.（4）真分?jǐn)?shù)真分?jǐn)?shù)假分?jǐn)?shù)與整數(shù)、帶分?jǐn)?shù)的互化（1）假分?jǐn)?shù)化為整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)：用分子247。（1）幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1，就說這幾個(gè)數(shù)互質(zhì)。分母。分?jǐn)?shù)加法的簡(jiǎn)算整數(shù)加法的運(yùn)算定律和在分?jǐn)?shù)加法中同樣適用。（d=2r，r=d247。即：S長(zhǎng)方形= a b　　S圓 = πr r　=注意：切拼后的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)比圓的周長(zhǎng)多了兩條半徑。在進(jìn)行面積公式推導(dǎo)時(shí)，可以把圖形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的圖形面積來計(jì)算。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身。最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4。用短除法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)（除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來）用短除法求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)（除到兩兩互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來）如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，那么較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。正方體有12條棱，它們的長(zhǎng)度都相等，所有的面都完全相同。4－長(zhǎng)－高b=L247。寬247。長(zhǎng)247。通分、通分子：化成分母不同，大小不變的分?jǐn)?shù)（通分）最大公因數(shù)約分求最大公因數(shù)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)分子分母互質(zhì)的分?jǐn)?shù)（最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)、最簡(jiǎn)假分?jǐn)?shù)）約分及其方法 最小公倍數(shù)通分求最小公倍數(shù)分?jǐn)?shù)比大小（通分、通分子、化成小數(shù)）通分及其方法小數(shù)化分?jǐn)?shù)小數(shù)化成分母是100、1000的分?jǐn)?shù)再化簡(jiǎn) 分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化分?jǐn)?shù)化小數(shù)分子除以分母，除不盡的取近似值最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的分母只含有質(zhì)因數(shù)2和5,這個(gè)分?jǐn)?shù)一定能化成有限小數(shù)。如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是單數(shù)，那么最中間的那個(gè)數(shù)就是中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是雙數(shù)，那么最中間的那兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)。（5）同一角度觀察不同的立體圖形，得到的平面圖形可能是相同，也可能是不同的。（1）數(shù)a能被b整除，那么a就是b的倍數(shù)，b就是a的因數(shù)。3）個(gè)位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。也就是個(gè)位上是9的數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4，連續(xù)的兩個(gè)質(zhì)數(shù)是3。用短除法求兩個(gè)數(shù)或三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)（除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)連乘起來）幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1，就說這幾個(gè)數(shù)互質(zhì)。兩個(gè)面相交的邊叫做棱。（3）正方體可以說是長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體，它是一種特殊的長(zhǎng)方體。4－b－h(huán)寬=棱長(zhǎng)總和247。長(zhǎng)寬＋（長(zhǎng)高＋寬高）2S=2（ab＋ah＋bh）－abS=2（ah＋bh）＋ab無底又無蓋長(zhǎng)方體表面積=（長(zhǎng)高＋寬高）2S=2（ah＋bh）貼墻紙正方體的表面積=棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)6S=aa6高h(yuǎn)高=體積247。a=1dm3進(jìn)率=大單位進(jìn)率：1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米（立方相鄰單位進(jìn)率1000）1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升1立方厘米＝1毫升1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方千米=100公頃=1000000平方米注意：長(zhǎng)方體與正方體關(guān)系把長(zhǎng)方體或正方體截成若干個(gè)小長(zhǎng)方體（或正方體）后，表面積增加了，體積不變。1分米=100毫米1米=10分米=100厘米=1000毫米（相鄰單位進(jìn)率10）面積單位：1平方千米=100公頃1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1公頃=10000平方米（平方相鄰單位進(jìn)率100）質(zhì)量單位：1噸=1000千克1千克=1000克人民幣：1元=10角B=A/B（B≠0，除數(shù)不能為0，分母也不能夠?yàn)?）例如：4247。一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含其他的質(zhì)因數(shù)，就能夠化成有限小數(shù)。分?jǐn)?shù)比較大小的一般方法：同分子比較；通分后比較；化成小數(shù)比較。5/8=⑥當(dāng)一個(gè)數(shù)是合數(shù)，另一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)時(shí)（除了合數(shù)是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)情況下），一般情況下這兩個(gè)數(shù)也都是互質(zhì)數(shù)。附：具體解釋（一）同分母分?jǐn)?shù)加、減法同分母分?jǐn)?shù)加、減法：同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減。復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖在同一個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中用兩種（或多種）不同顏色（或形式）的折線來表示不同數(shù)據(jù)的變化情況的統(tǒng)計(jì)圖就是復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖。軸對(duì)稱圖形的特征和性質(zhì)： ①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等； ②對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線與對(duì)稱軸垂直；③對(duì)稱軸兩邊的圖形大小、形狀完全相同。，沒有最大的倍數(shù)。，最小的偶數(shù)是0。結(jié)果要是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)第六單元： 統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)廣角一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的一個(gè)數(shù)或幾個(gè)數(shù)，就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別: ①平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)得到的商叫這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。折線統(tǒng)計(jì)圖優(yōu)點(diǎn)：折線統(tǒng)計(jì)圖不僅能表示出數(shù)量的多少，還能反映出數(shù)量的變化情況。數(shù)目與測(cè)試的次數(shù)的關(guān)系：2～3個(gè)物體，保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)是1次 4～9個(gè)物體(2次)10～27個(gè)物體(3次)28～81個(gè)物體(4次)82～243個(gè)物體(5次)244～729個(gè)物體(6次)第五篇：五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)北師大五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一單元：《分?jǐn)?shù)加減法》一、分?jǐn)?shù)的意義分?jǐn)?shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。三、分?jǐn)?shù)的基本質(zhì)分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變，這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。：（1）分母是10，100，1000……的分?jǐn)?shù)可以直接寫成小數(shù)。在計(jì)算過程，整數(shù)的運(yùn)算律對(duì)分?jǐn)?shù)同樣適用。分?jǐn)?shù)化小數(shù)：（1）用分子除以分母，除不盡的按要求保留幾位小數(shù)。正方體的12條棱的長(zhǎng)度都相等。12二、展開與折疊（知識(shí)點(diǎn)：正方體展開圖共11種）1—4—1 型 6個(gè)2—3—1 型 3個(gè)2—2—2 型 1個(gè) 樓梯形33 型 1個(gè)注意：（1）田字型與凹字型的全錯(cuò)。計(jì)算方法：分母不變，分子和整數(shù)相乘的積作分子。折扣折扣=現(xiàn)價(jià)247。倒數(shù)是對(duì)兩個(gè)數(shù)來說的，并不是孤立存在的。如果容器壁忽略不計(jì)時(shí)，容積等于體積。如：長(zhǎng)方體的高=體積247。1分米179。計(jì)算方法：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外）等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。根據(jù)方向和距離確定物體位置的方法：（1）以某一點(diǎn)為觀測(cè)中心，標(biāo)出方向，上北、下南、左西、右東；將觀測(cè)點(diǎn)與物體所在的位置連線；用量角器測(cè)量角度，最后得出結(jié)論在哪個(gè)方向上。2描述路線：應(yīng)先確定觀測(cè)點(diǎn)，描述每一段的方向和距離，觀測(cè)點(diǎn)發(fā)生變化時(shí)，物體所在的方向也會(huì)發(fā)生變化。）二、解方程原理：天平平衡。速度總價(jià)＝單價(jià)數(shù)量 單價(jià)＝總價(jià)247。倍數(shù)＝一倍量幾倍量247。單價(jià)總產(chǎn)量＝單產(chǎn)量數(shù)量 單產(chǎn)量＝總產(chǎn)量247。/ 11解方程的方法： 方法一：利用天平平衡原理（即等式的性質(zhì)）解方程；方法二：利用加、減、乘、除運(yùn)算數(shù)量關(guān)系解方程。確定觀測(cè)點(diǎn)：從哪里出發(fā)，哪里就是觀測(cè)點(diǎn)；“在”字后面為觀測(cè)點(diǎn)。例如：下面是一個(gè)平面圖:/ 11①以學(xué)校為觀測(cè)點(diǎn)，丁丁家的位置 是 西 偏 北45176。計(jì)算方法：除以一個(gè)數(shù)（0除外）等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。1升=1分米179。寬長(zhǎng)=體積247。）、立方分米（dm179。（3）、1的倒數(shù)仍是1。2=，五折 買三贈(zèng)一打幾折： 出三個(gè)貨品的錢拿四個(gè)貨品，即 3247。計(jì)算時(shí)，應(yīng)該先約分再計(jì)算。三、長(zhǎng)方體、正方體的表面積（1）、長(zhǎng)方體或正方體6個(gè)面和總面積叫做它的表面積。因?yàn)檎襟w可以看成是長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體。）（2）一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含有其它的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。（4）異分母分?jǐn)?shù)加、減法：異分