【正文】 ???? ???? ji jfjkfinfifnfnf )(2)(1)(2)(1)(2*)(1 ????? ??? j nfnfjnfjf )(1*)(2)(1)(2 （ ） 在 MATLAB 中，其內(nèi)部提供了一個內(nèi)部函數(shù) conv 來計算兩個有限長度序列的卷積。由實驗平臺得到的沖擊序列信號圖與其有限長度傅里葉變換如圖 (b)所示。本章節(jié)的完成，為后續(xù) M 文件的編寫，實驗平臺的測試奠定了基礎(chǔ) 。 （ 5）運用 Static Text 對象說明濾波器設(shè)計的要求。（ 4） 運用到了 Popup Menu對象完成對相關(guān)窗函數(shù)的選擇，（ 5） 運用 Static Text 對象說明濾波器設(shè)計的要求。（ 2）運用 Axes 對象展現(xiàn)原始信號、濾波器、輸出信號的相關(guān)曲線。 (a) 模擬濾波器 (b) 線性脈沖不變法 (c) 雙線性變換法 (d) 直接法 圖 IIR 濾波器設(shè)計界面 通過實驗內(nèi)容的需求，構(gòu)建 IIR 濾波器設(shè)計界面中主要用到以下 GUI 對象：（ 1） 運用 Edit Text 對象完成可編輯參數(shù)的輸入。（ 2） 運用 Pushbutton 對象完成對所輸入離散信號的運算與界面返回。（ 3）運用 Pushbutton 對象完成系統(tǒng)函數(shù)運算與界面返回。因此，構(gòu)建該界面主要需要用到以下 GUI 對象：（ 1）運用 Static Text 對象來輸出說明 LTI 系統(tǒng)方程。設(shè)計出來的常見離散時間信號的時頻域分析界面如圖 所示。 在開始引導(dǎo)界面中通過點擊開始按鈕可以進入實驗主界面，實驗主界面主要的功能是選擇并進入實驗子界面，因此需要在該界面中添加 5 個 Push Button 對象（按鈕），通過點擊它們來打開不同的實驗子界面， 例如：點擊實驗主界面上的 “FIR濾波器設(shè)計 ”按鈕，則進入該實驗子界面，然后進行仿真實驗。 2) 一致性。如圖 所示為實驗平臺的基本結(jié)構(gòu) 。 本文的主要內(nèi)容安排如下： 第 1 章是緒論。學(xué)生也可以自己進行設(shè)計和編程，既提高了動手能力，又充分激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)字信號處理的積極性。 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀 數(shù)字信號處理是一門涉及許多學(xué)科而又廣泛應(yīng)用于許多領(lǐng)域的新興學(xué)科 ,廣泛地應(yīng)用在通信、控制、生物醫(yī)學(xué)、遙測遙感、地址勘探、航空航天、自動化儀表等領(lǐng)域，國內(nèi)外高校都為相關(guān)專業(yè)的學(xué)生開設(shè)了這門課程。 42 FIR 濾波器的應(yīng)用 41 等波紋法設(shè)計 FIR 濾波器 13 3 實驗平臺 測試 本文主要研究了 數(shù)字信號處理實驗平臺的設(shè)計 ，首先， 利用 MATLAB GUI 完成數(shù)字信號處理課程中的離散系統(tǒng)時頻域分析、離散傅里葉變換、快速傅里葉變換、 IIR 濾波器和 FIR 濾波器設(shè)計 5 個模塊的界面構(gòu)建，然后，利用 MATLAB 語言完成圖形用戶界面（ GUI）的編程，最后，對數(shù)字信號處理實驗平臺的各個實驗界面進行測試與優(yōu)化。 1 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀 2 本文研究內(nèi)容 4 實驗平臺分析 9 IIR 濾波器實驗界面設(shè)計 15 離散信號時域運算 25 常見的模擬低通濾波器設(shè)計 29 脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計 IIR 數(shù)字濾波器 36 FIR 濾波器設(shè)計 46 工作總結(jié) 在課堂教學(xué)中老師運用 MATLAB GUI 設(shè)計的平臺對所講內(nèi)容進行仿真演示，同時適量結(jié)合多媒體課件進行理論講解，使學(xué)生從直觀形象的角度，理解和鞏固了所學(xué)知識。 MATLAB 是當(dāng)今最優(yōu)秀的科技應(yīng)用軟件之一。在打開的 GUIDE窗口中可以新建 GUI 或者打開已存在的 GUI 的 .fig 文件，而后，通過菜單編輯器（ Menu Editor）、對象瀏覽器（ Object Browser）、屬性設(shè)計器（ Properties Inspector）、控件布置編輯器（ Alignment Objects）、網(wǎng)格標(biāo)尺（ Grid and Rulers）設(shè)置編輯器以及 GUIDE 屬性（ GUIDE Application Options）設(shè)置編輯器對 GUI 進行編輯。 4 2 數(shù)字信號處理實驗平臺設(shè)計 實驗平臺分析 本設(shè)計以 MATLAB 為軟件開發(fā)平臺，利用它可視化、可編程的圖形用戶界面 GUI，按照實驗內(nèi)容設(shè)計出相應(yīng)的界面模塊與菜單模塊，通過主界面與子界面的調(diào)用選擇進行不同實驗的操作，通過菜單模塊的選擇與響應(yīng)，完成子界面中分模塊的操作，點擊界面上的按鈕，來操作實驗的開始、結(jié)束與視圖分析。 要求設(shè)計界面時應(yīng)該力求簡潔直接清晰地體現(xiàn)界面的功能和特點。 作為數(shù)字信號處理實驗平臺的第一個界面，開始引導(dǎo)實驗界面必須包含實驗開始、退出按鈕，通過點擊開始、退出按鈕分別完成進入實驗主界面、退出實驗系統(tǒng)的功能。 圖 常見時間離散信號時頻域分析界面 7 在常見離散時間信號時頻域分析界面中要展示 8 種常見離散時間信號的時、頻域函數(shù)圖，其中實指數(shù)序列底數(shù) a 值與正弦序列的頻率 f 值是可變的，通過 a、 f 的變化觀察輸出函 數(shù)圖的變化可以分析常見離散信號的的時域信號圖與有限長度序列的傅里葉變換頻譜，因此構(gòu)建該界面需要用到以下 GUI 對象：（ 1）通過 Pushbutton 對象（按鈕）分別選用不同的信號進行分析。（ 3）運用 Axes 圖表繪制所選原始信號圖以及運算結(jié)果圖。 在離散 LTI 系統(tǒng)的頻域系統(tǒng)分析中，通過改變說明區(qū) 給定的二階 LTI 系統(tǒng)方程的系數(shù)或者改變給定給定二階 LTI 系統(tǒng)函數(shù)的系數(shù)，然后分析離散 LTI 系統(tǒng)的輸出響應(yīng)圖與其零、極點圖，借此達到離散系統(tǒng)的頻域的分析。（ 3）運用 Axes 對象展現(xiàn)所選對象的時頻域相關(guān)譜線（如信號時域圖、信號變換后的幅頻圖、相頻圖）。 IIR 濾波器的設(shè)計分為模擬濾波器和數(shù)字濾波器的設(shè)計，數(shù)字濾波器設(shè)計又分為用線性脈沖不變法、雙線性變換法和直接法 設(shè)計 數(shù)字濾波器 。這里構(gòu)建的的 IIR 模擬濾波器設(shè)計界面如圖 (a)所示 ，利用線性脈沖不變法設(shè)計的 IIR 數(shù)字濾波器如圖 (b)所示，利用雙線性變換法設(shè)計 的 IIR 數(shù)字濾波器如圖 (c)所示，利用直接法設(shè)計的 IIR 數(shù)字濾波器如圖 (d)所示， 。在 IIR 濾波器的設(shè)計界面中主要用到以下 GUI 對象：（ 1） 運用Edit Text 對象完成可編輯參數(shù)的輸入。 12 （ 2） 運用 Pushbutton 對象完成與其命名相對應(yīng)的 功能。（ 2）運用 Axes 對象展現(xiàn)原始信號、濾波器、輸出信號的相關(guān)曲線。在 MATLAB 中，對離散信號的時域波形繪制時，用 “stem”命令可以 繪制出離散的波形，輸出信號的間隔可以在定義域中定義，例如，一個離散信號定義域是 n=a:p:b， [a b]是信號的定義域區(qū)間， p 是取樣時間間隔。 (a) 正弦信號 (b) 三角信號 圖 離散信號時域變換實驗測試 離散信號時域運算 在本模塊的設(shè)計中，離散信號的時域運算包括常見離散信號（實指數(shù)信號、三角信號、正弦信號、斜升信號）之間的相加、相減、相乘。根據(jù)離散序列卷積和的長度運算性質(zhì)可以驗證本實驗測試正確，可見該設(shè)計的界面達到了預(yù)期的效果。 對方程 Z 變換可得： )(*)1()2(*)()1(*)()( 121 ZFZCyCyZZCYByZZBYZAY ????????? ???（ ） 對式（ ）整理得： )(*)(*)()( 21 ZFZZCYZZBYZAY ??? ?? （ ） 當(dāng)激勵為 )2()1()()( ????? kNxkMxkLxkf 時， LTI 離散系統(tǒng) Z 域方程為： 2121 *)(*)()(*)(*)()( ???? ????? ZZNXZZMXZLXZZCYZZBYZAY （ ） 由 式（ ）， 可得系統(tǒng)方程為： )/()()(/)()( 2121 ???? ?????? CZBZANZMZLZXZYZH （ ） 當(dāng)方程的系數(shù) [A B C]=[1 2 4],[L M N]=[1 6 9]時，系統(tǒng)方程為： )421/()961()(/)()( 2121 ???? ?????? ZZZZZXZYZH （ ） 圖 離散 LTI 系統(tǒng)的頻域分析的實驗測試 20 由式（ ）可知：此系統(tǒng)函數(shù)有兩個相同的零點 321 ???ZZ ，兩個極點分別為：03?Z 和 44 ??Z 。 通過測試，我們可以發(fā)現(xiàn)， 離散時間序列傅里葉變換在時域上是離散的、非周期的，而在頻域上則是連續(xù)的、周期性的，滿足 DTFT 的變換特性。通過信號圖我們可以觀察到 DFT 是對 DTFT 在頻域連續(xù)譜上的采樣，此時的采樣頻率等于序列延拓后的周期 N，即主值序列個數(shù)。其中，離散序列的快速傅里葉的調(diào)用方式為： Y=fft（ X， N），N 是進行離散序列傅里葉變換的 X 的長度，當(dāng)所給的數(shù)據(jù)不滿足 N 時，可以通過補零或者截取來實現(xiàn)相關(guān)數(shù)列的快速傅里葉變換。 在實際中有四種被廣泛應(yīng)用的模擬濾波器原型，即巴特沃斯低通、切比雪夫 1 型低通、切比雪夫 2 型低通、橢圓低通濾波器。為形成穩(wěn)定的濾波器， 2N 個極點中只取 s 平面左半平面的N 個極點構(gòu)成 )(sHa ，而右半平面的 N 個極點構(gòu)成 )( sHa ? 。關(guān)于 3dB 截止頻率 c? ，如果技術(shù)指標(biāo)中沒有給出，可以按照（ ）式或（ ）式求出，由（ ）式得到： c? = Np p 2 )110( ??? ? （ ） 由（ ）式得到： c? = Ns s )110( ??? ? （ ） 這里，如果采用（ ）式確定 c? ，則阻帶指標(biāo)有富裕量；如果采用（ ）式確定 c? ，則通帶指標(biāo)有富裕量。當(dāng)濾波器的階數(shù) N 已知時，可以運用 buttap 函數(shù)直接設(shè)計巴特沃斯濾波器；當(dāng)濾波器的階數(shù)未知時，可以通過已知的技術(shù)指標(biāo)利用 buttord 函數(shù)求得， 巴特沃斯函數(shù)的 調(diào)用格式為： [N, c? ]=buttord( p? , s? , p? , s? ,39。巴特沃斯模擬低通濾波器的設(shè)計實驗測試結(jié)果如圖 (a)所示， 切比雪夫 1型模擬低通濾波器 的設(shè)計實驗測試結(jié)果如圖 (b)所示 ，測試結(jié)果中 明確的表示出了 模擬 低通濾波器的幅頻、相頻特性曲線以及群延遲 。 在這里 ， 以模擬巴特沃斯低通濾波器轉(zhuǎn)換成帶通濾波器為例，根據(jù)濾波器設(shè)計指標(biāo)p? 、 p? 、 s? 和 s? ，具體轉(zhuǎn)換如下： （ 1）通過已知可以得到模擬帶通濾波器指標(biāo)為 p? 、1p?、2p?、 s? 和 1s? 、 2s? （ 2）先將帶通濾波器指標(biāo)轉(zhuǎn)換成低通濾波器指標(biāo)，確定濾波器中心頻率210 pp ???? ，確定帶寬 12 ppB ???? ，將以上頻率指標(biāo)對帶寬 B 歸一化，得到歸一化低通濾波器設(shè)計指標(biāo) 1p? ， 2p? ， 1s? ， 2s? ，通過運算 便 可以得到歸一化中心頻率 210 pp??? ? 。 在這里，的實驗測試 以 章節(jié)中的低通濾波器為基準(zhǔn)，然后分別設(shè)計一個高通濾波器，帶通濾波器和帶阻濾波器，高通濾波器設(shè)計指標(biāo)為：截止頻率為： HZws 500。 s? 與 p? 不變。 模擬濾波器的頻帶變換 1）基本原理 模擬濾波器的頻帶變換是基于模擬低通濾波器的設(shè)計為前提，根據(jù)已經(jīng)設(shè)計出來的低通濾波器，進行頻率的變換而實現(xiàn)模擬高通、帶通、帶阻濾波器的設(shè)計。)。 （ 2）按照（ ）式 ,求出歸一化極點 kp ，將 kp 代入（ ）式，得到