廣東省汕頭市20xx屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)理試題word版含答案(完整版)
【正文】 ? ? ?在區(qū)間 ? ?1,1? 上單調(diào)遞減，在區(qū)間 ? ?1,2上單調(diào)遞增 . （Ⅰ）求實(shí)數(shù) a 的值 . （Ⅱ）若關(guān)于 x 的方程 ? ?2xfm? 有 3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù) m 的取 值范圍 . （Ⅲ）若函數(shù) ? ?2logy f x p??????的圖像與坐標(biāo)軸無(wú)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù) p 的取值范圍 . 請(qǐng)考生在 2 23 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分 .作答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào) ，以原點(diǎn)為極點(diǎn)， x 軸正半軸為極軸建立極坐系，并在兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，已知曲線 C 的極坐標(biāo)方程為 2cos??? ，直線 l 的參數(shù)方程為1 cossinxtyt ??? ? ??? ?? （ t 為參數(shù)， ? 為直線 l 的傾斜角） . （Ⅰ）寫(xiě)出直線 l 的普通方程和曲線 C 的直角坐標(biāo)方程； （Ⅱ）若直線 l 與曲線 C 有唯一的公共點(diǎn)，求角 ? 的大小 . ? ? 22f x x x a? ? ? ?， aR? . （Ⅰ）當(dāng) 1a? 時(shí)，解不等式 ? ? 5fx? ； （Ⅱ）若存在 0x 滿足 ? ?0023f x x? ? ?，求 a 的取值范圍 . 2017 高三一模理科數(shù)學(xué)參考答案 一、選擇題 15:ADCBA 610: CDBCA 1 12： BC 二、填空題 13. 2 14. 39 15. 12 25ln5? 三、解答題 ：（Ⅰ）由余弦定理及已知條件得， 22 4a b ab? ? ? ， 又因?yàn)?ABC? 的面積等于 3 ，所以 1 sin 32 ab C ? ，得 4ab? ． 聯(lián)立方程組 22 4,4,a b abab? ? ? ?? ??解得 2a? ， 2b? . （ Ⅱ）由題意得 ? ? ? ?s i n s i n 4 s i n c o sB A B A A A? ? ? ?， 即 s in c o s 2 s in c o sB A A A? ， 當(dāng) cos 0A? 時(shí)， 2A ?? ， 6B ?? ， 433a? ， 233b? ， 當(dāng) cos 0A? 時(shí)，得 sin 2sinBA? ，由余弦定理得 2ba? ， 聯(lián)立方程組 22 4,2,a b abba? ? ? ?? ??解得 433a? ， 233b? ， 所以，綜上可知 ABC? 的面積 1 2 3si n23S ab C??. ：（Ⅰ）方法一：因?yàn)?PA? 平面 ADE ， AD? 平面 ADE ， AE? 平面 ADE ， 所以 PA AD? ， PA AE? ，又因?yàn)?AE AD? ， 所以 PA ， AD ， AE 兩兩垂直． 以點(diǎn) A 為坐標(biāo)原點(diǎn)以 AE ， AD ， AP 為 x ， y ， z 軸正半軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系 . 則點(diǎn) ? ?0,0,0A ， ? ?2,0,0E ， ? ?0,2,0D ， ? ?0,0,2P ， ? ?1,0,0B ， ? ?1,1,0C ， 所以 ? ?2,0, 2PE ??， ? ?0,2, 2PD ??． 設(shè)平面 PDE 的一個(gè)法向量為 ? ?,n x y z? ， 所以 2 2 0n PE x z? ? ? ?，得到 xz? ， 2 2 0n PD y z? ? ? ?，得到 yz? ， 令 1x? ，則 1yz??，那么平面 PDE 的一個(gè)法向量為 ? ?1,1,1n? ． 又平面 APE 的一個(gè)法向量為 ? ?0,2,0AD? ，設(shè)所求二面角為 ? （顯然為
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