江蘇省南通中學(xué)20xx屆高三上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題word版含答案(完整版)
【正文】 (0，π )， 則 0∠ MSNπ3 . 故攝影愛好者 S 可以將彩桿全部攝入畫面． 函數(shù) ． （ 1）若曲線 在點(diǎn) 處的切線的斜率為 ，求實數(shù) ； （ 2）若 ，求 的極值 ； （ 3）當(dāng) 時， 在 上的最小值為 ，求 在該區(qū)間上的 最大值． 【答案】 （ 1） 因為 ， 曲線 在點(diǎn) 處的切線的斜率 ， ． （ 2） 當(dāng) 時， ，． 所以 的極大值為 ， 的極小值為 ． （ 3） ， ． 令 ，得 ， ， 在（ ），（ ）上單調(diào)遞減，在（ ）上單調(diào)遞增． 當(dāng) 時，有 ，所以 在 上的最大值為 ． 又因為 ，所以 在 上的最小值為 ，解得 ． 所以 ，所以 在 上 的最大值為 ． x2a2＋y2b2＝ 1(ab0)的右焦點(diǎn)為 F2(1， 0)，點(diǎn) H??????2， 2 103 在橢圓上． (1) 求橢圓的方程； (2) 點(diǎn) M在圓 x2＋ y2＝ b2上 ， 且點(diǎn) M 在第一象限 ， 過點(diǎn) M 作圓 x2＋ y2＝ b2 的切線交橢圓于P， Q 兩點(diǎn)，求證： △ PF2Q 的周長是定值． 【答案】 解： (1) 設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為 ， 橢圓的左右焦點(diǎn)分別是 F1(－ 1， 0)， F2(1，0)， c＝ 1， ∵ H??? ???2，2 103 在橢圓上 ， ∴ 2a＝ |HF1|＋ |HF2|＝ （ 2＋ 1） 2＋ ??? ???2 1032＋ （ 2－ 1） 2＋ ??? ???2 1032＝ 6. ∴ a＝ 3， b＝ 2 x29＋y28＝ 1. (2) 證明： 設(shè) P(x1， y1)， Q(x2， y2)， 則x219 ＋y218 ＝ 1， |PF2|＝ （ x1－ 1） 2＋ y21＝ （ x1－ 1） 2＋ 8?? ??1－x219 ＝ ?? ??x13－ 32. ∵ 0x13， ∴ |PF2|＝ 3－13x1. 在圓中 ， M 是切點(diǎn) ， ∴ |PM|＝ |OP|2－ |OM|2＝ x21＋ y21－ 8＝ x21＋ 8?? ??1－x219 － 8＝13x1. ∴ |PF2|＋ |PM|＝ 3－13x1＋13x1＝ 3. 同理 ， |QF2|＋ |QM|＝ 3， ∴ |F2P|＋ |F2Q|＋ |PQ|＝ 3＋ 3＝ 6. 因此 ， △ PF2Q 的周長是定值 6. 20 . 設(shè)數(shù)列 是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，其前 項和為 ，若 ，． （ 1）求數(shù)列 的通項公式；（ 2）對于正整數(shù) ，求證： “ 且 ” 是 “ 這三項經(jīng)適當(dāng)排序后能構(gòu)成等差數(shù)列 ”成立的充要條件； （ 3）設(shè)數(shù)列 滿足：對任意的正整數(shù) ， 都有 ， 且集合 中有且僅有 個元素 ，試求 的取 值范圍． 【答案】 （ 1） 數(shù)列 是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列， ， ，又 ， ， ， （ 2） （ i）必要性：設(shè) 這三項經(jīng)適當(dāng)排序后能構(gòu)成等差數(shù)列， ① 若 ，則 ， ， ， ， ． ② 若 ，則 ， ，左邊為偶數(shù)，等式不成立， ③ 若 ，同理也不成立， 綜合 ①②③ ，得 ，所以必要性成立．
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