【正文】 乘數(shù)的倍數(shù)。找一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)時，倍數(shù)最小的是它本身，其它都比它大，因數(shù)最大的是它本身，其它都比它小，最小是1。學(xué)生們在比較中找出了寫因數(shù)的方法，明白了寫出因數(shù)的格式。如：31161136和36247。明天的課上補(bǔ)上。鑒于學(xué)生的理解能力和表達(dá)能力，為了完成本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)，我只好“講授”了，雖然我非常不情愿。課開始，我設(shè)計如下問題：我們現(xiàn)在是五年級的學(xué)生了，學(xué)了幾年的數(shù)學(xué)，關(guān)于數(shù)，你都有那些了解？問題提出了，沒有學(xué)生舉手，都望著我。本節(jié)課，教材提供“水果超市”的情景圖，讓學(xué)生通過讀圖、收集圖中信息完善對數(shù)的認(rèn)識，并用描述性的語言梳理、歸納以前學(xué)習(xí)過的自然數(shù)和整數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、收集信息和語言表達(dá)能力。揭示“倍數(shù)”和“因數(shù)”的概念是借助乘法算式來解決，解決“買5千克梨子要花多少錢”的問題,學(xué)生基本知道用乘法計算。下課了，一個孩子跟我說：夏老師，你講課真有趣！這也叫有趣？我告訴她，以后會更有趣。9＝4來讓學(xué)生找一找誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)，學(xué)生的反應(yīng)都不錯，馬上就明白了因數(shù)和倍數(shù)之間的關(guān)系。6＝6尤其是最后一種方法，我特別注意讓學(xué)生評價一下這種思考方法的正確性。今天進(jìn)行了練習(xí)后，效果截然不同。今天教學(xué)了因數(shù)和倍數(shù)一課，這節(jié)課的內(nèi)容關(guān)鍵是讓學(xué)生在掌握因數(shù)、倍數(shù)的概念的基礎(chǔ)上學(xué)會找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)。滿意之處：學(xué)生在找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)時花費的時間不多，但在交流方法時我舍得花費較多的時間讓學(xué)生比較各自的方法，在此基礎(chǔ)上選出不會重復(fù)、遺漏的簡便方便用學(xué)生的名字命名這些方法。更好的分化了難點，讓學(xué)生很輕松的接受了知識的形成。如在教學(xué)找18的因數(shù)這一環(huán)節(jié)時，由于擔(dān)心孩子們是第一次接觸因數(shù)，對于因數(shù)的概念不夠了解，而犯這樣或那樣的錯誤，所以引導(dǎo)的過多講解的過細(xì)，因此給他們自主探究的空間太小了，沒能很好的體現(xiàn)學(xué)生的主體性。在準(zhǔn)備這節(jié)全國公開課時，正是這股力量使我深入地、不厭其煩地去研究教材，全身心地投入到教學(xué)準(zhǔn)備中，這個過程也真正起到了提高我駕馭教材能力的作用。當(dāng)我的課件得到大家的認(rèn)同時，我心里有一種成就感，真正體會到了“有一份耕耘，就有一份收獲”的涵義。a＝n表示b能被a整除，b247。因數(shù)和倍數(shù)是揭示兩個整數(shù)之間的一種相互依存關(guān)系，在課前談話中我利用一個腦筋急轉(zhuǎn)彎，滲透相互依存的關(guān)系。師：看來人和人之間是具有一定關(guān)系的。通過對自己一個數(shù)的認(rèn)識，舉一反三，從而理解了數(shù)與數(shù)之間的因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系，既充分激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又十分有效地突破了教學(xué)難點。生2：長是4，寬是3。（4）重組教材，根據(jù)學(xué)生的實際情況，多種形式探究找因數(shù)倍數(shù)的方法。（5）收放有度，處理好講授與探究的關(guān)系。因數(shù)和倍數(shù)是研究兩個整數(shù)之間的關(guān)系，為了研究方便一般不包括0。因此，講倍數(shù)部分的時間就太倉促，到后半部分我只能趕時間，就直接讓學(xué)生上臺找朋友、介紹自己。學(xué)生拿著自己的數(shù)字卡片上臺找自己的朋友，讓臺下學(xué)生判斷自己的學(xué)號是不是這個數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)，如果臺下學(xué)生的學(xué)號是這個數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)就站到前面。及時做好讀書筆記，不斷的關(guān)注課改前沿信息，用堅實的理論知識充實自己。我非常慶幸能參加這次講課活動，在這個過程當(dāng)中，我的教學(xué)智慧在磨礪中漸漸生長，我有了很大的進(jìn)步和提高。對于這樣的概念教學(xué)，學(xué)生要真正理解、掌握和確定它，需要一個長期的消化和理解過程。在整個課堂上，教師總是為學(xué)生營造一種輕松的學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生自主探索，學(xué)習(xí)和理解倍數(shù)和因子的意義，探索和掌握尋找一個數(shù)的倍數(shù)和因子的方法，引導(dǎo)學(xué)生滿口獨立獲取知識，手和腦。我認(rèn)為雖然我用了太多的時間，但我認(rèn)為學(xué)生們已經(jīng)充分探索和收獲了。二、自主探究，意義建構(gòu)，找倍數(shù)和因數(shù)整個教學(xué)過程中力求體現(xiàn)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師只是教學(xué)活動的組織者、指導(dǎo)者、參與者。三、變式拓展，實踐應(yīng)用—促進(jìn)智能內(nèi)化練習(xí)的設(shè)計不僅緊緊圍繞教學(xué)重點，而且注意到了練習(xí)的層次性，趣味性。創(chuàng)造性的使用教材，引起學(xué)生思考，板書15247。如何找一個數(shù)的因數(shù)是這節(jié)課的又一個重點，首先讓學(xué)生找出24的因數(shù)，由于個人經(jīng)驗和思維的差異，出現(xiàn)了不同的方法與答案，在探索這些方法和答案的過程中，學(xué)生明白了如何求出一個數(shù)的因數(shù)的方法，從而掌握了知識點。還好，上完課后感覺還可以。因數(shù)”，并認(rèn)真觀察這些因數(shù)看有什么發(fā)現(xiàn)，由于時間不夠，我只要求孩子從因數(shù)的個數(shù)，最小，最大的因數(shù)考慮，沒有對質(zhì)數(shù)，合數(shù)，公因數(shù)進(jìn)行滲透。、態(tài)度與價值觀：理解因數(shù)和倍數(shù)的意義能及兩者之間相互依存的關(guān)系。5=247。2=620247。8=2．引入課題。教師讓學(xué)生說一說第一類的每個算式中，誰是誰的因數(shù)？誰是誰的倍數(shù)？先同桌互相說一說，再組織全班交流。指導(dǎo)學(xué)生完成教材第5頁“做一做”。1=18，l和18是18的因數(shù)；18247。教師指出也可用右面的集合圖來表示18的全部因數(shù)。四、課堂小結(jié)師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？板書設(shè)計：因數(shù)和倍數(shù)12247。在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生概括、分析和比較的能力，使學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系。師：大家都是用的什么方法呢？生1：我是用乘法口訣，一二得二，二二得四……這樣寫下去的。(4)即時練習(xí)。學(xué)生獨立完成全部練習(xí)后教師組織學(xué)生進(jìn)行集體證正。首先是名稱比較抽象，在現(xiàn)實生活中又不經(jīng)常接觸，對這樣的概念教學(xué)，要想讓學(xué)生真正理解、掌握、判斷，需要一個長期的消化理解的過程。新課程提出了合作學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方式，教學(xué)中的多次合作不僅能讓學(xué)生在合作中發(fā)表意見，參與討論，獲得知識，發(fā)現(xiàn)特征，而且還很好地培養(yǎng)了學(xué)生的合作學(xué)習(xí)能力，初步形成合作與競爭的意識。課上，我能注重自始至終關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)熱情、學(xué)習(xí)自信等情感因素的培養(yǎng)，并及時讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)成功的喜悅，享受數(shù)學(xué)，感悟文化魅力。這節(jié)課我在教學(xué)中充分體現(xiàn)以學(xué)生為主體，為學(xué)生的探究發(fā)現(xiàn)提供足夠的時空和適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，同時，也為提高課堂教學(xué)的有效性，這節(jié)課帶給我的感想是頗多的，但綜觀整堂課，我覺得要改進(jìn)的地方還有很多，我只有不斷地進(jìn)行反思，才能不斷地完善思路，最終才能有所悟，有所長。本單元內(nèi)容在編排上與老教材有較大的差異，比如在認(rèn)識“因數(shù)、倍數(shù)”時，不再運用整除的概念為基礎(chǔ)，引出因數(shù)和倍數(shù)，而是直接從乘法算式引出因數(shù)和倍數(shù)的概念，目的是減去“整除”的數(shù)學(xué)化定義，降低學(xué)生的認(rèn)知難度，雖然課本沒出現(xiàn)“整除”一詞，但本質(zhì)上仍是以整除為基礎(chǔ)。學(xué)生怎樣按一定順序找全因數(shù)這也正是本課教學(xué)的難點。當(dāng)找到兩個相鄰的自然數(shù)時，他們自然就不會再找下去了。二．自主探究，合作學(xué)習(xí)放手讓每個同學(xué)找出36的所有因數(shù)，學(xué)生圍繞教師提出的“怎樣才能找全36的所有因數(shù)呢？”這個問題，去尋找36的所有因數(shù)。這樣由淺入深的設(shè)計符合學(xué)生跳一跳就能摘到果子的心理，同時也讓學(xué)生在游戲中再次體驗因數(shù)與倍數(shù)的特點，如找完因數(shù)朋友時我以你是我的最大的因數(shù)朋友點出一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，找倍數(shù)朋友時起來的學(xué)生非常多，讓學(xué)生再次體驗一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。由于長期的教學(xué)習(xí)慣和自身的性格特點造成了我的語言在某些時候不夠嚴(yán)謹(jǐn)。倍數(shù)和因數(shù)是學(xué)生聞所未聞的兩個新概念，是純知識性的內(nèi)容，學(xué)起來比較枯燥。當(dāng)5的倍數(shù)寫出來后，我問：“整體觀察這幾個數(shù)的倍數(shù)，你認(rèn)為一個數(shù)的倍數(shù)有什么特點？”首先問題有討論的價值與必要性，其次當(dāng)問題提出后我先讓學(xué)生獨立思考，看到學(xué)生陸續(xù)舉手時，再組織學(xué)生討論交流，完善自己的想法。最后留下了學(xué)號是111122334447的學(xué)生，讓學(xué)生想辦法如果他們也要站起來，老師出示的卡片上應(yīng)是幾？學(xué)生面對問題積極思考，享受了數(shù)學(xué)思維的快樂。教學(xué)難點：探索求一個數(shù)因數(shù)或倍數(shù)的方法。課件出示擺法。師：我們以34=12為例，在數(shù)學(xué)上可以說3是12的因數(shù)，4也是12的因數(shù)，12是3的倍數(shù)，12也是4 的倍數(shù)。師：通過剛才的練習(xí)，你有沒有發(fā)現(xiàn)12的因數(shù)一共有哪些? (生邊說老師邊有序的用課件出示12的所有的因數(shù)。師：老師提個要求：1）、可以獨立完成，也可以同桌交流。師生共同邊說邊有序的把36的所有的因數(shù)板書出來。找出下面各數(shù)的因數(shù)。 ??師：有什么問題嗎？生：老師，寫不完。四、知識拓展認(rèn)識“完美數(shù)”。在小組交流的過程中，學(xué)生對自己剛才的方法進(jìn)行反思，吸收同伴中好的方法，這時如果再給予有效的指導(dǎo)和總結(jié)就更好了。（二）自主探究，意義建構(gòu)，找倍數(shù)和因數(shù)一個數(shù)的倍數(shù)與因數(shù)的特征，單憑記憶也不難接受，為防止學(xué)生進(jìn)行“機(jī)械學(xué)習(xí)”，我提出“任何一個不是0的自然數(shù)的因數(shù)有什么特點，”讓學(xué)生觀察12,20,16,36的因數(shù)，思考：一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的還是無限的？其中最大的因數(shù)是幾？最小的呢？讓學(xué)生的思維有了明確的指向。在小組交流的過程中，學(xué)生對自己剛才的`方法進(jìn)行反思，吸收同伴中好的方法，這時老師再給予有效的指導(dǎo)和總結(jié)。教學(xué)之前我知道這節(jié)課時間會很緊,所以在備課的時候,我認(rèn)真鉆研了教材，仔細(xì)分析了教案,看哪些地方時間安排的可以少一些,所以我讓學(xué)生先進(jìn)性了預(yù)習(xí)，做好了一定的準(zhǔn)備工作。所以在上課之前我特意舉一些生活中的實例來幫助學(xué)生對相互依存的理解，在描述因數(shù)和倍數(shù)的概念時就不會說錯了。在課堂中反復(fù)強(qiáng)調(diào)，幫助學(xué)生認(rèn)真理解辨析，所以學(xué)生一節(jié)課下來對這組概念就理解透徹了，就不會模糊了。這樣在學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)上，從動手操作，直觀感知，變抽象為具體。三、因數(shù)教學(xué)，發(fā)現(xiàn)特點。分不清倍數(shù)和因數(shù)，倍數(shù)也加省略號，因數(shù)也加省略號。三、教學(xué)5和3的倍數(shù)教師應(yīng)注重“靈活”。單元主題圖是教材中的一個重要內(nèi)容，它是選擇某一個主題構(gòu)建的一幅情境圖，本單元就出現(xiàn)了“數(shù)的世界”單元主題圖。四、困惑：第一次真正開始教北師大教材，最大的感覺是教學(xué)的空間真的擴(kuò)大了，課堂活躍了，但是同時給學(xué)生進(jìn)行課后輔導(dǎo)的時間也增加了，每節(jié)課從學(xué)。教學(xué)中學(xué)生不僅很快找到了整數(shù)、小數(shù)、負(fù)數(shù)，而且也找到了橙子賣完了用“0”表示，圖中有一個凳子、一張桌子用“1”表示，更多的是學(xué)生提出了很多的數(shù)學(xué)問題，如我有50元可以買多少千克蘋果？學(xué)生真正是在自主學(xué)習(xí)的過程中提出問題、解決問題，體驗“數(shù)學(xué)化”的過程。教學(xué)3的倍數(shù)的特征時，教師首先讓學(xué)生用2和5的倍數(shù)的方法去找3的倍數(shù)的特征，讓學(xué)生嘗試這種方法是找不到3的倍數(shù)的特征，這時，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生對寫出的3的倍數(shù)，要用另一種方法去歸納、總結(jié)3的倍數(shù)的特征，運用這一特點，教師可以有意識地寫些數(shù)（有3的39。從以上情況來看，在今后的教學(xué)中要多關(guān)注基礎(chǔ)比較差的學(xué)生，注意補(bǔ)差工作；同時要注意教學(xué)中細(xì)節(jié)的處理。找一個數(shù)的因數(shù)的方法和倍數(shù)相似，大部分學(xué)生都用乘法算式尋找一個數(shù)的因數(shù)，這里教師可以通過幾到有序排列的除法算式啟發(fā)學(xué)生進(jìn)一步理解。利用乘法算式，讓學(xué)生找出3的倍數(shù)，這里讓學(xué)生理解：（1）3的倍數(shù)應(yīng)該是3與一個數(shù)相乘的積。首先是名稱比較抽象，在現(xiàn)實生活中又不經(jīng)常接觸，對這樣的概念教學(xué)，要想讓學(xué)生真正理解、掌握、判斷，需要一個長期的消化理解的過程。是我上課時特別注意讓學(xué)生明白什么情況下才能討論因數(shù)和倍數(shù)的`概念。課上還應(yīng)該及時運用多媒體將學(xué)生找的因數(shù)呈現(xiàn)出來，引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)自己的發(fā)現(xiàn)：最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。在游戲中，師生互動，激活了學(xué)生的情感，學(xué)生的思維不斷活躍起來，學(xué)生不僅參與率高，而且還較好地鞏固了新知。整節(jié)課中，教師始終為學(xué)生創(chuàng)造寬松的學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生自主探索，學(xué)習(xí)理解倍數(shù)和因數(shù)的意義，探索并掌握找一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法，引導(dǎo)學(xué)生在充分的動口、動手、動腦中自主獲取知識。 這部分內(nèi)容學(xué)生初次接觸，對于學(xué)生來說是比較難掌握的內(nèi)容。依次出示第二個、第三個一直到第六個完美數(shù)。師：你太厲害了！你把語文上的知識都用上了，太真聰明了！難道不該再來點掌聲嗎？師：誰能總結(jié)一下你是怎樣找到的？生：從小到大依次乘自然數(shù)。【設(shè)計意圖】放手讓學(xué)生自主找一個數(shù)的因數(shù)，并總結(jié)找一個數(shù)因數(shù)的方法。生：你們沒有，老師有一個問題，你們?yōu)槭裁凑业?就不再接著往下找了？生：再接著找就重復(fù)了。并總結(jié)你是怎樣找的。136【設(shè)計意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程。學(xué)生匯報：任選一道回答。（用課件舍去一種）生2：26=12師：猜一猜他是在怎么擺的？生：一行擺2個，擺了6行；也可以一行擺6個，擺2行。師：同學(xué)們看這是什么？生：小正方形。另一方面這堂課練習(xí)時間比較少，擠出的時間可用于練習(xí)。）內(nèi)容環(huán)環(huán)相扣、過度自然流暢。我覺得整個課堂教學(xué)注意了以下幾點：捕捉生活與數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生理解概念間的關(guān)系。因此在今后的教學(xué)中我要積極向其他老師學(xué)習(xí)，多走進(jìn)優(yōu)秀教師的課堂，多學(xué)多問。這一環(huán)節(jié)使課堂氣氛更加熱烈，也讓學(xué)生在輕松的氛圍中體驗到學(xué)習(xí)的快樂。既留足了自主探究的空間，又在方法上有所引導(dǎo)，避免了學(xué)生的盲目猜測?！侗稊?shù)和因數(shù)》教學(xué)反思8一．?dāng)?shù)形結(jié)合減緩難度《因數(shù)和倍數(shù)》這一內(nèi)容，學(xué)生初次接觸。1=36，36247。在這個學(xué)習(xí)活動環(huán)節(jié)中，我留給了學(xué)生較充分的思維活動的空間，有了自由活動的空間，才會有思維創(chuàng)造的火花，才能體現(xiàn)教育活動的終極目標(biāo)。比如在認(rèn)識“因數(shù)、倍數(shù)”時，不再運用整除的概念為基礎(chǔ)，引出因數(shù)和倍數(shù)，而是直接從乘法算式引出因數(shù)和倍數(shù)的概念，目的是減去“整除”的數(shù)學(xué)化定義，降低學(xué)生的認(rèn)知難度，雖然課本沒出現(xiàn)“整除”一詞，但本質(zhì)上仍是以整除為基礎(chǔ)。教學(xué)之前我知道這節(jié)課時間會很緊，所以在備課的時候，我認(rèn)真鉆研了教材，仔細(xì)分析了教案，看哪些地方時間安排的可以少一些，所以我在第一部分認(rèn)識因數(shù)和倍數(shù)這一環(huán)節(jié)里縮短出示時間，直接出示，實際效果我認(rèn)為是比較理想的。如何做到既不重復(fù)又不遺漏地找36的因數(shù)，對于剛剛對倍數(shù)因數(shù)有個感性認(rèn)識的學(xué)生來說有一定困難，這里可以充分發(fā)揮小組學(xué)習(xí)的優(yōu)勢。首先讓學(xué)生動手操作把12個小正方形擺成不同的長方形，再讓學(xué)生寫出不同的乘法算式，借助乘法算式引出因數(shù)和倍數(shù)的意義。(2)第5題中的第(2)小題是錯的，因為一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，第(4)小題也是錯的，因為在研究因數(shù)和倍數(shù)時，我們所說的數(shù)指的是自然數(shù)，不含小數(shù)。學(xué)生舉例時可能會產(chǎn)生錯誤，教師要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)錯例進(jìn)行適時剖析。還有不同的方法嗎？生3：我用的是除法，用2247。教學(xué)難點：理解因數(shù)和倍數(shù)兩者之間的關(guān)系。一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。(4)練習(xí)。3=6