【正文】 x1， x2，當(dāng) x1x2 時，都有 f(x1)f(x2)，那么就說 f(x)在區(qū)間 D 上是增函數(shù)（ increasing function）． 從函數(shù)圖象上可以看到， y= x2 的圖象在 y 軸左側(cè)是下降的，類比增函數(shù)的定義，你能概括出減函數(shù)的定義嗎？ 注意： ○ 1 函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)； ○ 2 必須是對于區(qū)間 D 內(nèi)的任意兩個自變量 x1， x2；當(dāng) x1x2 時，總有 f(x1)f(x2) ． 4．函數(shù) 的單調(diào)性定義 如果函數(shù) y=f(x)在某個區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么就說函數(shù) y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴格的）單調(diào)性，區(qū)間 D 叫做 y=f(x)的單調(diào)區(qū)間： （三）質(zhì)疑答辯，發(fā)展思維。 映射 一．教學(xué)目標 1．知識與技能： （ 1）了解映射的概念及表示方法； （ 2）結(jié)合簡單的對應(yīng)圖表，理解一一映射的概念． 2．過程與方法 （ 1）函數(shù)推廣為映射，只是把函數(shù)中的兩個數(shù)集推廣為兩個任意的集合； （ 2）通過實例進一 步理解映射的概念； （ 3）會利用映射的概念來判斷“對應(yīng)關(guān)系”是否是映射，一一映射． 3．情態(tài)與價值 映射在近代數(shù)學(xué)中是一個極其重要的概念，是進一步學(xué)習(xí)各類映射的基礎(chǔ)． 二．教學(xué)重點： 映射的概念 教學(xué)難點： 映射的概念 三．學(xué)法與教學(xué)用具 1．學(xué)法：通過豐富的實例，學(xué)生進行交流討論和概括；從而完成本節(jié)課的教學(xué)目標； 2．教學(xué)用具：投影儀． 四．教學(xué)思路 （一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題 復(fù)習(xí)初中常見的對應(yīng)關(guān)系 1．對于任何一個實數(shù) a ，數(shù)軸上都有唯一的點 p 和它對應(yīng)； 2．對于坐標平面內(nèi)任何一個點 A，都有唯一的有序?qū)崝?shù)對（ ,xy）和它對應(yīng)； 3．對于任意一個三角形，都有唯一確定的面積和它對應(yīng)； 4．某影院的某場電影的每一張電影票有唯一確定的座位與它對應(yīng)； 5．函數(shù)的概念． （二）研探新知 1．我們已經(jīng)知道，函數(shù)是建立在兩個非空數(shù)集間的一種對應(yīng)，若將其中的條件“非空數(shù)集”弱化為“任意兩個非空集合”，按照某種法則可以建立起更為普通的元素之間的對應(yīng)關(guān)系，這種對應(yīng)就叫映射（板書課題） ． 2．先看幾個例子，兩個集合 A、 B 的元素之間的一些對應(yīng)關(guān)系： （ 1）開平方； （ 2）求正弦； （ 3）求平方； （ 4）乘以 2． 歸納引出映射概念： 一般地，設(shè) A、 B 是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應(yīng)法則 f ，使對于集合 A中的任意一個元素 x ，在集合 B中都有唯一確定的元素 y 與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng) f ： A→ B 為從集合 A到集合 B的一個映射． 記作“ f ： A→ B” 說明： （ 1）這兩個集合有先后順序， A到 B 的映射與 B 到 A的映射是截然不同的，其中 f 表示具體的對應(yīng)法則，可以用多種形式表述． （ 2）“都有唯一”什么意思？ 包含兩層意思：一是必有一個；二是只有一個，也就是說有且只有一個的意思． （三）質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維 例 1．下列哪些對應(yīng)是從集合 A到集合 B 的映射？ （ 1） A={ |PP是數(shù)軸上的點 }， B=R，對應(yīng)關(guān)系 f ：數(shù)軸上的點與它所代表的實數(shù)對應(yīng)； （ 2） A={ |PP是平面直角坐標中的點 }， ??( , ) | , ,B x y x R y R? ? ?對應(yīng)關(guān)系 f ：平面直角坐標系中的點與它的坐標對應(yīng)； 16 （ 3） A={三角形 }， B={ | },xx是圓 對應(yīng)關(guān)系 f ：每一個三角形都對應(yīng)它的內(nèi)切圓； （ 4） A={ |xx是新華中學(xué)的班級 }， ?? |,B x x? 是新華中學(xué)的學(xué)生 對應(yīng)關(guān)系 f ：每一個班級都對應(yīng)班里的學(xué)生． 思考：將（ 3）中的對應(yīng)關(guān)系 f 改為：每一個圓都對應(yīng)它的內(nèi)接三角形；（ 4）中的對應(yīng)關(guān)系 f 改為：每一個學(xué)生都對應(yīng)他的班級，那么對應(yīng) f ： B→ A是從集合 B 到集合 A的映射嗎？ 例 2．在下圖中，圖（ 1），（ 2），（ 3），（ 4）用箭頭所標明的 A中元素與 B 中元素的對應(yīng)法則，是不是映射？是不是函數(shù)關(guān)系？ A 開平方 B A 求正弦 B （ 1） （ 2） A 求平方 B A 乘以 2 B （ 3） （ 4） （四）鞏固深化，反饋矯正 畫圖表示集合 A到集合 B 的對應(yīng)（集合 A， B 各取 4 個元素） 已知：（ 1） ? ???1 , 2 , 3 , 4 , 2 , 4 , 6 , 8AB??，對應(yīng)法則是“乘以 2”； （ 2） A=?|xx＞ ?0 ， B=R，對應(yīng)法 則是“求算術(shù)平方根”； （ 3） ? ?| 0 ,A x x B R? ? ?，對應(yīng)法則是“求倒數(shù)”； （ 4） ? 0|0A ??? ＜ ? ??09 0 , | 1 ,B x x?? ? ? ?對應(yīng)法則是“求余弦”． 2．在下圖中的映射中， A中元素 600的象是什么？ B 中元素 22 的原象是什么？ A 求正弦 B （五）歸納小結(jié) 提出問題：怎樣判斷建立在兩個集合上的一個對應(yīng)關(guān)系是否是一個映射，你能歸納出幾個“標準”呢？ 師生一起歸納：判定是否是映射主要看兩條：一條是 A集合中的元素都要有象，但 B 中元素未必要有9 4 1 3 － 3 2 － 2 1 － 1 3 4 5 6 300 450 600 900 12 22 32 1 1 － 1 2 － 2 3 － 3 1 2 3 1 2 3 4 5 6 1 4 9 300 450 600 900 12 22 32 1 木魚石整理 ： 66610032 17 原象；二條是 A中元素與 B 中元素只能出現(xiàn)“一對一”或“多對一”的對應(yīng)形式． （六）設(shè)置問題，留下懸念． 1．由學(xué)生舉出生活中兩個有關(guān)映射的實例． 2．已知 f 是集合 A 上的任一個映射，試問在值域 f (A)中的任一個元素的原象，是否都是唯一的？為什么？ 3．已知集合 ?? ??, , 1, 0 ,1 ,A a b B? ? ?從集合 A到集合 B 的映射，試問能構(gòu)造出多少映射？ 19 167。 （ 3） y = 2x 。A B C? ? ? A B 8 ② { | 2 0 0 4 9 }.A x x? 是國興中學(xué) 年 月入學(xué)的高一年級女同學(xué)B={x |x 是國興中學(xué) 2020年 9月入學(xué)的高一年級同學(xué) }， C={x |x 是國興中學(xué) 2020年 9月入學(xué)的 高一年級女同學(xué) }. 教師組織學(xué)生思考 .討論和交流，得出結(jié)論，從而得出交集的定義； 一般地，由屬于集合 A且屬于集合 B的所有元素組成的集合，稱為 A與 B的交集 . 記作： A∩ B. 讀作： A交 B 其含義用符號表示為： { | , } .A B x x A x B? ? ?且 接著教師要求學(xué)生用 Venn圖表示交集運算 . （ 2）練習(xí) .檢查和反饋 ①設(shè)平面內(nèi)直線 1l 上點的集合為 1L ，直線 1l 上點的集合為 2L ，試用集合的運算表示 1l 的位置關(guān)系 . ②學(xué)校里開運動會，設(shè) A={x |x 是參加一百米跑的同學(xué) }， B={x |x 是參加二百米跑的同學(xué) }， C={x |x是參加四百米跑的同學(xué) }，學(xué)校規(guī)定，在上述比賽中，每個同學(xué)最多只能參加兩項比賽，請你用集合的運算說明這項規(guī)定，并解釋集合運算 A∩ B與 A∩ C的含義 . 學(xué)生獨立練習(xí)，教師檢查，作個別指導(dǎo) .并對學(xué)生中存在的問題進行反饋和糾正 . （三）學(xué)生自主學(xué)習(xí)，閱讀理解 1．教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材第 11～ 12頁中有關(guān)補集的內(nèi)容，并思考回答下例問題： （ 1）什么叫全集？ （ 2）補集的含義是什么？用符號如何表示它的含義？用 Venn圖又表示？ （ 3） 已知集合 { | 3 8}, RA x x A? ? ? 求 240。若用 A 表示合格產(chǎn)品， B 表示質(zhì)量合格的產(chǎn)品的集合 ,C表示長度合格的產(chǎn)品的集合．則下列包含關(guān)系哪些成立？ , , ,A B B A A C C A? ? ? ? 試用 Venn圖表示這三個集合的關(guān)系。 (四 )鞏固深化，反饋矯正 教師投影學(xué)習(xí)： (1)用自然語言描述集合 {1， 3， 5， 7， 9}； (2)用例舉法表示集合 { | 1 8}A x N x? ? ? ? (3)試選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希航滩牡?6頁練習(xí)第 2題 . (五 )歸納整理，整體認識 在師生互動中，讓學(xué)生了解或體會下例問題： 1．本節(jié)課我們學(xué)習(xí)過哪些知識內(nèi)容 ? 2．你認為學(xué)習(xí)集合有什么意義？ 3．選擇集合的表示法時應(yīng)注意些什么 ? (六 )承上啟下，留下懸念 1．課后書面作業(yè)：第 13 頁習(xí)題 4題 . 2. 元素與集合的關(guān)系有多少種？如何表示？類似地集合與集合間的關(guān)系又有多少種呢？如何表示？請同學(xué)們通過預(yù)習(xí)教材 5 167。 方程的根與函數(shù)的零點 .................................................................................................................................... 63 167。 函數(shù)的概念 ...........................................................................................................................................................9 167。 集合的基本運算 ..................................................................................................................................................7 167。 對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（第 2 課時） ............................................................................................................. 47 對數(shù)函數(shù)（第 3 課時） ........................................................................................................................................... 51 冪函數(shù) ............................................................................................................................................................................ 53 小結(jié)與復(fù)習(xí) .................................................................................................................................................................... 57 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 ....................................................................................................................................................... 61 167。 集合的含義與表示 一 . 教學(xué)目標： (1)通過實例，了解集合的含義，體會元素與集合的屬于關(guān)系； (2)知道常用數(shù)集及其專用記號； (3)了解集合中元素的確定性 .互異性 .無序性； (4)會用集合