20xx秋人教版數(shù)學(xué)理高二上學(xué)期期中試卷word版(完整版)
【正文】 維度測評結(jié)果的影響，采用分層抽樣方法從 20212021 學(xué)年高二年級抽取了 45 名學(xué)生的測評結(jié)果，并作出頻數(shù)統(tǒng)計表如下： 表 1：男生 等級 優(yōu)秀 合格 尚待改進(jìn) 頻數(shù) 15 x 5 表 2：女生 等級 優(yōu)秀 合格 尚待改進(jìn) 頻數(shù) 15 3 y （ 1）從表 2 的非優(yōu)秀學(xué)生中隨機(jī)選取 2 人交談，求所選 2 人中恰有 1 人測評等級為合格的概率； （ 2）由表中統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下邊 22 列聯(lián)表，并判斷是否有 90%的把握認(rèn)為 “測評結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān) ”． 男生 女生 總計 優(yōu)秀 非優(yōu)秀 總計 參考數(shù)據(jù)與公式： K2= 臨界值表 P（ K2≥k0） k0 考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗的應(yīng)用． 專題：應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計． 分析：（ 1）根據(jù)分層抽樣，求出 x與 y，得到表 2 中非優(yōu)秀學(xué)生共 5 人，從這 5 人中任選 2人的所有可能結(jié)果共 10 種，其中恰有 1 人測評等級為合格的情況共 6 種，可 得概率； （ 2）根據(jù) P（ K2≥） = =＜ ，判斷出沒有 90%的把握認(rèn)為 “測評結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān) ”． 解答： 解：（ 1）設(shè)從 20212021 學(xué)年高一年級男生中抽出 m 人，則 ， ∴ m=25 ∴ x=25﹣ 15﹣ 5=5， y=20﹣ 18=2 表 2 中非優(yōu)秀學(xué)生共 5人，記測評等級為合格的 3 人為 a， b， c，尚待改進(jìn)的 2人為 A， B， 則從這 5人中任選 2 人的所有可能結(jié)果為（ a， b），（ a， c），（ a， A），（ a， B），（ b， c），（ b，A），（ b， B），（ c， A），（ c， B），（ A， B）共 10 種， 記事件 C 表示 “從表二的非優(yōu)秀學(xué)生 5 人中隨機(jī)選取 2 人，恰有 1 人測評等級為合格 ” 則 C 的結(jié)果為：（ a， A），（ a， B），（ b， A），（ b， B），（ c， A），（ c， B），共 6 種， ∴ P（ C） = = ，故所求概率為 ； （ 2） 22 列聯(lián)表 男生 女生 總計 優(yōu)秀 15 15 30 非優(yōu)秀 10 5 15 總計 25 20 45 ∵ P（ K2≥） = =＜ ∴ 沒有 90%的把握認(rèn)為 “測評結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān) ”． 點(diǎn)評：本題考查了古典概率模型的概率公式，獨(dú)立性檢驗，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題． 20．某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，圖中（ 1）、（ 2）、（ 3）、（ 4）為她們刺銹最簡單的四個圖案，這些圖案都是由小正方向構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺銹越漂亮，向按同樣的規(guī)律刺銹（小正方形的擺放規(guī)律相同），設(shè)第 n 個圖形包含 f（ n）個小正方形 （ 1）求 f（ 6）的值 （ 2）求出 f（ n）的表達(dá)式 （ 3）求證： 1≤ + + +…+ ＜ ． 考點(diǎn)：數(shù)列的應(yīng)用；歸納推理． 專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法；推理和證明． 分析：（ 1）先分別觀察給出正方體的個數(shù)為： 1， 1+4， 1+4+8， …，即可求出 f（ 5）； （ 2）總結(jié)一般性的規(guī)律，可知 f（ n+1）﹣ f（ n） =4n，利用疊加法，可求 f（ n）的表達(dá)式； （ 3）根據(jù)通項特點(diǎn)，利用裂項法求和，結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性即可得證． 解答： 解：（ 1） f（ 1） =1， f（ 2） =1+4=5， f（ 3） =1+4+8=13， f（ 4） =1+4+8+12=25， f（ 5） =1+4+8+12+16=41． f（ 6） =1+4+8+12+16+20=61； （ 2） ∵ f（ 2）﹣ f（ 1） =4=41， f（ 3）﹣ f（ 2） =8=42， f（ 4）﹣ f（ 3） =12=43， f（ 5）﹣ f（ 4） =16=44， 由上式規(guī)律得出 f（ n+1）﹣ f（ n） =4n． ∴ f（ n）﹣ f（ n﹣ 1） =4（ n﹣ 1）， f（ n﹣ 1）﹣ f（ n﹣ 2） =4?（ n﹣ 2）， f（ n﹣ 2）﹣ f（ n﹣ 3） =4?（ n﹣ 3）， … f（ 2）﹣ f（ 1） =41， ∴ f（ n）﹣ f（ 1） =4[（ n﹣ 1） +（ n﹣ 2） +…+2+1] =2（ n﹣ 1） ?n， ∴ f（ n） =2n2﹣ 2n+1； （ 3）證明：當(dāng) n≥2 時， = = （ ﹣ ）， ∴ + + +…+ =1+ （ 1﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ） =1+ （ 1﹣ ） = ﹣ ． n=1 時，上式也成立． 由于 g（ n） = ﹣ 為遞增數(shù)列， 即有 g（ n） ≥g（ 1） =1， 且 g（ n）＜ ， 則 1≤ + + +…+ ＜ 成立． 點(diǎn)評：本題主要考查歸納推理，其基本思路是先分析具體，觀察，總結(jié)其內(nèi)在聯(lián)系，得到一般性的結(jié)論，同時考查了裂項法求數(shù)列的和，屬于中檔題． 21．已知函數(shù) f（ x） =x2+ x2+ax+b， g（ x） =x3+ x2+lnx+b，（ a， b 為常數(shù)） （ 1）若 g（ x）在 x=1 處切線過點(diǎn)（ 0，﹣ 5），求 b 的值 （ 2）令 F（ x） =f（ x）﹣ g（ x），若函數(shù) F（ x）存在極值，且所有極值之和大于 5+ln2，求實數(shù) a 的取值范 圍． 考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值． 專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用． 分析：（ 1）由求導(dǎo)公式和法則求 g′（ x），利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，再由題意和
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