15習(xí)題課(完整版)
【正文】 . 所以 Tr＋ 1＝ Cr4(3x13)4－ r(x12)r＝ Cr434－ rx4－ r3 ＋ r2，則 4－ r3 ＋ r2＝ 2，得 r＝ 4，所以二項(xiàng)展開式中 x2項(xiàng)的系數(shù)為 1. 10． 解 (1)設(shè) k∈ N，且 k≤ 8，則有 ak＝ Ck82 k，Ck－ 18 (－ 2)k可以看出， a0， a2， a4， a6， a8均大于 0； a1， a3， a5，a7均小于 0，因而只需比較 a2， a4的大小 ． 因?yàn)?a2＝ C284 x＝ (2C1m＋ 4C1n)x，所以 2C1m＋ 4C1n＝ 36，即 m＋ 2n＝ 18. (1＋ 2x)m＋ (1＋ 4x)n展開式中含 x2 的項(xiàng)的系數(shù)為 t＝ C2m22＋ C2n42＝ 2m2－ 2m＋ 8n2－ 為 m＋ 2n＝ 18，所以 m＝ 18－ 2n，所以 t＝ 2(18－ 2n)2－ 2(18－ 2n)＋ 8n2－ 8n＝ 16n2－ 148n＋612＝ 16(n2－ 374 n＋ 1534 )，所以當(dāng) n＝ 378 時， t 取最小值，但 n∈ N*，所以 n＝ 5 時， t 最小即含 x2項(xiàng)的系數(shù)最小，最小值為 272，此時 n＝ 5， m＝ 8. [來源 :Z。C kr可得常數(shù)項(xiàng)為 C010＋ C310C13＋ C610C26＋ C910C39＝ 4 351. 12． 解 (1＋ 2x)m＋ (1＋ 4x)n展開式中含 x的項(xiàng)為 C1m2 3＝ 108 864. (2)由 (
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