20xx屆高三數(shù)學(xué)理函數(shù)函數(shù)應(yīng)用課后作業(yè)(完整版)
【正文】 放射性元素由于不斷有原子放射出微粒子而變成其他元素，其含量不斷減少，這種現(xiàn)象稱為衰變．假設(shè)在放射性同位素銫 137的衰變過(guò)程中，其含量 M (單位 :太貝克 )與時(shí)間 t (單位 :年 )滿足函數(shù)關(guān)系： 300( ) 2 tM t M ?? ，其中 0M 為 0t? 時(shí)銫 137的含量．已知 30t? 時(shí)，銫137含量的變化率是 10ln2? (太貝克 /年 )，則 (60)M ? ( ) 太貝克 太貝克 解：由題意 M′( t)＝ M02－ t30??? ???－ 130 ln 2， M′(30) ＝ M02－ 1 ??? ???－ 130 ln 2＝－ 10ln 2， ∴ M0＝ 600， ∴ M(60)＝ 6002 － 2＝ 150. 答案 D 為了保證信息安全，傳輸必須使用加密方式，有一種方式其加密、解密原理如下： ???? ???? ????加 密 發(fā) 送 解 密明 文 密 文 密 文 明 文 已知加密為 2xya??(x 為明文， y 為密文 )，如果明文 “ 3” 通過(guò)加密后得到密文為 “ 6” ，再發(fā)送，接受方通過(guò)解密得到明文 “ 3”； 若接受方接到密文為 “ 14” ，則原發(fā)的明文是 ________． 解：依題意 y＝ ax－ 2中， 當(dāng) x＝ 3時(shí)， y＝ 6，故 6＝ a3－ 2，解得 a＝ y＝ 2x－ 2， 因此，當(dāng) y＝ 14時(shí)，由 14＝ 2x－ 2，解得 x＝ 4. 答案 4 如圖，書(shū)的一頁(yè) 的面積為 600 2cm ，設(shè)計(jì)要求書(shū)面上方空出 2cm 的邊，下、左、右方都空出 1cm 的邊，為使中間文字部分的面積最大，這頁(yè)書(shū)的長(zhǎng)、寬應(yīng)分別為 ________． 解：設(shè)長(zhǎng)為 a cm，寬為 b cm，則 ab＝ 600，則中 間文字部分的面積 S＝ (a－ 2－ 1)(b－ 2)＝ 606－ (2a＋ 3b)≤606 － 2 6600 ＝ 486，當(dāng)且僅當(dāng) 2a＝ 3b，即 a＝ 30，b＝ 20時(shí)， Smax＝ 486. 答案 30 cm、 20 cm 按如圖所示放置的一邊長(zhǎng)為 1的正方
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