【正文】 形，并求出最大值． 遼寧省 本溪實(shí)驗(yàn)中學(xué) 2021～ 2021學(xué)年度八年級上學(xué)期 第一次月考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題 2分，共 20 分） 1．下列說法中正確的是（ ） A． 已知 a， b， c 是三角形的三邊，則 a2+b2=c2 B． 在直角三角形中兩邊和的平方等于第三邊的 平方 C． 在 Rt△ ABC 中， ∠ C=90176。3，故本選項(xiàng)正確； 故選 D． 點(diǎn)評： 此題考查了算術(shù)平方根的知識，屬 于基礎(chǔ)題，解答本題的需要我們掌握開平方、完全平方的計(jì)算，難度一般． 5．下列說法正確的是（ ） A． 帶根號的數(shù)都是無理數(shù) B． 不帶根號的數(shù)都是有理數(shù) C． 無理數(shù)是無限小數(shù) D． 無限小數(shù)是無理數(shù) 考點(diǎn) ： 實(shí)數(shù)． 分析： 根據(jù)無理數(shù)和有理數(shù)的定義對各選項(xiàng)舉反例分析判斷利用排除法求解． 解答： 解： A、帶根號的數(shù)都是無理數(shù)錯(cuò)誤，例如 是有理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、不帶根號的數(shù)都是有理數(shù)錯(cuò)誤，例如 π、 …都是無理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、無理數(shù)是無限小數(shù)正確，故本選項(xiàng)正確； D、無限小數(shù)是無理數(shù)錯(cuò)誤，因?yàn)闊o限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選 C． 點(diǎn)評： 本題考查了實(shí)數(shù)，主要是對無理數(shù)和有理數(shù)的定義的考查，熟記概念是解題的關(guān)鍵． 6．已知一個(gè)數(shù)的兩個(gè)平方根分別是 a+3 與 2a﹣ 15，這個(gè)數(shù)的值為（ ） A． 4 B． 177。所以斜邊為 b，所以 a2+c2=b2，故本命題錯(cuò)誤，即 D 選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選 C． 點(diǎn) 評： 本題考查了勾股定理的正確運(yùn)用，只有斜邊的平方才等于其他兩邊的平方和． 2．在 △ ABC 中， AB=6， AC=8， BC=10，則該三角形為（ ） A． 銳角三角形 B． 直角三角形 C． 鈍角三角形 D． 等腰 直角三角形 考點(diǎn) ： 勾股定理的逆定理． 分析： 欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可． 解答： 解：在 △ ABC 中， AB=6， AC=8， BC=10，推斷出 62+82=102，由勾股定理的逆定理得此三角形是直角三角形． 故選 B． 點(diǎn)評： 本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定 理的逆定理加以判斷即可． 3．如圖，一圓柱高 8cm，底面半徑為 cm，一只螞蟻從點(diǎn) A爬到點(diǎn) B 處吃食，要爬行的最短路程是（ ） A． 6cm B． 8cm C． 10cm D． 12cm 考點(diǎn) ： 平面展開 最短路徑問題． 分析： 先將圓柱從側(cè)面展開，求出底面的周長，連接 AB，根據(jù)勾股定理求解即可． 解答： 解：底面圓周長為 2πr，底面半圓弧長為 πr，即半圓弧長為： 2π =6（ cm）， 展開圖如圖所示，連接 AB， ∵ BC=8cm， AC=6cm， ∴ AB= = =10（ cm）． 故選 C． 點(diǎn)評： 本題考查的是平面展開﹣?zhàn)疃搪肪€問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出展開圖，再根據(jù)勾股定理求解． 4．下列各式中，正確的是（ ） A． =﹣ 2 B． =9 C． =177。3 D． 177。 =177。3 D． 177。3 考點(diǎn) ： 算術(shù)平方根． 專題 ： 計(jì)算題． 分析： 根據(jù)開平方、完全平方，二次根式的化簡的知識分別計(jì)算各選項(xiàng)，然后對比即可得出答案． 解答： 解： A、 =2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 =3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 =3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 =177。7 C． ﹣ 7 D． 49 7． 與 的關(guān)系是（ ） A． ＞ B． = C． ＜ D． 無法確定 8．如下圖，分別以直角三角形的三邊為邊長向外作正方形，然后分別以三個(gè)正方形的中心為圓心，正方形邊長的一半為半徑作圓，記三個(gè)圓的面積分別為 S1， S2， S3，則 S1， S2，S3之間的關(guān)系是（ ） A． S1+S2＞ S3 B． S1+S2=S3 C． S1+S2＜ S3 D． 無法確定 9．若 △ ABC 的三邊 a、 b、 c 滿足（ a﹣ b） 2+|a2+b2﹣ c2|=0，則 △ ABC 是（ ） A． 等腰三角形 B． 直角三角形 C． 等腰直角三角形 D． 等腰三角形或直角三角形 10．設(shè) a= + ， b= + ， c=2 ，則 a， b， c之間的大小關(guān)系是（ ） A． a＞ b＞ c B． a＞ c＞ b C． b＞ a＞ c D． c＞ b＞ a 二、填空題 11．（ ） 2的算術(shù)平方根是 ；﹣（ ）的立方根是 ． 12．下列各數(shù)是無理數(shù)有 個(gè)． ﹣ …、 、 、﹣ π、 3π、 、 …（相鄰兩個(gè)之間有一個(gè) 0）、 …（小數(shù)部分由連續(xù)的正整數(shù)組成） 13．如圖，一個(gè)無蓋的長廊體盒子緊貼地面，一只螞蟻由 A出發(fā)，在盒子表面上爬到點(diǎn) G，已知， AB=7， BC=5， CG=5，求這只螞蟻爬行的最短距離 ． 14．如果 有意義，則 a 的取值范圍是 ． 15． △ ABC 中， AB=15， AC=13，高 AD=12，則 △ ABC 的周長是 ． 16．如圖，長方 體的長、寬、高分別為 4cm， 3cm， 12cm，則 B、 D′兩點(diǎn)間的距離為 cm． 17．如圖，長方體的底面邊長分別為 1cm 和