福建省泉港區(qū)20xx-20xx學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理(完整版)
【正文】 12,aa，二月份生產(chǎn)的 3 艘游艇為 1 2 3,b bb, ， 旅游公司向該廠購買了一、二月份生產(chǎn)的兩艘游艇的所有可能結(jié)果有： ? ?12,aa ， ? ?11,ab ， ? ?12,ab ， ? ?13,ab ， ? ?21,ab ,? ?22,ab ,? ?23,ab ,? ?12,bb ,? ?13,bb ,? ?23,bb 共10 種 ……………………………………… 8分 其中 2艘游艇全為二月份生產(chǎn)的結(jié)果有 ? ?12,bb ,? ?13,bb ,? ?23,bb 共 3種…… 10分 ?兩艘游艇全部為二月份生產(chǎn)的概率為 310P? ?兩艘游艇中至少一艘為一月份生產(chǎn)的概率為 71 10P?? 即該旅游公司有游艇被召回的概率 為 710 …………………………… 12 分 解法二： 設(shè)一月份生產(chǎn)的 2 艘游艇為 12,aa，二月份生產(chǎn)的 3 艘游艇為 1 2 3,b bb, 旅游公司向該廠購買了一、二月份生產(chǎn)的兩艘游艇的所有可能結(jié)果有： ? ?12,aa ， ? ?11,ab ， ? ?12,ab ， ? ?13,ab ， ? ?21,ab ,? ?22,ab ,? ?23,ab ,? ?12,bb , ? ?13,bb ,? ?23,bb 共 10 種 ………………………………………… 8分 其中，兩艘游艇中至少一艘為一月份生產(chǎn)的結(jié)果有： ? ?12,aa ， ? ?11,ab ， ? ?12,ab ， ? ?13,ab ， ? ?21,ab ,? ?22,ab ,? ?23,ab 共 7種…… 10分 ?兩艘游艇中至少一艘為一月份生產(chǎn)的概率為 710P? 即該旅游公司有游艇被召回的 概率為 710.……………………………… 12 分 19. 解： (Ⅰ )因?yàn)?()fx是奇函數(shù)，所以f x( )? ??f(，……… 1分 所以 3 2 3 2 ( 0)ax bx c x d ax bx c x d a? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 所以 0, 0bd??，……… 2分 所以 3( ) ( 0)f x ax cx a? ? ? 由 2( ) 3f x ax c? ??， 依題意， 13( ) 024f a c? ? ? ?， 1 1 1( ) 12 8 2f a c? ? ? ?， 解之，得 4, 3ac? ?? ……… 5分 經(jīng)檢驗(yàn)符合題意 ，故所求函數(shù)的解析式為 3( ) 4 3f x x x??.……… 6分 (Ⅱ )當(dāng) 1??? dba 時， 32( ) 1f x x x cx? ? ? ?， 2( ) 3 2f x x x c? ? ? ?，……… 7分 因?yàn)?()fx是 R 上的增函數(shù)，所以 2( ) 3 2 0f x x x c? ? ? ? ?恒成立，……… 9分 即 4 12 0c? ? ? ? 成立，所以 13c? （沒有考慮等號扣 2分） 12分 20. （本題 12分） ∵ DF ? 平面 PDF ∴ 平面 PDF ⊥平面 PAB . ……………………………… 6分 由 (Ⅰ )知 DF ⊥平面 PAB ，∴ )0,23,23( ??DF 是平面 PAB 的一個法向量 , 設(shè)平面 PCD 的一個法向量為 ),( zyxn? 由 03 ???? yxDCn ,且由 02 ???? zyPDn 在以上二式中令 3?y ，則得 1??x ， 32?z ， ∴ )32,3,1(??n ,設(shè)平面 PAB 與平面 PCD 所成銳角為 ? 故平面 PAB 與平面 PCD 所成的銳角為 060 …………………………………… 12 分
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