解三角形(含答案(完整版)
【正文】 ???? 4分 23 1 32 3 ( ) 2 ( ) 32 2 2? ? ? ? ? ? ? ? ?. ?????? 5分 （Ⅱ） 2( ) 3 si n 2 2 si nf x x x??3si n 2 c os 2 1xx? ? ? ?????? 6分 2 sin (2 ) 16x ?? ? ?， ?????? 8分 因?yàn)?[ , ]63x ???? ，所以 65626 ??? ???? x ， ?????? 10分 所以 1 si n (2 ) 126x ?? ? ? ?， ?????? 11分 所以 ()fx的值域是 [ 2,1]? . ?????? 13分 ( ) s in ( ) ( 0 , 0 , | | )2f x A x A? ? ? ? ?? ? ? ? ?部分圖象如圖所示． （Ⅰ）求 ()fx的最小正周期及解析式； （Ⅱ）設(shè) ( ) ( ) cos 2g x f x x??，求函數(shù) ()gx 在區(qū)間 [0, ]2x ?? 上的最大值和最小值． 解： （Ⅰ）由圖可得 1A? ， 22 3 6 2T ? ? ?? ? ? ， 所以 T?? ． ?? 2分 所以 2?? ． 當(dāng) 6x ?? 時(shí)， ( ) 1fx? ，可得 sin( 2 ) 16 ??? ? ?， 因?yàn)?||2? ??，所以6? ??． ?? 5分 所以 ()fx的解析式為 ( ) si n(2 )6f x x ???． ??? 6分 （Ⅱ） ( ) ( ) c o s 2 s in ( 2 ) c o s 26g x f x x x x?? ? ? ? ?si n 2 c o s c o s 2 si n c o s 266x x x??? ? ? 31s in 2 c o s 222xx?? sin(2 )6x ???． ?? 10分 因?yàn)?0 2x ??? ，所以 526 6 6x? ? ?? ? ? ?． 當(dāng) 2 62x ???? ，即 3x ?? 時(shí)， ()gx 有最大值，最大值為 1； 當(dāng) 2 66x ??? ?? ，即 0x? 時(shí)， ()gx 有最小值，最小值為 12? ．?? 13分 3． 已知函數(shù) xxxf 2c os)62s in()( ??? ?. （ 1）若 1)( ??f ，求 ?? cossin ? 的值 ； （ 2）求函數(shù) )(xf 的單調(diào)增區(qū)間 . （ 3）求函數(shù)的對(duì)稱軸方程和對(duì)稱中心 解： （ 1） 2 2c os16s i n2c os6c os2s i n)( xxxxf ???? ?? ...3分（只寫對(duì)一個(gè)公式給 2分） 212sin23 ?? x ....5分 由 1)( ??f ，可得 332sin ?? ......7分 所以 ??? 2sin21c ossin ?? ......8 分 63? .......9 分 （ 2） 當(dāng) Zkkxk ?????? ,22222 ???? ， 換元法 ..11 即 Zkkkx ????? ],4,4[ ???? 時(shí)， )(xf 單調(diào)遞增 . 所以， 函數(shù) )(xf 的單調(diào)增區(qū)間 是 Zkkk ???? ],4,4[ ???? ... 13分 2( ) 2 sin c os 2 c osf x x x x? ? ???（ 0x??R， ），相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于2?． （Ⅰ）求 ()4f ?的值； （Ⅱ）當(dāng) 02x ????????，時(shí)，求函數(shù) )(xf 的最大值和最小值及相應(yīng)的 x值． 解： （Ⅰ） ( ) s in 2 c o s 2 1 2 s in ( 2 ) 14f x x x x ?? ? ? ? ? ?? ? ?． ?? 4分 因?yàn)? 22T ?? ，所以 T?? ， 1?? ． ?? 6分 所以 ( ) 2 s in ( 2 ) 14f x x ?? ? ?．所以 ( 04f ? ? ??? 7分 （Ⅱ） ( ) 2 s in ( 2 ) 14f x x ?? ? ? 當(dāng) 0,2x ????????時(shí)， 324 4 4x? ? ?? ? ? ? ， 所以 當(dāng) 2 42x ???? ，即 8x ??? 時(shí)， max( ) 2 1fx ??， ? 10分 當(dāng) 2 44x ??? ?? ，即 0x? 時(shí)， min( ) 2fx ?? ． ??? 13分 2( ) 2 s in s in ( ) 2 s
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