12_定積分講課型(完整版)
【正文】 ) d x .? ? ? ? ?? ? ?思考 2 定積分的性質(zhì) (4)能推廣到有限個(gè)區(qū)間上的積分和嗎？ 提示 :能 .推廣公式為 (ac1c2? ckb). 121kb c c ba a c cf ( x ) d x f ( x ) d x f ( x ) d x f ( x ) d x? ? ? ? ?? ? ? ? 求解下 題： 若 ∫10[ f(x ) ＋ g( x) ] dx ＝ 3 ， ∫10[ f(x ) － g( x) ] dx ＝－ 5 ，則 ∫10f( x) dx ＝ __ __ __ __ . 練一練 1 f(x)在［ a, b］上恒有 f(x)0,則定積 分 值的符號(hào) ( ) ba f (x )dx?B2 ．據(jù)定積分的幾何意義比較大小，并 用“” “” 或 “ ＝ ” 連接下列各式： (1 ) ∫10 xd x_ ____ ___∫10 x2dx ； (2 ) ∫10 xd x_ ____ ___∫21 xdx. ＞ ＜ 解析： (1) 如圖： ∫10xd x 表示 △ O A P的面積， ∫10x2dx 表示陰影部分的面積，顯然 ∫10xd x ∫10x2d x. (2) 如圖： ∫10xd x 表示 △ O A B 的面積，∫21xd x 表示梯形 A BD C 的面積，故 ∫10xd x ∫21xd x 2.（ 2020 福建師大附中高二檢測）用 S表示圖中陰影部分的面積，則 S的值是 ( ) 【 解題提示 】 注意 與圖中面積的不同 . 【 解析 】 選 ，應(yīng)選 D. ( ) （ A） 9 （ B） 12 （ C） 15 （ D） 18 【 解析 】 選 =3+4 (30)=15. 3 ．若 ∫ ba f (x)d x ＝ 3 ， ∫ ba g( x)d x ＝ 2 ，則 ∫ ba [ f ( x ) ＋ g( x )] dx ＝ ___ ___ _ _. 解析： ∫ba [ f (x ) ＋ g( x )] dx ＝ ∫ba f (x)dx ＋∫ba g(x)dx ＝ 3 ＋ 2 ＝ 5. 5 4 ．利用定積分的幾何意義，說明下列等式． (1) ???012 x d x ＝ 1 ； ( 2)???011 － x2d x ＝π4. 解： (1 ) 如圖 1 ，???012x dx 表示由 y ＝ 2x ， x
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