新人教a版高中數(shù)學(xué)選修1-131變化率與導(dǎo)數(shù)word學(xué)案3篇(完整版)
【正文】 ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ??? 所以 ,所求切線的斜率為 2 因此 ,所求的切線方程為 2 2( 1)yx? ? ? 即 20xy?? (2)因?yàn)?2 2 2 21 1 1 13 3 1 3 ( 1 )| l im l im l im 3 ( 1 ) 611x x x xxxyxxx? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ??? 所以 ,所求切線的斜率為 6 , 因此 ,所求的切線方程為 3 6( 1)yx? ? ? 即 6 3 0xy? ? ? 例 2 如圖 ,它表示跳水運(yùn)動(dòng)中高度隨時(shí)間變化的函數(shù) 2( ) 10h x x x? ? ? ?, 根據(jù)圖像 ,請(qǐng)描述、比較曲線 ()ht 在 0t 、 1t 、 2t 附近的變化情況 . 解 : 我們用曲線 ()ht 在 0t 、 1t 、 2t 處的切線 , 刻畫曲線 ()ht 在上述三個(gè)時(shí)刻附近的變化情況 . (1) 當(dāng) 0tt? 時(shí) ,曲線 ()ht 在 0t 處的切線 0l 平行于 x 軸 , 所以 ,在 0tt? 附近曲線比較平坦 ,幾乎沒有升降 . (2)當(dāng) 1tt? 時(shí) ,曲線 ()ht 在 1t 處的切線 1l 的斜率 1( ) 0ht? ? , 所以 ,在 1tt? 附近 曲線下降 , 即函數(shù) 2( ) 10h x x x? ? ? ?在 1tt? 附近單調(diào)遞減 . (3)當(dāng) 2tt? 時(shí) ,曲線 ()ht 在 2t 處的切線 2l 的斜率 2( ) 0ht? ? , 所以 ,在 2tt? 附近曲線下降 , 即函數(shù) 2( ) 10h x x x? ? ? ?在 2tt? 附近單調(diào)遞減． 從圖 ,直線 1l 的傾斜程度小于直線 2l 的傾斜程度 , 這說明曲線在 1t 附近比在 2t 附近下降的緩慢 . 例 3 如圖 ,它表示人體血管中藥物濃度 ()c f t? (單位 : /mg mL )隨時(shí)間 t (單位 :min ) 變化的圖象 .根據(jù)圖像 ,估計(jì) 0. 2 , 0. 4 , 0. 6 , 0. 8t ? 時(shí) ,血管中藥物濃度的瞬時(shí)變化率 (精確到 ). 解 : 血管中某一時(shí)刻藥物濃度的瞬時(shí)變化率 ,就是藥物濃度 ()ft 在此時(shí)刻的導(dǎo)數(shù) , 從圖像上看 ,它表示曲線 ()ft 在此點(diǎn)處的切線的斜率 . 如圖 ,畫出曲線上某點(diǎn)處的切線 ,利用網(wǎng)格估計(jì)這條切線的斜率 , 可以得到此時(shí)刻藥物濃度瞬時(shí)變化率的近似值 . 作 ? 處的切線 ,并在切線上去兩點(diǎn) ,如 (,) ,(,) , 則它的斜率為 0 .4 8 0 .9 1 1 .41 .0 0 .7k ?? ? ?? ,所以 () ? ?? 下表給出了藥物濃度瞬時(shí)變化率的估計(jì)值 : t 藥物濃度瞬時(shí)變化率 39。 瞬時(shí)速度、 導(dǎo)數(shù) 我們知道 ,導(dǎo)數(shù)表示 函數(shù) )(xfy? 在 0xx? 處的瞬時(shí)變化率 ,反映了函數(shù) )(xfy? 在0xx? 附近的變化情況 ,導(dǎo)數(shù) 0()fx? 的幾何意義是什么呢？ 三、 【 新課講授 】 如圖 ,當(dāng) ( , ( ) ) ( 1, 2 , 3 , 4)n n nP x f x n ?沿著曲線 ()fx趨近于點(diǎn) 00( , ( ))P x f x 時(shí) ,割線的變化趨勢是nPP什 么？ 圖 我們發(fā)現(xiàn) ,當(dāng)點(diǎn) nP 沿著曲線無限接近點(diǎn) P 即 0??x 時(shí) ,割線 nPP 趨近于確定的位置 , 這個(gè)確定位置的直線 PT 稱為曲線在點(diǎn) P 處的 切線 . 問題 : (1)割線 nPP 的斜率 nk 與切線 PT 的斜率 k 有什么關(guān)系？ (2)切線 PT 的斜率 k 為多少？ 容易知道 ,割線 nPP 的斜率是 00( ) ( )nnnf x f xk xx?? ? ,當(dāng)點(diǎn) nP 沿著曲線無限接近點(diǎn) P 時(shí) , nk 無
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