語(yǔ)文版中職數(shù)學(xué)拓展模塊22雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)1(完整版)
【正文】 絕對(duì)值為常數(shù) ， 若沒(méi)有絕對(duì)值 ， 則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是什么 ？ 答案 若沒(méi)有絕對(duì)值 ， 動(dòng)點(diǎn)的軌跡就成了雙曲線的一支 . 問(wèn)題 3 雙曲線的定義中 ， 為什么要限制到兩定點(diǎn)距離之差的絕對(duì)值為常數(shù) 2 a , 2 a | F 1 F 2 | ? 答案 只有當(dāng) 2 a | F 1 F 2 |時(shí) ， 動(dòng)點(diǎn)的軌跡才是雙曲線 ； 當(dāng) 2 a＝ | F 1 F 2 |時(shí) ， 動(dòng)點(diǎn)的軌跡是兩條射線 ； 當(dāng) 2 a | F 1 F 2 | 時(shí) ， 滿足條件的點(diǎn)不存在 . 研一研 問(wèn)題探究、課堂更高效 本講欄目開(kāi)關(guān) 填一填 研一研 練一練 問(wèn)題 4 已知點(diǎn) P ( x ， y ) 的坐標(biāo)滿足下列條件，試判斷下列各條件下點(diǎn) P 的軌跡是什么圖形？ ( 1) | ? x ＋ 5 ?2＋ y2－ ? x － 5 ?2＋ y2| ＝ 6 ； ( 2) ? x ＋ 4 ?2＋ y2－ ? x － 4 ?2＋ y2＝ 6. 解 ( 1) ∵ | ? x ＋ 5 ? 2 ＋ y 2 － ? x － 5 ? 2 ＋ y 2 |表示點(diǎn) P ( x ， y ) 到兩定點(diǎn) F 1 ( － 5,0) 、 F 2 ( 5,0 ) 的距離之差的絕對(duì)值， | F 1 F 2 |＝ 10 ， ∴ || PF 1 |－ | PF 2 || ＝ 6 | F 1 F 2 |， 故點(diǎn) P 的軌跡是雙曲線 . ( 2) ∵ ? x ＋ 4 ? 2 ＋ y 2 － ? x － 4 ? 2 ＋ y 2 表示點(diǎn) P ( x ， y ) 到兩定點(diǎn)F 1 ( － 4,0) 、 F 2 ( 4,0 ) 的距離之差， | F 1 F 2 |＝ 8 ， ∴ | PF 1 |－ | PF 2 |＝ 6 | F 1 F 2 |， 故點(diǎn) P 的軌跡是雙曲線的右支 . 研一研 問(wèn)題探究、課堂更高效 本講欄目開(kāi)關(guān) 填一填 研一研 練一練 小結(jié) ( 1) 雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的求解方法是 “ 先定型，后計(jì)算 ”.先看焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸是 x 軸還是 y 軸，從而設(shè)出相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)方程 . ( 2) 在求雙曲線的方程時(shí)，若不知道焦點(diǎn)的位置，則進(jìn)行討論，或可直接設(shè)雙曲線的方程為 Ax 2 ＋ By 2 ＝ 1 ( AB 0) . ( 3) 與雙曲線x2a2 －y2b2 ＝ 1 共焦點(diǎn)的雙曲線的 標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為x2a2－ λ－y2b2＋ λ＝ 1( － b2 λ a2). 研一研 問(wèn)題探究、課堂更高效 本講欄目開(kāi)關(guān) 填一填 研一研 練一練 跟蹤訓(xùn)練 2 如圖，從雙曲線x23－y25＝ 1 的左焦 點(diǎn) F 引圓 x2＋ y2＝ 3 的切線 FP 交雙曲線右支 于點(diǎn) P ， T 為切點(diǎn)， M 為線段 FP 的中點(diǎn)， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，則 | MO |－ | MT |等于 ( ) A. 3 B. 5 C. 5 － 3 D. 5 ＋ 3 解析 | OM |－ | MT |＝12 | PE |－ (| MF |－ | FT |) ＝ | FT |－12 (| PF |－ | PE |) ＝ 5 － 12 2 3 ＝ 5 － 3 . C 研一研 當(dāng)堂檢測(cè)、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處 本講欄目開(kāi)關(guān) 填一填 研一研 練一練 2. 若 k 1 ，則關(guān)于 x ， y 的方程 (1 － k ) x2＋ y2＝ k2－ 1 所表示的曲線是 ( ) A. 焦點(diǎn)在 x 軸上的橢圓 B. 焦點(diǎn)在 y 軸上的橢圓 C. 焦點(diǎn)在 y 軸上的雙曲線 D. 焦點(diǎn)在 x 軸上的雙曲線 解析 將已知方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，根據(jù)項(xiàng)的系數(shù)符號(hào)進(jìn)行判斷 . 原方程可化為y 2k 2 － 1－x 21 ＋ k＝ 1. ∵ k 1 ， ∴ k 2 － 1 0,1 ＋ k 0. ∴ 已知方程表示的曲線為焦點(diǎn)在 y軸上的雙曲線 . C 練一練 8 ， ∴ | PF 2 |＝ 15 177。 問(wèn)題探究、課堂更高效 本講欄目開(kāi)關(guān) 填一填
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