數(shù)理統(tǒng)計(jì)之假設(shè)檢驗(yàn)(完整版)
【正文】 時(shí)拒絕H0稱為是 顯著 的，而把在 時(shí)拒絕H0稱為是 高度顯著 的 . 05. 在上面的例子的敘述中，我們已經(jīng)初步介紹了假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想和方法 . 下面，我們?cè)俳Y(jié)合另一個(gè)例子，進(jìn)一步說(shuō)明假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟 . 例 2 某工廠生產(chǎn)的一種螺釘，標(biāo)準(zhǔn)要求長(zhǎng)度是 . 實(shí)際生產(chǎn)的產(chǎn)品，其長(zhǎng)度 X假定服從正態(tài)分布 未知，現(xiàn)從該廠生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中抽取 6件 , 得尺寸數(shù)據(jù)如下 : ),( 2??N2?, , , , , 問(wèn)這批產(chǎn)品是否合格 ? … 分析：這批產(chǎn)品 (螺釘長(zhǎng)度 )的全體組成問(wèn)題的總體 X. 現(xiàn)在要 檢驗(yàn) E(X)是否為 . 提出原假設(shè)和備擇假設(shè) :: 10 ??? ?? HH第一步： 已知 X~ ),( 2??N2?未知 . 第二步： 能衡量差異 大小且分布 已知 取一檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，在 H0成立下 求出它的分布 )5(~6 tSXt ??第三步： 即“ ”是一個(gè)小概率事件 . )5(|| 2?tt ? 小概率事件在一次 試驗(yàn)中基本上不會(huì) 發(fā)生 . ? 對(duì)給定的顯著性水平 =，查表確定臨界值 )5()5( ?? tt ?,使 ?? ?? )}5(|{| 2ttP得否定域 W: |t | 得否定域 W: |t | 故不能拒絕 H0 . 第四步： 將樣本值代入算出統(tǒng)計(jì)量 t 的實(shí)測(cè)值 , | t |= 沒(méi)有落入 拒絕域 這并不意味著 H0一定對(duì)，只是差異還不夠顯著 , 不足以否定 H0 . 假設(shè)檢驗(yàn)會(huì)不會(huì)犯錯(cuò)誤呢？ 由于作出結(jié)論的依據(jù)是下述 小概率原理 小概率事件在一次試驗(yàn)中 基本上 不會(huì)發(fā)生 . 不是一定不發(fā)生 如果 H0成立 ，但統(tǒng)計(jì)量的實(shí)測(cè)值落入否定域，從而作出 否定 H0的結(jié)論，那就犯了“ 以真為假 ”的錯(cuò)誤 . 如果 H0不成立 ，但統(tǒng)計(jì)量的實(shí)測(cè)值未落入否定域，從而沒(méi)有作出否定 H0的結(jié)論，即 接受了錯(cuò)誤的 H0，那就犯了“ 以假為真 ”的錯(cuò)誤 . 請(qǐng)看下表 假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤 H0為真 實(shí)際情況 決定 拒絕 H0 接受 H0 H0不真 第一類錯(cuò)誤 正確 正確 第二類錯(cuò)誤 ?P{拒絕 H0|H0為真 }= , ?P{接受 H0|H0不真 }= . 犯兩類錯(cuò)誤的概率 : ?顯著性水平 為犯第一類錯(cuò)誤的概率 . 兩類錯(cuò)誤的概率的關(guān)系 兩類錯(cuò)誤是互相關(guān)聯(lián)的， 當(dāng)樣本容量固定時(shí)，一類錯(cuò)誤概率的減少導(dǎo)致另一類錯(cuò)誤概率的增加 . 要同時(shí)降低兩類錯(cuò)誤的概率 ，或者要在 不變的條件下降低 ，需要增加樣本容量 . ??,??請(qǐng)看演示 假設(shè)檢驗(yàn)和區(qū)間估計(jì)的關(guān)系 請(qǐng)看演示 假設(shè)檢驗(yàn)和區(qū)間估計(jì) 單、雙側(cè)檢驗(yàn) 前面一例的檢驗(yàn)，拒絕域取在兩側(cè)，稱為雙側(cè)檢驗(yàn) . 下面看一個(gè)單側(cè)檢驗(yàn)的例子 . 想了解單雙側(cè)檢驗(yàn)的區(qū)別，請(qǐng)看演示 . 單雙側(cè)檢驗(yàn) )1,0(~21 NnXU???例 3 某織物強(qiáng)力指標(biāo) X的均值 =21公斤 . 改進(jìn)工藝后生產(chǎn)一批織物，今從中取 30件，測(cè)得 = . 假設(shè)強(qiáng)力指標(biāo)服從
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