新人教a版高中數(shù)學(xué)選修2-311分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理之二(完整版)
【正文】 m3 = 2 種不同的方法 所以 , 根據(jù) 分類記數(shù)原理 , 得到不同選法種數(shù)共有 N = 4+3+2= 9 種。 所以 從甲地到乙地共有 4 + 2 + 3 = 9 種方法。那么一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法 ? 分析 : 從甲地到乙地有 3類方法 , 第一類方法 , 乘火車，有 4種方法 。 分步記數(shù)原理： 做一件事情，完成它需要分成 n個(gè)步驟，做第一步有 m1種不同的方法，做第二步有 m2種不同的方法， …… ，做第 n步有 mn種不同的方法，那么完成這件事有 N=m1 m2 … mn 種不同的方法 。“分類完成”用“ 分類記數(shù)原理 ” 。 例 3. 一種號(hào)碼鎖有 4個(gè)撥號(hào)盤，每個(gè)撥號(hào)盤上有從 0到 9共十個(gè)數(shù)字 ,這 4個(gè)撥號(hào)盤可以組成多少個(gè)四位數(shù)的號(hào)碼 (各位上的數(shù)字允許重復(fù) )？首位數(shù)字不為 0的號(hào)碼數(shù)是多少？首位數(shù)字是 0的號(hào)碼數(shù)又是多少？ 問 : 若設(shè)置四個(gè)、五個(gè)、六個(gè)、 … 、十個(gè)等號(hào)碼盤 ,號(hào)碼數(shù)分別有多少種？ 答 :它們的號(hào)碼種數(shù)依次是 104 , 105, 106, …… 種。若完成某件事情需 n步 , 則必須且只需依次完成這 n個(gè)步驟后 ,這件事情才算完成。分步記數(shù)原理看成“串聯(lián)電路”。 和 分步記數(shù)原理 的共同點(diǎn)是什么？ 不同點(diǎn)什么？ 答 : 共同點(diǎn)是 , 它們都是研究完成一件事情 , 共有多少種不 同的方法。 。 分步記數(shù)原理 是“分步完成” , 即這些方法需要分步 ,各個(gè)步驟順次相依 ,且每一步都完成了 ,才能完成這件事情。 練習(xí) ,從甲地到乙地有 2條路可通 ,從乙地到丙地有 3條路可通 。在“分類”或“分步”過程中 ,標(biāo)準(zhǔn)必須一致 ,才能保證不重復(fù)、不遺漏。 但也不能重復(fù)、交叉 。 例 ,個(gè)位數(shù)字大于十位數(shù)字的兩位數(shù)共有多少個(gè)？ 分析 1: 按個(gè)位數(shù)字是 2,3,4,5,6,7,8,9分成 8類 ,在每一類中滿足條件的兩位數(shù)分別是 1個(gè) ,2個(gè) ,3個(gè) ,4個(gè) ,5個(gè) ,6個(gè) ,7 個(gè) ,8 個(gè) . 則根據(jù) 分類記數(shù)原理 共有 1 +2 +3 +4 + 5 + 6 + 7 + 8 =36 (個(gè) ). 分析 2: 按十位數(shù)字是 1,2,3,4,5,6,7,8分成 8類 ,在
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