311歸納推理北師大版選修1-2(完整版)
【正文】 n2. 解 (12分 )對(duì)任意正整數(shù) n， 試歸納猜想 2n與 n2的大小關(guān) 系 ． 一般來說 ， 利用歸納推理的方法來解題或猜想 出一般的結(jié)論 ， 最關(guān)鍵的是要善于發(fā)現(xiàn)已知個(gè)體所隱藏的 共同規(guī)律 ， 只有找到了這種規(guī)律 ， 你才能夠進(jìn)行猜想 ． 題型三 不等式中的歸納推理 【 例 3】 審題指導(dǎo) 【 解題流程 】 [規(guī)范解答 ] 當(dāng) n＝ 1時(shí) ， 21＞ 12； (1分 ) 當(dāng) n＝ 2時(shí) ， 22＝ 22； (2分 ) 當(dāng) n＝ 3時(shí) ， 23＜ 32； (3分 ) 當(dāng) n＝ 4時(shí) ， 24＝ 42； (4分 ) 當(dāng) n＝ 5時(shí) ， 25＞ 52； (5分 ) 當(dāng) n＝ 6時(shí) ， 26＞ 62.(6分 ) … 歸納猜想 ， 當(dāng) n＝ 3時(shí) ， 2n＜ n2；當(dāng) n∈ N＋ ， 且 n≠3時(shí) ， 2n≥ n2.(12分 ) 對(duì)于與正整數(shù) n有關(guān)的指數(shù)式與整式的大小 比較 ， 不能用作差 、 作商法比較 ， 常用歸納 、 猜想 、 證明 的方法 ， 解題時(shí)對(duì) n的取值的個(gè)數(shù)要適當(dāng) ， 太少易產(chǎn)生錯(cuò)誤 猜想 ， 太多增大計(jì)算量 ， 凡事恰到好處 ． 對(duì)有些復(fù)雜的式 子的大小比較 ， 往往通過作差后變形 (通分 、 因式分解 等 )， 變成比較兩個(gè)簡單式子的大小 ， 即化繁為簡 ． 【 題后反思 】 【訓(xùn)練 3 】 觀察下列式子： 1 ＋122 ＜32， 1 ＋122 ＋132 ＜53， 1 ＋122 ＋132 ＋142 ＜74， … ， 猜想第 n 個(gè)不等式為 ________ ． 解析 觀察式子的結(jié)構(gòu)可知：如果不等式的左邊是 n 項(xiàng) 的和 ( n ≥ 2) ，則不等式左端就為 1 ＋122 ＋132 ＋ … ＋1n2 ，而 右端分母正好是 n ，分子是 2 n
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