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311歸納推理北師大版選修1-2(完整版)

2025-01-04 20:20上一頁面

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【正文】 n2. 解 (12分 )對任意正整數(shù) n, 試歸納猜想 2n與 n2的大小關(guān) 系 . 一般來說 , 利用歸納推理的方法來解題或猜想 出一般的結(jié)論 , 最關(guān)鍵的是要善于發(fā)現(xiàn)已知個體所隱藏的 共同規(guī)律 , 只有找到了這種規(guī)律 , 你才能夠進行猜想 . 題型三 不等式中的歸納推理 【 例 3】 審題指導 【 解題流程 】 [規(guī)范解答 ] 當 n= 1時 , 21> 12; (1分 ) 當 n= 2時 , 22= 22; (2分 ) 當 n= 3時 , 23< 32; (3分 ) 當 n= 4時 , 24= 42; (4分 ) 當 n= 5時 , 25> 52; (5分 ) 當 n= 6時 , 26> 62.(6分 ) … 歸納猜想 , 當 n= 3時 , 2n< n2;當 n∈ N+ , 且 n≠3時 , 2n≥ n2.(12分 ) 對于與正整數(shù) n有關(guān)的指數(shù)式與整式的大小 比較 , 不能用作差 、 作商法比較 , 常用歸納 、 猜想 、 證明 的方法 , 解題時對 n的取值的個數(shù)要適當 , 太少易產(chǎn)生錯誤 猜想 , 太多增大計算量 , 凡事恰到好處 . 對有些復雜的式 子的大小比較 , 往往通過作差后變形 (通分 、 因式分解 等 ), 變成比較兩個簡單式子的大小 , 即化繁為簡 . 【 題后反思 】 【訓練 3 】 觀察下列式子: 1 +122 <32, 1 +122 +132 <53, 1 +122 +132 +142 <74, … , 猜想第 n 個不等式為 ________ . 解析 觀察式子的結(jié)構(gòu)可知:如果不等式的左邊是 n 項 的和 ( n ≥ 2) ,則不等式左端就為 1 +122 +132 + … +1n2 ,而 右端分母正好是 n ,分子是 2 n
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