【正文】 等，這些是研究機(jī)器人控制的重要基礎(chǔ)，也是開放式機(jī)器人系統(tǒng)軌跡規(guī)劃的重要基礎(chǔ)。 (3) 軸的方向按右手定則確定。 (4)沿 軸移動(dòng) 。 arctan yxyxpr p pp?? ? ?3 求關(guān)節(jié)變量 再令左右矩陣中的第三行第四個(gè)元素 ()相等，可得 : 4 求關(guān)節(jié)變量 再令左右矩陣中的第一行第一個(gè)元素、第二行第一個(gè)元素 (， )分別相等，即： 由上兩式可求得 : 3d3 zdp??4?1 1 2 4 2 41 1 2 4 2 4cos sin cos cos sin sinsin cos sin cos cos sinxyxynnnn? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?114211sin cosarctancos sinxyxynnnn????????? ? ????????? 至此，機(jī)器人的所有運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解都已求出。 桿件與關(guān)節(jié) ?操作機(jī)由一串用轉(zhuǎn)動(dòng)或平移（棱柱形）關(guān)節(jié)連接的剛體（桿件）組成 ?每一對(duì)關(guān)節(jié)桿件構(gòu)成一個(gè) 自由度 ，因此 N個(gè)自由度的操作機(jī)就有 N對(duì)關(guān)節(jié) — 桿件。 桿件的相對(duì)位置關(guān)系 ， 由另外 兩 個(gè)參數(shù)決定：桿件的距離 di 和桿件的回轉(zhuǎn)角 。 ? 基座坐標(biāo)系 ∑O0定義為 0號(hào)坐標(biāo)系（ x0, y0, z0） ,它也是機(jī)器人的慣性坐標(biāo)系， 0號(hào)坐標(biāo)系在基座上的位置和方向可任選，但 z0軸線必須與關(guān)節(jié) 1的軸線重合，位置和方向可任選 ； ? 最后一個(gè)坐標(biāo)系（ n關(guān)節(jié)），可以設(shè)在手的任意部位，但 必須保證 zn與 zn1 垂直 。 ? 為了描述機(jī)器人各桿件和終端之間轉(zhuǎn)動(dòng)或移動(dòng)關(guān)系， Denavit和 Hartenberg于 1955年提出了一種為運(yùn)動(dòng)鏈中每個(gè)桿件建立附體坐標(biāo)系的矩陣方法 （ DH方法） ，建立原則如下： 167。 i?? — 關(guān)節(jié) i 軸線與 i+1軸線在垂直于 li 平面內(nèi)的夾角。 關(guān)節(jié) 桿件 末端操作手 機(jī)座 兩自由度關(guān)節(jié) 關(guān)節(jié)： ?一般說來，兩個(gè)桿件間是用 低副 相聯(lián)的 ?只可能有 6種低副關(guān)節(jié)： 旋轉(zhuǎn) （轉(zhuǎn)動(dòng)）、 棱柱 （移動(dòng)）、圓柱形 、 球形 、 螺旋 和 平面 ，其中只有 旋轉(zhuǎn)和棱柱形 關(guān)節(jié)是串聯(lián)機(jī)器人操作機(jī)常見的，各種低副形狀如下圖所示： 旋轉(zhuǎn) 棱柱形 柱形 球形 螺旋形 平面 167。運(yùn)動(dòng)學(xué)分析提供了機(jī)器人運(yùn)動(dòng)規(guī)劃和軌跡控制的理論基礎(chǔ)。即： 展開上式得 1?nx 1?n?1?nx 1?nanz n?nz ndnn T1? ),(),(),(),(11111 nntnnrnntnnrnn dzTzTaxTxTT ?? ????? ?11 1 1 111 1 1co s sin 0sin co s co s co s sin sinsin sin co s sin co s co s0 0 0 1n n nn n n n n n nnnn n n n n n nadTd??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ??? ? ?????? ???????由于 描述第 n個(gè)連桿相對(duì)于第 n1連桿的位姿，對(duì)于SCARA教學(xué)機(jī)器人 (四個(gè)自由度 )，機(jī)器人的末端裝置即為連桿4的坐標(biāo)系，它與基座的關(guān)系為 : nn T1?0 0 1 2 34 1 2 3 4T T T T T?如上圖坐標(biāo)系，可寫出連桿 n相對(duì)于 n1變換矩陣 : 其中： 以下相同。 (2) 為沿 軸，將 軸平移至 軸的距離。 SCARA型機(jī)器人操作臂可以看作是一個(gè)開式運(yùn)動(dòng)鏈。讓我們通過下面這道例題來了解一下機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解的一般步驟。an+1表示關(guān)節(jié)偏移， an+1是從 Zn到 Zn+1沿 Xn+1測(cè)量的距離 。如果關(guān)節(jié)是滑動(dòng)的， Z軸為沿直線運(yùn)動(dòng)的方向 ，連桿長(zhǎng)度 d為關(guān)節(jié)變量。 機(jī)器人正向運(yùn)動(dòng)學(xué) 工業(yè)機(jī)器人的正向運(yùn)動(dòng)學(xué)是指已知各關(guān)節(jié)的類型、相鄰關(guān)節(jié)之間的尺寸和相鄰關(guān)節(jié)相對(duì)運(yùn)動(dòng)量的大小時(shí)，如何確定工業(yè)機(jī)器人末端操作器在固定坐標(biāo)系中的位姿。 情況 2：兩關(guān)節(jié) Z軸平行 此時(shí)，兩 Z軸之間有無數(shù)條公垂線，可挑選與前一關(guān)節(jié)的公垂線共線的一條公垂線。 斯坦福機(jī)器人 斯坦福機(jī)器人開始的兩個(gè)關(guān)節(jié)是旋轉(zhuǎn)的，第三個(gè)關(guān)節(jié)是滑動(dòng)的，最后三個(gè)腕關(guān)節(jié)全是旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié) 例 1： Stanford機(jī)器人 運(yùn)動(dòng)學(xué)方程 A1 A2 A3 A4 A5 A6 d1 z1 x1 y1 O1 d2 z2 x2 y2 O2 z3 y3 x3 O3 y4 z4 x4 O4 z5 y5 x5 O5 34545,0o o odd? ? ?重 合d3 z6 x6 y6 O6 d6 z0 y0 x0 O0 ? 為右手坐標(biāo)系 ? 原點(diǎn) Oi： Ai與 Ai+1關(guān)節(jié)軸線的交點(diǎn) ? zi軸：與 Ai+1關(guān)節(jié)軸重合，指向任意 ? xi軸： Zi和 Zi1構(gòu)成的面的法線 ? yi軸：按右手定則 ai— 沿 xi 軸 ， zi1 軸與 xi 軸交點(diǎn)到 Oi 的距離 αi — 繞 xi 軸 ， 由 zi1 轉(zhuǎn)向 zi di — 沿 zi1 軸 ， zi1 軸和 xi 交點(diǎn)至 Oi –1 坐標(biāo) 系原點(diǎn)的距離 θi — 繞 zi1 軸 ， 由 xi1轉(zhuǎn)向 xi 關(guān)節(jié) 1 坐標(biāo)系 0 關(guān)節(jié) 2 坐標(biāo)系 1 關(guān)節(jié) 3 坐標(biāo)系 2 連桿 0 連桿 1