【正文】 1,ab?32 模糊變換與模糊集合 6. 截（割）集及分解定理 （ 1）截集 ? 定義： 強截集的稱為水平集截集的稱為則稱為水平設(shè)????????????AAxxAAAxxAxFAAA???????????})({)2)(})({)1)(10)(第 4章 計算智能 ——模糊計算 33 模糊變換與模糊集合 ? 性質(zhì) ? ? ? 第 4章 計算智能 ——模糊計算 ???? AA ?? 則??? BABA ??? )(?????? ??? BABA )(34 模糊變換與模糊集合 （ 2）分解定理（分解原理） ? 聯(lián)系模糊集合與清晰集合的一個橋梁 ? 若有模糊集 ， 是 A的一個截集，則有下列分解式成立： ?A第 4章 計算智能 ——模糊計算 ?? ?AA ??))(( xFAXA ?? 或分解定理： U為組合 ???????? ??)(0)()()(,1)(????????????? AxAxxxxA AAA 或的也是論域 X上的一個模糊子集。作為一般概念，為： }),(~{)(~ AxxfyyAf ???即由 A擴展到 )(~ Af則 25242322212 )(~xxxxxAAf ??????第 4章 計算智能 ——模糊計算 40 模糊變換與模糊集合 設(shè) 則 22222543121)(~ ??????AAf第 4章 計算智能 ——模糊計算 ]54321[],[ 54321 ，xxxxxX ??41 隸屬函數(shù) ? 模糊計算是以模糊集理論為基礎(chǔ)的計算 ? 模擬人腦非精確、非線性的信息處理能力 ? 模糊集合 （ Fuzzy Sets） ?? ?? ? 論域 U到 [0, 1] 區(qū)間的 任一映射 ，即 ，都確定 U的一個模糊子集 F； 稱為 F的 隸屬函數(shù) 或 隸屬度 。矩陣元素為 ， i為行， j為列。202390180170160,150{ ，B，A ??第 4章 計算智能 ——模糊計算 ???????????????????????YXRcmX )200,150(? kgY )95,45(?48 模糊關(guān)系 ? 定義 ? 模糊關(guān)系是兩個非空模糊集合 X、 Y的直積（叉乘）中的一個模糊子集。][53 模糊關(guān)系 ? 性質(zhì) ? ? ? 當兩個關(guān)系不能用模糊矩陣表示，仍可以進行合成，也遵守最小最大原則。 ? 若 R既有自返性，又有對稱性，則稱 R為模糊相容關(guān)系。 ? 模糊邏輯語言是表述模糊知識，而模糊知識的推理是指運用已掌握的（模糊）知識，找出其中蘊含的事實，或歸納出新的事實。因此可以認為清晰命題 A是模糊命題 的特例。 ? 布爾代數(shù)、格 一個集合 L，若在其中定義了 “ ”(析?。?、 “ ”（合?。﹥煞N運算，且具有以下性質(zhì)，滿足冪等律、結(jié)合律、交換律和吸收律，則稱 L是一個 格 ，且是 完備格 ，寫成 。 第 4章 計算智能 ——模糊計算 ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )x y w x w y wx y w x w y w? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?1 。 ?摩根代數(shù)可用于模糊邏輯運算。 第 4章 計算智能 ——模糊計算 12( , , , )nf x x x: [0,1]TF ?f()Tf74 模糊命題與模糊邏輯 （ 2）模糊邏輯公式的特點 設(shè) 是模糊邏輯公式，則有 ? 也是模糊邏輯公式 ? 如果 是公式，則 也是公式，且有以下關(guān)系成立： 第 4章 計算智能 ——模糊計算 12( , , , )nf f x x x?0,1, ( 1, )ix i n F??1 2 1 21 2 1 21 2 1 2( ) 1 ( )。 解：令 求析取范式，由軟代數(shù)性質(zhì)可得： 第 4章 計算智能 ——模糊計算 1 2 3 1 2 3 1 3 21 2 3 1 3 2( , , ) [( ) ] [( ) ][( ) ] [( ) ]f x x x x x x x x xx x x x x x? ? ? ? ? ?? ? ? ?1 2 3,x x x1 2 3 1 2 3 1 3 2( , , ) [( ) ] [( ) ] 1fxxx x x x x x x? ? ?? ?? ?79 模糊邏輯函數(shù)的范式 合取范式為： 第 4章 計算智能 ——模糊計算 1 2 3 1 3 1 2 2 31 3 1 2 2 3( , , ) ( ) ( ) ( ) 0( )( )( )f x x x x x x x x xx x x x x x? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?1 2 3 1 2 3 1 3 21 3 2 3 1 2 2 31 3 1 2 2 3 2 3 1 21 3 1 2 2 3 1 3 1 2 2 3( , , ) [( ) ] [( ) ][( ) ( )] [( ) ( )]( ) [( ) ( )] [( ) ( )]( ) ( ) ( )f x x x x x x x x xx x x x x x x xx x x x x x x x x xx x x x x x x x x x x x? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?80 模糊邏輯函數(shù)的范式 第 4章 計算智能 ——模糊計算 x1 x2 x3 f(x1,x2,x3) 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 81 模糊邏輯語言 ? 模糊控制中，知識用模糊邏輯語言表述。 ( ) [ ( )]H Ax Ax H A A????????或 簡 寫 為第 4章 計算智能 ——模糊計算 H ?( ) ( )Ax X A F x??或?87 模糊邏輯語言 ? 表現(xiàn)為強化（集中）作用， 時起淡化（擴展）作用。判定算子與模糊算子恰好是對耦形式。 ? 符號表示 在論域 X=[1， 2， …… ， 9， 10]上，定義以下語言： 第 4章 計算智能 ——模糊計算 1 / 2[ ] : 0 .2 / 4 0 .4 / 5 0 .6 / 6 0 .8 / 7 1 / 8 1 / 9 1 / 1 0[ ] :1 / 1 0 .8 / 2 0 .6 / 3 0 .4 / 4 0 .1 / 5[ ] P [ ] 1 / 6 1 / 7 1 / 8 1 / 9 1 / 1 0( 1 0 .5 )x ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?大 于小傾 向 大 大95 模糊邏輯語言 1 / 2[ ] P [ ] 1 / 1 1 / 2 1 / 3[ ] [ ] [ ] [ ]1 0 .8 0 .6 0 .2 0 .4 0 .4 0 .1 0 .6 0 .8 1 1 1[]1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 00 .2 0 .4 0 .6 0 .6 0 .4 0 .22 3 4 5 6 7? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?傾 向 小 小不 大 不 小 大 小 大 小第 4章 計算智能 ——模糊計算 96 模糊邏輯語言 ? 模糊數(shù)的四則運算 ? 將語言當成模糊數(shù)，而模糊數(shù)可進行四則運算，運算結(jié)果仍是模糊數(shù)。 ?? ?? ? 推理方式及分類 ? 對各種事物進行分析、綜合，最后做出決策時，通常是從已知事實，條件知識出發(fā)，通過運用已掌握的知識，找出其中蘊含的事實，或歸納出新的事實，也就是前述的推理。 第 4章 計算智能 ——模糊計算 103 模糊推理 ? 默認（缺?。? ? 在知識不完全的情況下，假設(shè)某些條件已經(jīng)具備所進行的推理。 ? 非啟發(fā)式 ? 其他劃分 ? 基于知識的推理 ? 基于統(tǒng)計的推理 ? 基于直覺的推理 第 4章 計算智能 ——模糊計算 106 模糊推理 2. 演繹推理 演繹推理是一種經(jīng)典邏輯推理。 第 4章 計算智能 ——模糊計算 A B A B? ? ?A B A B? ? ?AB?108 模糊推理 ? 與 /或演繹 與 /或演繹也是 “定理證明 ”的一種推理方法。 A是 的集合，于是又可以寫成： 第 4章 計算智能 ——模糊計算 ()ax x X x a? 是a aA={() , }。 若肯定 B，并不能因此肯定 A，即地上濕（ B為 T），并不一定說明天下雨（ A不一定為真）。則上例的直言演繹推理可以表示為： 不是研究生但是學生。 。其形式為： 恒真 即： 大前提 有 對 為真 有： 小前提 則 對 為真 則 結(jié) 論 第 4章 計算智能 ——模糊計算 [( ) ( )]( )a b x?()b()a( ) ( )a x b x?()c ( ) ( )b x c x?()c( ) ( )a x c x?117 模糊推理 三段論式的敘述可以說成是：因為 … 所以 … ；現(xiàn)… 因此 … 。這稱為一個定理，寫成 。有幾種推理句（方法）：假言推理、拒取式推理、直言演繹推理等，最常用的是三段論式推理。 ? “匹配 ”指按一定的控制策略，從規(guī)則庫選取規(guī)則與數(shù)據(jù)庫中的已知事實進行匹配比較，若一致或近似一致，則匹配成功。一般分為： ? 歸結(jié)演繹 ? 與 /或演繹 ? 自然演繹 第 4章 計算智能 ——模糊計算 107 模糊推理 （ 1）分類 ? 歸結(jié)演繹 對前提 A及結(jié)論 B，證明 A→ B成立，這稱為證明 A→ B永真。 ? 若推理過程中，某一刻發(fā)現(xiàn)默認不正確，則取消該默認，重新按新情況進行推理。 第 4章 計算智能 ——模糊計算 102 模糊推理 （ 1）方式：演繹、歸納、默認 ? 演繹推理 ? 從全稱判斷（大前提）推導(dǎo)出特殊判斷的過程，即由一般知識推出適合于某一具體情況的結(jié)論。 ? 語言變量取為模糊集合時，則成為模糊語言變量。 ? 表示為： 第 4章 計算智能 ——模糊計算 : () (), (), [0,1/2]PFx FxA PA?? ??? ? ?92 模糊邏輯語言 ? P為判定算子，是定義于 [0， 1]區(qū)間上的實函數(shù)。 5 /4 3 /45 /4 3 /42 1 /22 1 /24 1 /44 1 /4H A H AH A H AH A H A??????為 “ 相 當 ” 為 “ 比 較 ”為 “ 很 ” 為 “ 略 ”為 “ 極 ” 為 “ 微 ”第 4章 計算智能 ——模糊計算 1? ?H ?1? ?88 模糊邏輯語言 ? 模糊算子 ? 使清晰概念的詞或詞組的詞義模糊化，如 “大概 ”、 “近似 ”等等。 第 4章 計算智能 ——模糊計算 82 模糊邏輯語言 ? 語言變量： ? 可用一個五元組 來表征，其中 x為變量名稱； 為 x的術(shù)語集合，即 x語言取值名稱 的集合，其中 x的每一個語言取值對應(yīng)于一個在 U上的模糊集合； U是論域， G為 x語言取值的語法規(guī)則； M為解釋 x每個語言取值的語義規(guī)則。 第 4章 計算智能 ——模糊計算