黑龍江省大慶市20xx屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題文(完整版)
【正文】 空題：本大題共 4小題，每小題 5分，共 20分。 12xxyy? ??? ???和 224xy??得 39。 17. (本小題滿分 12分 ) 設(shè)數(shù)列 ??na 的前 n 項和為 2nSn? ，數(shù)列 ??nb 為等比數(shù)列， 且 81,22111 ?? bbba ． （ 1）求數(shù)列 ??na 和 ??nb 的通項公式； （ 2）設(shè) nn nac b?，求數(shù)列 ??nc 的前 n 項和 nT ． 18.(本小題滿分 12 分 ) 2020 年 8月 12 日 天津發(fā)生危化品重大爆炸事故，造成重大人員和經(jīng)濟(jì)損失 .某港口 組織 消 防人 員 對該港口的公司的集裝箱進(jìn)行安全抽檢，已知消防安全等級共分為四個等級（一級為優(yōu)，二級為良，三級為中等，四級為差），該港口消防安全等級的統(tǒng)計結(jié)果如下表所示： 等 級 一級 二級 三級 四級 頻 率 2m m 現(xiàn)從 該港口隨機(jī)抽取了 n 家公司，其中 消防 安全等級為三級的恰有 20家 . （ 1）求 ,mn的 值； （ 2）按 消防安全等級利用分層抽樣的方法從這 n 家公司中抽取 10家 ，除去消防安全等級為一級 和四級 的公司后，再從剩余公司中任意抽取 2家 ，求抽取的這 2家 公司的消防安全等級都是二級的概率 . 19.(本小題滿分 12 分 ) 如圖，在三棱錐 ABCS? 中 ， ?SA 底面 ABC ，?90??ABC ， 且 ABSA? ， 點 M 是 SB 的中點 ， SCAN? 且交 SC 于點 N . SCBAMN （ 1）求證 ： ?SC 平面 AMN ； （ 2）當(dāng) 1AB BC??時，求三棱錐 SANM? 的體積 . 20. (本小題滿分 12分 ) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中， 橢圓 22: 1( 0 )xyC a bab? ? ? ?的離心率為 63 ，直線 l 與 x 軸交于點 E ，與橢圓 C 交于 A 、 B 兩點 ．當(dāng)直線 l 垂直于 x 軸且點 E 為橢圓 C 的 右焦點時， 弦 AB 的長為 263 . （ 1）求橢圓 C 的方程； （ 2）若點 E 的坐標(biāo)為 3( ,0)2 ，點 A 在第一象限且橫坐標(biāo)為 3 ，連結(jié)點 A與原點 O 的直線 交橢圓 C 于另一點 P ，求 PAB? 的面積； （ 3）是否存在點 E ，使得2211EA EB?為定值？若存在，請 指 出點 E 的坐標(biāo)，并求出該定值；若不存在，請說明理由． 21. (本小題滿分 12分 ) 已知函數(shù) baxxxxf ???? 23 25( ） （ ba, 為常數(shù)），其圖象是曲線C ． （ 1）當(dāng) 2??a 時，求函數(shù) )(xf 的單調(diào)減區(qū)間； （ 2）設(shè)函數(shù) )(xf 的導(dǎo)函數(shù)為 )(xf? ，若存在唯一的實數(shù) 0x ，使得 00)( xxf ? 與 0)( 0 ?? xf同時成立，求實數(shù) b 的取值范圍； （ 3）已知點 A 為曲線 C 上的動點，在點 A 處作曲線 C 的切線 1l 與曲線 C 交于另一點 B ，在點 B 處作曲線 C 的切線 2l ，設(shè)切線 21,ll 的斜率分別為 21,kk ．問：是否存在常數(shù) ? ，使得 12 kk ?? ？若存在，求出 ? 的值；若不存在，請說明理由． 請考生 在第 22～ 24三題中 任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記 分 . 22. (本小題滿分 10分 )選修 41幾何 證明選講 如圖， PA 是 O 的切線， PE 過圓心 O ， AC 為 O 的直徑， PC 與 O 相交于 B 、 C兩點，連結(jié) AB 、 CD . yxBPAO EF 1 F 2 (1) 求證： PAD CDE? ?? ； (2) 求證： 2PA BDPC PE AD??. AD PBCE O 23. （本小題 滿分 10分 ） 選修 4－ 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知曲線 C 的極坐標(biāo)方程是 2?? ，以極點為原點，極軸為 x 軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線 l 的參數(shù)方程為 123xtyt????????? (t 為參數(shù) )，
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