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華師大版數(shù)學(xué)九上232一元二次方程的解法同步測(cè)試3套(完整版)

  

【正文】 銷售量為1000千克.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查,若將該種水果價(jià)格調(diào)低至元/千克,則本月份銷售量(千克)與(元/千克)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系.且當(dāng)時(shí),;時(shí),.(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)已知該種水果上月份的成本價(jià)為5元/千克,本月份的成本價(jià)為4元/千克,要使本月份銷售該種水果所獲利潤(rùn)比上月份增加,同時(shí)又要讓顧客得到實(shí)惠,那么該種水果價(jià)格每千克應(yīng)調(diào)低至多少元?[利潤(rùn)=售價(jià)-成本價(jià)?。ū绢}12分)如圖,△ABC中,∠C=90176。易錯(cuò)題解析不少同學(xué)在解決一元二次方程有關(guān)問(wèn)題時(shí),忽視隱含條件、思考不周而導(dǎo)致各種各樣的缺誤,下面分類剖析一下錯(cuò)解的原因,希望同學(xué)們引以為戒.一、 忽視方程的同解性例1.解方程:錯(cuò)解:由原方程得:x+1=3 ∴x=2.剖析:上面的解法錯(cuò)在方程的兩邊同除以為零的x+1,違背了方程的同解原理,造成失根.正確的解法為;,(x+1)(x-2)=0,∴.二、 忽視方程的定義例1.已知一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是   ?。e(cuò)解:令△=>0,即-4k+1>0,解得.∴當(dāng)時(shí),原方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根.剖析:這里忽視了二次項(xiàng)系數(shù)的隱含條件故本題的正確答案為:且.三、 忽視有根的前提條件例3.關(guān)于x方程的兩實(shí)數(shù)根為與,若,求實(shí)數(shù)k的值.錯(cuò)解:由根與系數(shù)的關(guān)系得:.∵-2=11,∴,∴,解得:.剖析:關(guān)于x的二次方程的兩實(shí)數(shù)根的平方和為11,首先要保證它有實(shí)數(shù)根為前提.所以,此解忽視了判別式△≥0這一隱含條件.本題中,當(dāng)k=3時(shí),原方程為,△ =-3<0,故只取k=-3.四、 忽視方程根多樣性例4.已知實(shí)數(shù)a、b滿足條件,則    .錯(cuò)解:由已知條件可知,a、b為方程的兩根,∴a+b=5,ab=2,.剖析:本題就a、b的關(guān)系有兩種情況:一是a、b為方程的兩根,此時(shí)△ >0.可知a≠b.二是a=b同樣能使已知兩式同時(shí)成立.而上述解法只考慮了a≠b的情形,卻忽視了第二種情況a=b.當(dāng)a=b時(shí),2.本題的正確解答為:當(dāng)a≠b時(shí),;當(dāng)a=b時(shí),2.五、忽視方程根的符號(hào)例5.已知一元二次方程的兩根為,求的值.錯(cuò)解:由根與系數(shù)的關(guān)系,得,所以原式==.剖析:∵,∴.∴≠,因此,原式==-.六、忽視條件的等價(jià)性[例6.若一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根都大于2,求m的取值范圍錯(cuò)解:設(shè)方程的兩實(shí)數(shù)根為,則,∵,所以,即,解得-4≤m<1.剖析:由,可以推出,但反過(guò)來(lái),由卻推不出,即它們之間不等價(jià).兩實(shí)數(shù)根都大于2的充要條件是△≥0且且,
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