河北省定州市20xx-20xx學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題承智班，含解析(完整版)
【正文】 幾何體不能直接利用公式得出，常用轉(zhuǎn)換法、分 割法、補(bǔ)形法等求解． 14. 在正方體 中，異面直線 與 所成角的大小是 ________. 【答案】 【解析】 如圖所示，連結(jié) ,由正方體的性質(zhì)可得， ∠ 即為所求，且 為等邊三角形，則直線 與 所成角的大小是 點(diǎn)睛： 平移線段法是求異面直線所成角的常用方法，其基本思路是通過平移直線，把異面問題化歸為共面問題來解決，具體步驟如下： ① 平移：平移異面直線中的一條或兩條，作出異面直線所成的角； ② 認(rèn)定：證明作出的角就是所求異面直線所成的角； ③ 計(jì)算：求該角的值，常利用解三角形； ④ 取舍：由異面直線所成的角的取 值范圍是 ，當(dāng)所作的角為鈍角時(shí)，應(yīng)取它的補(bǔ)角作為兩條異面直線所成的角． 15. 已知一個(gè)多面體的三視圖如圖所示：其中正視圖與側(cè)視圖都是邊長為 1的等腰直角三角形，俯視圖是邊長為 1的正方形，若該多面體的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為__________. 【答案】 【解析】試題分析：由三視圖知幾何體為四棱錐，且四棱錐的一條側(cè)棱垂直于底面，高等于1，其底面是邊長為 1的正方形， ∴ 四棱錐的外接球即是邊長為 1的正方體的外接球， ∴ 外接球的直徑為 ， ∴ 外接球的表面積 . 考點(diǎn) :三視圖 . 【名師點(diǎn)睛】本題考查三 視圖，屬基礎(chǔ)題；解三視圖相減問題的關(guān)鍵在于根據(jù)三視圖還原幾何體，要掌握常見幾何體的三視圖，比如三棱柱、三棱錐、圓錐、四棱柱、四棱錐、圓錐、球、圓臺(tái)以及其組合體，并且要弄明白幾何體的尺寸跟三視圖尺寸的關(guān)系；有時(shí)候還可以利用外部補(bǔ)形法，將幾何體補(bǔ)成長方體或者正方體等常見幾何體 16. 如果曲線 與曲線 恰好有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 __________． 【答案】 三、解答題 17. 曲線 曲線 （是參數(shù)） （ 1）求曲線 的普通方程，并指出它是什么曲線 . （ 2）當(dāng) 變化時(shí)指出曲線 是什么 曲線以及它恒過的定點(diǎn)并求曲線 截曲線 所得弦長的最小值 . 【答案】 （ 1）圓心（ 1,0）半徑為 3的圓 。（ 2） 【解析】 試題分析： (1)利用題意確定曲線 的普通方程即可確定其為圓； (2)消去參數(shù)可知曲線 E是是一條恒過定點(diǎn) 的直線，據(jù)此討論弦長的最小值即可 . 試題解析： （ 1） ∵ 圓心（ 1,0）半徑為 3的圓 （ 2）消去參數(shù) 是一條恒過定點(diǎn) 的直線（但不包括 ），當(dāng)直線與圓心連線垂直時(shí)弦長最小，設(shè)圓心到直線 的距離為 ，則 ，所以弦 點(diǎn)睛： 參數(shù)方程化
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