152汽車行駛的路程(完整版)
【正文】 速度變化很小，不妨認(rèn)為它近似地以時(shí)刻1in處的速度2112iivnn? ? ? ?= ?? ? ? ?? ? ? ?作勻速直線運(yùn)動(dòng) 即使汽車在時(shí)間段即在局部小范圍內(nèi)“以勻速代變速”，于是的用小矩形的面積iS ?D近似的代替iSD，則有 21 1 12iiiiS S v tn n n??? ? ? ??D ? D = ? D = ? ???? ? ? ?? ? ? ?????21 1 2( 1 , 2 , , )iinn n n??= ? ? =???? ① 三、新知建構(gòu)，典例分析 （ 3 ）求和 由 ①得， 21 1 11 1 1 2n n nnii i iiiS S v tn n n n= = =??? ? ? ??= D = D = ???? ? ? ?? ? ? ?????? ? ? = 221 1 1 1 102nn n n n n? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? =? ?222311 2 1 2nn?? ? ? ? ??? =? ? ? ?31 2 1126n n nn?=1 1 11 1 232 nn? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 從而得到S的近似值 1 1 11 1 232nSSnn? ? ? ?? = ?? ? ? ?? ? ? ? （ 4 ）取極限 當(dāng)n趨向于無(wú)窮大時(shí)，即tD趨向于 0 時(shí)，1 1 11 1 232nSnn? ? ? ?= ?? ? ? ?? ? ? ?趨向于S， 從而有111l i m l i mnnnniiS S vnn? ? ? ? =??= = ? ????? 1 1 1 5l im 1 1 23 2 3n nn???? ? ? ? ?= ? =? ? ? ???? ? ? ??? 三、新知建構(gòu)，典例分析 結(jié)合求曲邊梯形面積的過(guò)程，你認(rèn)為汽車行駛的路程 s和由直線 t=0，t=1,v=0和曲線 所圍成的曲邊梯形的面積有什么關(guān)系？ 2v( t ) = t + 2探 究 結(jié)合上述求解過(guò)程可知 ，汽車行駛的路程l im nnSS ??=在數(shù)據(jù)上等于 由直線 0 , 1 , 0t t v= = =和曲線 2 2vt= ? 所圍成的曲邊梯形的面積． 三、新知建構(gòu)，典例分析 一般地，如果物體做變速直線運(yùn)動(dòng)，速度函數(shù)為 ? ?v v t= ，那么我們也可以采用分割、近
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