遠(yuǎn)期與期貨定價(完整版)
【正文】 了套利空間。 , 2023 當(dāng)無風(fēng)險(xiǎn)利率恒定且所有到期日都相同時，交割日相同的遠(yuǎn)期價格和期貨價格應(yīng)相等。 , 2023 遠(yuǎn)期價格和期貨價格的差異幅度還取決于合約有效期的長短。 3．遠(yuǎn)期合約沒有違約風(fēng)險(xiǎn)。變量 T 和 t 是從合約生效之前的某個日期開始計(jì)算的， Tt 代表遠(yuǎn)期和期貨合約中以年為單位的距離到期時間的剩余時間。 10 169。 遠(yuǎn)期合約 現(xiàn)金 組合A 標(biāo)的資產(chǎn) 組合B 13 169。 14 169。在 T時刻，該套利者就可將一單位標(biāo)的資產(chǎn)用于交割換來 K現(xiàn)金，并歸還借款本息 r（ T－ t），這就實(shí)現(xiàn)了 K－（ T－ t） 的無風(fēng)險(xiǎn)利潤。對于無收益資產(chǎn)而言，從無收益資產(chǎn)的現(xiàn)貨 遠(yuǎn)期平價公式可知 , 兩式消除掉 S后， （ ） 18 169。 因此，在 t時刻，這兩個組合的價值應(yīng)相等，即 () 從組合的角度考慮，式（ ）說明一單位支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約多頭可由一單位標(biāo)的資產(chǎn)和(I+Ke –r (Tt))單位無風(fēng)險(xiǎn)負(fù)債構(gòu)成。最終套利者在 T時刻可實(shí)現(xiàn)無風(fēng)險(xiǎn)利潤 。 , 2023 為了給支付已知收益率資產(chǎn)的遠(yuǎn)期定價，我們可以構(gòu)建如下兩個組合： 組合 A： 一份遠(yuǎn)期合約多頭加上一筆數(shù)額為 的現(xiàn)金； 組合 B： 單位證券并且所有收入都再投資于該證券，其中 q 為該資產(chǎn)按連續(xù)復(fù)利計(jì)算的已知收益率。 , 2023 注意， 這里所謂的完美市場，就是我們在本章第一節(jié)中所討論的基本假設(shè)成立的市場。 , 2023 1. 存在交易成本的時候，假定每一筆交易的費(fèi)率為 Y，那么不存在套利機(jī)會的遠(yuǎn)期價格就不再是確定的值，而是一個區(qū)間： 2. 借貸存在利差的時候，如果用 rb表示借入利率，用 rl表示借出利率，對非銀行的機(jī)構(gòu)和個人，一般是 rbrl 。所以，在這樣的市場上，只要沒有其他的制度制約套利行為，期貨的定價就成為一個純粹的風(fēng)險(xiǎn)收益問題，相應(yīng)地?zé)o套利原則和持有成本模型就成為遠(yuǎn)期定價的基本原理。 可以從三個角度分析 F和 S之間的關(guān)系 ： 第一，當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)在遠(yuǎn)期（期貨）存續(xù)期內(nèi)沒有收益、已知現(xiàn)金收益較小、或已知收益率小于無風(fēng)險(xiǎn)利率時，當(dāng)前遠(yuǎn)期（期貨）價格應(yīng)高于標(biāo)的資產(chǎn)的當(dāng)前現(xiàn)貨價格；當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)在遠(yuǎn)期（期貨）存續(xù)期內(nèi)的已知現(xiàn)金收益較大或已知收益率大于無風(fēng)險(xiǎn)利率時，當(dāng)前遠(yuǎn)期（期貨）價格應(yīng)小于標(biāo)的資產(chǎn)的當(dāng)前現(xiàn)貨價格。 ()c T tS F e ???39 169。 Zheng Zhenlong Chen Rong, 2023 謝 謝 :17:0611:1711::17 11:1711:17::17:06 2023年 1月 26日星期四 11時 17分 6秒 。 而遠(yuǎn)期（期貨）價格 ： 比較以上兩式可知， y和 r的大小決定了 F和 E(ST)孰大孰小。 ()c T tF Se ??37 169。 , 2023 消費(fèi)性資產(chǎn) 則是指那些投資者主要出于消費(fèi)目的而持有的資產(chǎn)，如石油、銅、農(nóng)產(chǎn)品等。 , 2023 3. 存在賣空限制的時候，因?yàn)橘u空會給經(jīng)紀(jì)人帶來很大風(fēng)險(xiǎn)，所以幾乎所有的經(jīng)紀(jì)人都會扣留賣空客戶的部分所得作為保證金。 由于 t時刻兩種投資的價值都為 S， T時刻的兩種確定性收入應(yīng)相等： 如果實(shí)際價格高于或低于上述理論價格 F，市場上就存在套利機(jī)會。 組合 B由于獲得的紅利收入全部都再投資于該證券，擁有的證券數(shù)量隨著紅利的不斷發(fā)放而增加，所以在時刻T，正好擁有一單位標(biāo)的證券。 , 2023 如果 ，即交割價格低于遠(yuǎn)期理論價格。 , 2023 根據(jù)遠(yuǎn)期價格的定義，我們可從式 中求得：
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