北京市西城區(qū)20xx屆高三二模數(shù)學(xué)文科試題word版含答案(完整版)
【正文】 分 ] 因?yàn)? {}nc 是等差數(shù)列， 所以 2 1 32c c c?? ， [ 6 分 ] 即 22( 3 ) 2 5qq? ? ? ?，解得 1q? ． [ 7 分 ] 經(jīng)檢驗(yàn)， 1q? 時， 2n? ，所以 {}nc 是等差數(shù)列 ． [ 8 分 ] （Ⅱ）由（Ⅰ）知 12 1 ( 1 , 2 , )nnc n q n?? ? ? ?． 所以 1 2 11 1 1 1 1 1( 2 1 )n n n n n nkkn k k kk k k k k kS c a b k q n q??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?． [10 分 ] 當(dāng) 1q? 時， 2nS n n??． [11 分 ] 當(dāng) 1q? 時， 2 11nn qSn q ????． [13 分 ] 18． （本小題滿分 14 分） 解： （ Ⅰ ）因?yàn)?ABCD 為矩形 ， 所以 CD AD? ． [ 1 分 ] 又因?yàn)?CD EA? ， [ 2 分 ] 所以 CD? 平面 EAD ． [ 3 分 ] 所以 ED CD? ． [ 4 分 ] （ Ⅱ ）因?yàn)?ABCD 為矩形 ， 所以 //AD BC ， [ 5 分 ] 所以 //AD 平面 FBC ． [ 7 分 ] 又因?yàn)槠矫?ADMN 平面 FBC MN? ， 所以 //AD MN ． [ 8 分 ] （ Ⅲ ） 平面 ADMN 與平面 BCF 可以垂直．證明如下： [ 9 分 ] 連接 DF ．因?yàn)?AD ED? ， AD CD? ， 所以 AD? 平面 CDEF ． [10 分 ] 所以 AD DM? ． 因?yàn)?//AD MN ，所以 DM MN? ． [11 分 ] 因?yàn)槠矫?ADMN 平面 BCF MN? ， 若使平面 ADMN? 平面 BCF ， 則 DM? 平面 BCF ，所以 DM FC? ． [12 分 ] 在梯形 CDEF 中，因?yàn)?//EF CD ， ED CD? ， 22CD EF??， 3ED? ， 所以 2DF DC??． 所以若使 DM FC? 能成立，則 M 為 FC 的中點(diǎn) ． 所以 12FMFC?． [14 分 ] 19． （本小題滿分 13 分） 解： （Ⅰ） 函數(shù) ()fx的定義域 是 { | 0D x x??，且 2}x? ，且2 1() ( 2 )afx xx? ? ? ??． [ 2分 ] 當(dāng) 1a? 時，曲線 ()y f x? 存在斜率為 0 的切線．證明如下： [ 3 分 ] 曲線 ()y f x? 存在斜率為 0 的切線 ? 方程 ( ) 0fx? ? 存在 D 上的解． 令2110( 2) xx? ? ??，整理得 2 5 4 0xx? ? ? ， 解得 1x? ，或 4x? ． 所以當(dāng) 1a? 時，曲線 ()y f x? 存在斜率為 0 的切線． [ 5 分 ] 注：本題答案不唯一，只要 0a? 均符合要求． （Ⅱ）由 （Ⅰ） 得 2 1() ( 2 )afx xx? ? ? ??． ① 當(dāng) 0a≤ 時， ( ) 0fx? ? 恒成立 ， 函數(shù) ()fx在 區(qū)間 (0,2) 和 (2, )?? 上單調(diào)遞增，無極值，不合題意 ． [ 6 分 ] ② 當(dāng) 0a? 時， 令 ( ) 0fx? ? ，整理得 2 ( 4) 4 0x a x? ? ? ?． 由 2[ ( 4) ] 16 0a? ? ? ? ? ?， 所以，上述方程必有 兩個不相等 的 實(shí)數(shù)解 1x ， 2x ，不妨設(shè) 12xx? ． 由 12124 4,4,x x axx? ? ? ??? ?? 得 1202xx? ? ? ． [ 8 分 ] ()fx? ， ()fx 的變化情況如下表： x 1(0, )x 1x 1( ,2
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