【正文】 屬兩個相對獨立的區(qū)域，即有： ∏ （ S） =P1， P2 = {S3， S4， S5， S6} ∩{ S1， S2， S7} 。 當(dāng) Si為 S的起始集（終止集）要素時，相當(dāng)于使圖 47中的陰影部分 C（ Si）覆蓋到了整個 A（ Si）（ R（ Si））區(qū)域。系統(tǒng)要素 Si的先行集是在可達(dá)矩陣或有向圖中可到達(dá) Si的諸要素所構(gòu)成的集合，記為 A（ Si）。 ? 骨架矩陣：具有最少二元關(guān)系個數(shù)的鄰接矩陣叫 M的最小實現(xiàn)二元關(guān)系矩陣。 1 2 3 41 1 0 1 12 0 1 1 03 1 0 0 14 0 0 1 0A?????????????1 3 2 4 可達(dá)矩陣 若 D是由 n個單元組成的系統(tǒng) S={e1,e2,… ,en}的關(guān)系圖，則元素為 的 n n 矩陣 M，稱為圖 D的可達(dá)性矩陣。 ? 要研究一個由 大量單元 組成的、各單元之間又存在著相互關(guān)系的系統(tǒng)，就必須了解系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，一個有效的方法就是建立系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)模型，而結(jié)構(gòu)模型技術(shù)已發(fā)展到 100余種。 建模的主要方法 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型： M?d2x/dt2 +D?dx/dt+Kx = F(t) L?d2q/dt2 +R ? dq/dt+(1/C) ? q = E(t) 變量及參數(shù)（屬性）： 距離 x 電荷 q 速度 dx/dt 電流 dq/dt 外力 F(t) 電壓 E(t) 質(zhì)量 M 電感 L 阻尼系數(shù) D 電阻 R 彈簧系數(shù) K 電容 C 系統(tǒng)行為： 機械振蕩 電振蕩 電路系統(tǒng) B E(t) C R L 機械系統(tǒng) A K D X M F(t) （ 1）對象：可實驗和不可實驗的黑箱和灰箱系統(tǒng)； （ 2）方法：通過實驗或者查閱歷史統(tǒng)計資料，找出系統(tǒng)的輸入和輸出數(shù)據(jù)，然后運用自控中的傳遞函數(shù)方法或其他的數(shù)學(xué)方法（如回歸分析、時序分析等方法），建立系統(tǒng)輸出與輸入之間的關(guān)系 —— 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。 ? 混合法 ——上述幾種方法的綜合運用。因此，建造系統(tǒng)模型，尤其是 建造抽象程度很高的系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，是一種創(chuàng)造性勞動 。 要注意兼顧到現(xiàn)實性和易處理性。系統(tǒng)工程 第四章 系統(tǒng)模型與模型化 第一節(jié)：系統(tǒng)建模 第二節(jié)：解釋結(jié)構(gòu)模型化技術(shù) 第三節(jié)：主成分和聚類分析 第四節(jié)：系統(tǒng)定量分析模型 第五節(jié)：系統(tǒng)預(yù)測和優(yōu)化技術(shù) ? 模型 ——對現(xiàn)實系統(tǒng) 某一方面 抽象表達(dá)的結(jié)果。 第一節(jié)：系統(tǒng)建模 意義 ?對系統(tǒng)問題進(jìn)行規(guī)范研究的基礎(chǔ)和標(biāo)志； ?經(jīng)濟、方便、快速、可重復(fù)， “ 思想 ” 或 “ 政策 ” 試驗； ?經(jīng)過了分析人員對客體的抽象，因而必須再拿到現(xiàn)實中去檢驗。因此有人講，系統(tǒng)建模既是一種技術(shù)，又是一種 “ 藝術(shù) ” 。 針對不同的系統(tǒng)對象，可用以下方法建造系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型： 主要建模方法 （ 1）對象：比較簡單的白箱系統(tǒng)； （ 2）方法：利用自然科學(xué)的各種定理、定律（如物理、化學(xué)、數(shù)學(xué)、電學(xué)的定理、定律）和社會科學(xué)的各種規(guī)律（如經(jīng)濟規(guī)律），經(jīng)過一定的分析和推理，可以得到 S的數(shù)學(xué)模型。 建模的主要方法 糧 食 生 產(chǎn) 系 統(tǒng) 投入 播種面積 x1(t) 有效灌溉面積 x2(t) 化肥投放量 x3(t) 氣 候 x4(t) …… xn(t) 產(chǎn)出 糧食總產(chǎn)量 y(t) 通過實驗，可以找到糧食總產(chǎn)量 y(t)與各種投入因素 x1(t)， x2(t)…… x n(t)之間的數(shù)量關(guān)系，構(gòu)造出數(shù)學(xué)模型 y(t) = f(x1, x2…x n)或 y(t) =a0+a1x1(t)+ a2x2(t)+…+ a nxn(t) 建造一個糧食生產(chǎn)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 （ 1）明確建模目的和要求； （ 2）弄清系統(tǒng)或子系統(tǒng)中的 主要因素及其相互關(guān)系 ； （ 3）選擇模型方法； （ 4）確定模型結(jié)構(gòu)； （ 5） 估計模型參數(shù) ； （ 6）模型試運行； （ 7）對模型進(jìn)行實驗研究； （ 8）對模型進(jìn)行必要 修正 。 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的表達(dá)方式 （ 1）集合表達(dá)法 系統(tǒng)： S＝ {S1,S2,S3,… ,Sn} 二元關(guān)系：要素之間的某種關(guān)系 R； 二元關(guān)系表示：因果、隸屬、大小、先后等關(guān)系； 二元關(guān)系具有傳遞性；考慮傳遞次數(shù)和強連接關(guān)系； 系統(tǒng)二元關(guān)系表達(dá) ： Rb＝ {(Si ,Sj) |Si R Sj， Si ,Sj ∈S ， i,j=1,… ,n} (2)有向圖表示 P71 圖論基本知識：圖、鄰接、關(guān)聯(lián)、有向圖 有向圖表示：節(jié)點、有向邊、通路、路長、 回路、強連接回路 ? 某系統(tǒng)由七個要素（ S1， S2， … ， S7）組成。 ? 可達(dá)性矩陣標(biāo)明所有 S的單元之間相互是否存在可達(dá)路徑。 建立遞階結(jié)構(gòu)模型的規(guī)范方法 ? 建立反映系統(tǒng)問題要素間層次關(guān)系的遞階結(jié)構(gòu)模型，可在可達(dá)矩陣 M的基礎(chǔ)上進(jìn)行，一般要經(jīng)過 區(qū)域劃分、級位劃分、骨架矩陣提取和多級遞階有向圖繪制 等四個階段。其定義式為： 看列，可以被誰到達(dá)。 ? 這樣，要區(qū)分系統(tǒng)要素集合 S是否可分割，只要研究系統(tǒng)起始集 B（ S）中的要素及其可達(dá)集（或系統(tǒng)終止集 E（ Si）中的要素及其先行集要素 ）能否分割（是否相對獨立）就行了。 這時的可達(dá)矩陣 M變?yōu)槿缦碌膲K對角矩陣： O O ??????????????????????1110110011110010011101111 3 4 5 6 1 2 7 3 4 5 6 1 2 7 M（ P） = P1 P2 子系統(tǒng) I 子系統(tǒng) II 子系統(tǒng) I 子系統(tǒng) II （ 2） .級位劃分 區(qū)域內(nèi)的級位劃分，即確定某區(qū)域內(nèi)各要素所處層次地位的過程。 表 42 級位劃分過程表 要素集合 Si R（ S） A（ S） C（ S） C（ S） = R（ S） ∏ （ P1） P1L0 3 4 5 6 3， 4， 5， 6 4， 5， 6 5 4， 5， 6 3 3， 4， 6 3， 4， 5， 6 3， 4， 6 3 4， 6 5 4， 6 √ L1 ={S5} P1L0L1 3 4 6 3， 4， 6 4， 6 4， 6 3 3， 4， 6 3， 4， 6 3 4， 6 4， 6 √ √ L1 ={S4， S6} P1L0L1L2 3 3 3 3 √ L1 ={S3} 對該區(qū)域進(jìn)行級位劃分的結(jié)果為： ∏ （ P1） =L1， L2 ， L3={S5}， {S4， S6}， {S3} 同理可得對 P2={S1， S2， S7}進(jìn)行級位劃分的結(jié)果為： ∏ （ P） =L1， L2 ， L3 = {S1} ， {S2} ， {S7} 這時的可達(dá)矩陣為： ??????????????????????1110110011111011101110001 5 4 6 3 1 2 7 5 4 6 3 1 2 7 M（ L） = L1 L2 L3 L1 L2 L3 0 0 （ 3） .提取骨架矩陣 ????????????????????1110110011110110015 4 3 1 2 7 5 4 3 1 2 7 M’（ L） = L1 L2 L3 L1 L2 L3 0 0 提取骨架矩陣，是通過對可達(dá)矩陣 M（ L）的縮約和檢出，建立起 M（ L）的最小實現(xiàn)矩陣，即骨架矩陣 A’。 原例的遞階結(jié)構(gòu)模型： 以可達(dá)矩陣 M為基礎(chǔ)，以矩陣變換為主線的遞階結(jié)構(gòu)模型的建立過程 ： M → M （ P ） → M（ L） → M’（ L） → M’’（ L） → A’→ D （ A’） S1 S2 S7 S3 S4 S5 S6 第 1級 第 2級 第 3級 區(qū)域劃分 級位劃分 強連接要素 縮減 剔出超級關(guān)系 去掉自身關(guān)系 繪圖 （塊三角） （區(qū)域 塊三角） （區(qū)域 下三角） 設(shè)定問題、形成意識模型 找出 影響 要素 要素關(guān)系分析（ 關(guān)系圖） 建立 可達(dá)矩陣(M)和縮減 矩陣 （ M/） 矩陣層次化處理(ML/) 繪制 多級 遞階 有向 圖 建立 解釋 結(jié)構(gòu) 模型 分析 報告 比較 / F 學(xué)習(xí) 初步分析 規(guī)范分析 綜合分析 ISM實用化方法 P45 ISM實用化方法原理圖 ISM實用化方法 P52 核心： 是對系統(tǒng)要素間的關(guān)系（尤其是因果關(guān)系）進(jìn)行層次化處理，最終形成具有多級遞階關(guān)系和解釋功能的結(jié)構(gòu)模型（圖）。 ? 從數(shù)學(xué)角度來看，這是一種降維處理技術(shù)。當(dāng)分析中所選擇的經(jīng)濟變量具有不同的量綱，變量水平差異很大，應(yīng)該選擇基于相關(guān)系數(shù)矩陣的主成分分析。 ? 3） 多維數(shù)據(jù)的一種圖形表示方法。 sddata=x./stdr(ones(n,1),:)。 1）距離：用于對樣品的聚類。類與類之間的距離有各種不同的定義方法。 %求各變量的標(biāo)準(zhǔn)差 xx=x./stdr(ones(n,1),:)。 。 狀態(tài)空間方程實例 連續(xù)系統(tǒng)：宏觀經(jīng)濟模型 離散系統(tǒng)： 1 人才系統(tǒng)； 2 宏觀經(jīng)濟模型； 3 人口遷移模型 基本概念 ? 系統(tǒng) 狀態(tài)： 表征動態(tài)系統(tǒng)運動的信息。 狀態(tài)空間系統(tǒng)方程建模 兩類系統(tǒng)：可以 建立數(shù)學(xué)方程 連續(xù)系統(tǒng) ：工程系統(tǒng)（ 微分方程 描述） 離散系統(tǒng) ：如銀行存款本利和（ 差分方程 描述）。0 0 1。 sys1=ss(a,b,c,d)。 b=[0。sys1=ss(a,b,c,d) [num,den]=ss2tf(a,b,c,d,T)。2。 initial(sys,x0)%零輸入響應(yīng)曲線 狀態(tài)空間轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)模型 T=1。4 8]。 （ 4）第 k年新購買的冰箱數(shù)目為 。X=[500。 ]。0。plot(Y39。 X(K+1)=A^k+1X（ 0） +…… . 舉例 ? 我們的線性方程組求解 求解 A=[0 。 A=[ 。0。0]。 X(K+1)=A^k+1X（ 0） P71例 38，假設(shè)輸入之和為 500，求解 X（ 100） 解 1： n=input(39。 離散系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)的狀態(tài)方程（差分） P69 B U ( k )A X ( k )1)X ( k ???D U ( k )C X ( k )Y ( k ) ??，寫出狀態(tài)空間方程。 sys=tf(num,den) %另外，還可以建立系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線 ? 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