廈門大學(xué)金融工程課件第07章(完整版)
【正文】 一個非線性方程 ? 期權(quán)多頭和空頭價值的不一致性 ? 對于單個期權(quán)多頭 ， HWW方程實際上是一個以 為波動率的 BS公式 2222 fkStS? ?????22fS??122 22 kt? ? ? ??????????CopyrightZhenlong Zheng 2022, Department of Finance, Xiamen University 交易成本的其他模型 ? 期權(quán)組合中的 值不是同一個符號的情形 ? 交易成本不是前述的簡單結(jié)構(gòu)，而是資產(chǎn)價格和調(diào)整數(shù)量的函數(shù) 的情況 ? WW模型 ?? ?,k n S? ?2222 1 23122 kf f f fr S S r f k k S St S S t t S?? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?12 2 4 2 222 01 2 32012Hf f f Sr S S r f k k k St S S H S????? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ???CopyrightZhenlong Zheng 2022, Department of Finance, Xiamen University 波動率微笑和波動率期限結(jié)構(gòu) ? 人們通過研究發(fā)現(xiàn) ， 應(yīng)用期權(quán)的市場價格和 BS公式推算出來的隱含波動率具有以下兩個方向的變動規(guī)律： ? “ 波動率微笑 ” （ Volatility Smiles） ：隱含波動率會隨著期權(quán)執(zhí)行價格不同而不同； ? 波動率期限結(jié)構(gòu) （ Volatility Term Structure） ：隱含波動率會隨期權(quán)到期時間不同而變化 。 CopyrightZhenlong Zheng 2022, Department of Finance, Xiamen University 波動率微笑 ? 對于貨幣期權(quán)而言，隱含波動率常常呈現(xiàn)近似U形。目前主要有兩種不同的策略： ? 從期權(quán)市場出發(fā)的改良策略 ? 創(chuàng)新策略 CopyrightZhenlong Zheng 2022, Department of Finance, Xiamen University 隨機波動率模型 ? 一般模型 ? 股票風(fēng)險中性的隨機波動率模型 （ Hull等） ? ? ? ?12, , , ,d S S d t S d zd p S t d t q S t d z??? ? ???? ?SVdSrd t V d zSd V a b V d t V S d z????? ? ?CopyrightZhenlong Zheng 2022, Department of Finance, Xiamen University 隨機波動率 對定價的影響 ? 當(dāng)波動率是隨機的，且與股票價格不相關(guān)時，歐式期權(quán)的價格是 BS價格在期權(quán)有效期內(nèi)平均方差率分布上的積分值： ? 在股票價格和波動率相關(guān)的情況下，這個隨機波動率模型沒有解析解，只能使用數(shù)值方法得到期權(quán)價格 ? 波動率隨機性質(zhì)的影響，也會因到期時間的不同而不同 ? ? ? ?c V g V d V?CopyrightZhenlong Zheng 2022, Department of Finance, Xiamen University GARCH模型 ? GARCH模型可以分為多種，其中最常見的是
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