【正文】 或除以）同一個正數(shù)，不等號方向不變，如a＞b， c＞0ac＞bc。列表法：就是把已知條件和所求的未知量納入表格，從而找出各種量之間的關(guān)系。例求作一個一元二次方程，使它的兩個根分別比方程的兩個根小3分析：先出求原方程的兩根之和和兩根之積再代入求出和的值，所求的方程也就容易寫出來。例解下列方程：（1）；（2）分析：（1）先化為一般形式，再用公式法解；（2）直接可以十字相乘法因式分解后可求解。 （2）分式方程的解法： 一般解法：去分母法，方程兩邊都乘以最簡公分母。第三章：方程和方程組基礎(chǔ)知識點(diǎn)：一、方程有關(guān)概念 方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。分組分解法：例分析：先分組，第一項(xiàng)和第二項(xiàng)一組，第三、第四項(xiàng)一組，后提取，再公式。 （2）同類二次根式：化為最簡二次根式之后，被開方數(shù)相同的二次根式，叫做同類二次根式。 （7）有理式：整式和分式統(tǒng)稱有理式。 （1）分式無意義：B=0時，分式無意義； B≠0時，分式有意義。 多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：先用一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。（3）同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。單項(xiàng)式的次數(shù)：一個單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)叫做這個單項(xiàng)式的次數(shù)?；啠悍治觯簭臄?shù)軸上a、b兩點(diǎn)的位置可以看到：a＜0，b＞0且 所以可得：解：例若，比較a、b、c的大小。（3）0除以任何數(shù)都等于0，0不能做被除數(shù)。五、實(shí)數(shù)的運(yùn)算加法：（1）同號兩數(shù)相加，取原來的符號，并把它們的絕對值相加；（2）異號兩數(shù)相加，取絕對值大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。（3）立方根：叫實(shí)數(shù)a的立方根。無理數(shù)：初中遇到的無理數(shù)有三種：開不盡的方根，如；特定結(jié)構(gòu)的不限環(huán)無限小數(shù)，……；特定意義的數(shù)，如π、176。（3）去掉絕對值符號（化簡）必須要對絕對值符號里面的實(shí)數(shù)進(jìn)行數(shù)性（正、負(fù)）確認(rèn)，再去掉絕對值符號。實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的關(guān)系。（3）乘法可使用乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律。有效數(shù)字：一個近似數(shù)，從左邊第一個不是0的數(shù)，到精確到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字，叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)里的字母，計算后得到的結(jié)果叫做代數(shù)式的值。多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個多項(xiàng)式的次數(shù)。 （2）整式的乘除： 冪的運(yùn)算法則：其中m、n都是正整數(shù) 同底數(shù)冪相乘：；同底數(shù)冪相除：；冪的乘方：積的乘方：。（5）運(yùn)用求根公式法：若的兩個根是、則有：因式分解的一般步驟：（1）如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提公因式；（2）提出公因式或無公因式可提，再考慮可否運(yùn)用公式或十字相乘法；（3）對二次三項(xiàng)式，應(yīng)先嘗試用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。分式運(yùn)算的最終結(jié)果若是分式，一定要化為最簡分式。 （4）乘方：分式的乘方就是把分子、分母分別乘方。例題：一、因式分解： 提公因式法：例分析：先提公因式，后用平方差公式解：略[規(guī)律總結(jié)]因式分解本著先提取，后公式等，但應(yīng)把第一個因式都分解到不能再分解為止，往往需要對分解后的每一個因式進(jìn)行最后的審查，如果還能分解，應(yīng)繼續(xù)分解。分式的計算：例化簡分析：– 可看成 解：略[規(guī)律總結(jié)]分式計算過程中：（1）除法轉(zhuǎn)化為乘法時，要倒轉(zhuǎn)分子、分母；（2）注意負(fù)號根式計算例已知最簡二次根式和是同類二次根式，求b的值。 （4）一元一次方程有唯一的一個解。 （2）三元一次方程組： 解法：代入消元法和加減消元法 二元二次方程組： （1）定義：由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的方程組以及由兩個二元二次方程組成的方程組叫做二元二次方程組。解：略[規(guī)律總結(jié)]對于根的判別式的三種情況要很熟練，還有要特別留意二次項(xiàng)系數(shù)不能為0例已知a、b是方程的兩個根，求下列各式的值：（1）；（2）分析：先算出a+b和ab的值，再代入把（1）（2）變形后的式子就可求出解。 解：略[規(guī)律總結(jié)]對于一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的方程組一般用代入消元法，對于兩個二元二次方程組成的方程組，一定要先把其中一個方程因式分解化為兩個一次方程再和第二個方程組成兩個方程組來求解。 例某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕档统杀敬胧?，?jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件。 2．求不等式（組）的解集的過程叫做解不等式（組）。 方法2：特殊值法 例若a＜b＜0，那么下列各式成立的是（ ） A、 B、ab＜0 C、 D、 分析：使用直接解法解答常常費(fèi)時間，又因?yàn)榇鸢冈谝话闱闆r下成立，當(dāng)然特殊情況也成立，因此采用特殊值法。 解：略 [規(guī)律總結(jié)]此題先解字母不等式，后著眼已知的解集，探求成立的條件，此種類型題都采用逆向思考法來解。 （1）自變量取值范圍的確是： ①解析式是只含有一個自變量的整式的函數(shù)，自變量取值范圍是全體實(shí)數(shù)。 解：略 例已知a，b是常數(shù)，且y+b與x+：y是x的一次函數(shù).分析：應(yīng)寫出y+b與x+a成正比例的表達(dá)式，然后判斷所得結(jié)果是否符合一次函數(shù)定義.證明：由已知，有y+b=k(x+a)，其中k≠0.整理，得y=kx+(ka－b).　　?、僖?yàn)閗≠0且ka－b是常數(shù)，故y=kx+(ka－b)是x的一次函數(shù)式. 例填空：如果直線方程ax+by+c=0中，a＜0，b＜0且bc＜0，則此直線經(jīng)過第________象限.分析：先把a(bǔ)x+by+c=＜0，b＜0，所以，又bc＜0，即＜0，故－＞=kx+l中，k=－＜0，l=－＞0，此直線與y軸的交點(diǎn)(0，－)，所以此直線過第一、二、四象限. 例把反比例函數(shù)y=與二次函數(shù)y=kx2(k≠0)畫在同一個坐標(biāo)系里，正確的是( ).答：選(D).這兩個函數(shù)式中的k的正、負(fù)號應(yīng)相同(圖13－110). 例畫出二次函數(shù)y=x26x+7的圖象，根據(jù)圖象回答下列問題：（1）當(dāng)x=1，1，3時y的值是多少？（2）當(dāng)y=2時，對應(yīng)的x值是多少？（3）當(dāng)x＞3時，隨x值的增大y的值怎樣變化？（4）當(dāng)x的值由3增加1時，對應(yīng)的y值增加多少？分析：要畫出這個二次函數(shù)的圖象，首先用配方法把y=x26x+7變形為y=（x3）22，確定拋物線的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后列表、描點(diǎn)、畫圖．解：圖象略． 例拖拉機(jī)開始工作時，油箱有油45升，如果每小時耗油6升．（1）求油箱中的余油量Q（升）與工作時間t（時）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）畫出函數(shù)的圖象．答：（1）Q=456t．（2）圖象略．注意：這是實(shí)際問題，圖象只能由自變量t的取值范圍0≤t≤，而不是直線．第七章：統(tǒng)計初步知識點(diǎn)：一、總體和樣本： 在統(tǒng)計時，我們把所要考察的對象的全體叫做總體，其中每一考察對象叫做個體。 標(biāo)準(zhǔn)差：方差（）的算術(shù)平方根叫做標(biāo)準(zhǔn)差（S）。 圖中每個小長方形的高等于該組的頻率除以組距。 （2）算得=172， 所以甲組成績較乙組波動要小。 二、直線的性質(zhì)：經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線，直線的這條性質(zhì)是以公理的形式給出的，可簡述為：過兩點(diǎn)有且只有一條直線，兩直線相交，只有一個交點(diǎn)。另一種是一條射線繞著端點(diǎn)從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形。 （6）周角、平角、直角的關(guān)系是： l周角=2平角=4直角=360176。 同角或等角的補(bǔ)角相等。 十二、距離 兩點(diǎn)的距離：連結(jié)兩點(diǎn)的線段的長度叫做兩點(diǎn)的距離。 平行線的判定： （1）同位角相等，兩直線平行。 注意：當(dāng)角的兩邊平行且方向相同（或相反）時，這兩個角相等。 [規(guī)律總結(jié)]此類型題如果做到不重不漏，最好方法是先從一個端點(diǎn)出發(fā)， 再找出另一個端點(diǎn)確定線段。 解：略 [規(guī)律總結(jié)］有關(guān)余角、補(bǔ)角的問題，一般都用代數(shù)方法先設(shè)未知數(shù)，再依題意列出方程，求出結(jié)果。 三角形的角平分線是一條線段（頂點(diǎn)與內(nèi)角平分線和對邊交線間的距離） 三角形的中線 三角形的中線也是一條線段（頂點(diǎn)到對邊中點(diǎn)間的距離） 3．三角形的高 三角形的高線也是一條線段（頂點(diǎn)到對邊的距離） 注意：三角形的中線和角平分線都在三角形內(nèi)。 由定理可知，三角形的二個角已知，那么第三角可以由定理求得。 推論1：直角三角形的兩個銳角互余。 全等三角形的對應(yīng)邊相等；全等三角形的對應(yīng)角相等。 由定理2可知：角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合。作線段的垂直平分線：線段的垂直平分線也叫中垂線。的等腰三角形是等邊三角形 推論3：在直角三角形中，如果一個銳角等于3O176。 定理3：兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長相交。證明：略例已知：∠CAE是三角形ABC的外角, ∠1=∠2， AD∥BC 。今后所說的多邊形，如果不特別聲明，都是指凸多邊形。 說明：多邊形的外角和是一個常數(shù)（與邊數(shù)無關(guān)），利用它解決有關(guān)計算題比利用多邊形內(nèi)角和公式及對角線求法公式簡單。 平行四邊形判定定理2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。因此矩形的性質(zhì)是在平行四邊形的基礎(chǔ)上擴(kuò)充的。 菱形：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。（這是判定定理2） 法三：只需證出四邊都相等。（這是用定義證明） 方法二：第一步證出對角線互相垂直；第二步證出是矩形。 等腰梯形性質(zhì)定理2：等腰梯形的兩條對角線相等。 三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。 注意：兩個圖形全等，它們的面積相等。BE=2cm，DF=3cm。a、b的長度分別是m、n，那么就說這兩條線段的比是a：b＝m：n（或） 比的前項(xiàng)，比的后項(xiàng)：兩條線段的比a：b中。 比例的基本性質(zhì)：如果a：b＝c：d那么ad＝bc逆命題也成立，即如果ad＝bc，那么a：b＝c：d 比例的基本性質(zhì)推論：如果a：b=b：d那么b2=ad，逆定理是如果b2=ad那么a：b=b：c。 格式：如果梯形ABCD，AD∥BC，AE＝EB，EF∥AD，那么DF=FC 推論2：經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線必平分第三邊。 三角形一邊的平行線的判定定理：平行于三角形的一邊，并且和其它兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例。 說明：這個定理反映了相似三角形的存在性，所以有的書把它叫做相似三角形的存在定理，它是證明三角形相似的判定定理的理論基礎(chǔ)。 第二：腰和底對應(yīng)成比例的兩個等腰三角形相似。 說明：兩個三角形相似，根據(jù)定義可知它們具有對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例這個性質(zhì)。 第四：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似。可簡單說成：兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似。 線段的外分點(diǎn)：在一條線段的延長線上的點(diǎn)，有時也叫做這條線段的外分點(diǎn)。說明：平行線等分線段定理是平行線分線段成比問定理的特殊情況。比例的基本性質(zhì)及推例式與等積式互化的理論依據(jù)。 說明：求兩條線段的比時，對這兩條線段要用同一單位長度?！　? 例如圖454，在□ABCD中，對角線AC、BD交于O點(diǎn)，EF過O分別交BC、AD于點(diǎn)E、F，且AE⊥BC，求證：四邊形AECF是矩形。一個圖形的面積等于它的各部分面積的和。八、多邊形的面積說明：多邊形的面積常用的求法有：（1）將任意一個平面圖形劃分為若干部分再通過求部分的面積的和，求出原來圖形的面積這種方法叫做分割法。：在同一個底上鉤兩個角相等的梯形是等腰梯形。（這是判定定理2） 六、梯形 梯形：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。 正方形：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。 菱形的性質(zhì)2：菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。 3．矩形性質(zhì)定理2：矩形的對角線相等。 平行四邊形判定定理4：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。 二、平行四邊形 平行四邊形：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。 多邊形的外角：多邊形的角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做多邊形的外角。 多邊形的邊：組成多邊形的各條線段叫做多邊形的邊。 逆定理：如果兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線被一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱。 十一、線段的垂直平分線 定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等 逆定理：和一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。也可以用這個方法作線段的中點(diǎn)。 如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么它也是一個定理，這兩個定理叫互逆定理，其中一個叫另一個的逆定理。 ∠A，∠B，∠C的對應(yīng)角是∠A`、∠B`、∠C`。 推論2：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。∠B＝40176。 三、三角形三條邊的關(guān)系 三角形三邊都不相等，叫不等邊三角形；有兩條邊相等的叫等腰三角形；三邊都相等的則叫等邊三角形。 [思路分析]我