一線三角模型及例題(完整版)
【正文】 F．① 探究１：△BPE與△CFP還相似嗎？（只需寫出結(jié)論）② 探究２：連結(jié)EF，△BPE與△PFE是否相似？請說明理由；③ 設(shè)EF=m，△EPF的面積為S，試用m的代數(shù)式表示S．如圖，在邊長為1的正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上(與端點(diǎn)不重合)，點(diǎn)F在射線DC上． （1）若AF=AE，并設(shè)=x，△AEF的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域； （2）當(dāng)?shù)拈L度為何值時(shí)，△AEF和△ECF相似? （3）若，延長FE與直線AB交于點(diǎn)G，當(dāng)CF的長度為何值時(shí)，△EAG是等腰三角形？CDBＡCFEDBＡ如圖，在△ABC中，AC=BC=2，∠C=900，點(diǎn)D為腰BC中點(diǎn)，點(diǎn)E在底邊AB上，且DE⊥AD,則BE的長為 .如圖，?ABC中，∠ACB=90176。AC=2，CD⊥AB，∠EDF=60176。如圖：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B = 90176。AD∥BC，P為線段BD上的動點(diǎn)，點(diǎn)Q在射線AB上，且滿足 ，當(dāng)，且點(diǎn)Q在線段AB的延長線上時(shí)，求的大小．（2）等腰梯形中一線三等角例（長寧區(qū)18題）如圖，等腰梯形中，∥，∠，直角三角板含45度角的頂點(diǎn)在邊上移動，一直角邊始終經(jīng)過點(diǎn)，△為等腰三角形，則的長等于 .例如圖，梯形ABCD中，AB∥DC， ∠B=90176。相似三角形的性質(zhì)：要點(diǎn)1：相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例要點(diǎn)2：相似三角形的性質(zhì)定理：相似三角形的性質(zhì)定理1：相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比和對應(yīng)角平分線的比都等于相似比相似三角形的性質(zhì)定理2：相似三角形的周長的比等于相似比相似三角形的性質(zhì)定理3：相似三角形的面積的比等于相似比的平方要點(diǎn)3：知識架構(gòu)圖 周長之比等于相似比相似三角形的性質(zhì)對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例面積之比等于相似比的平方對應(yīng)高之比、對應(yīng)中線之比、對應(yīng)角平分線之比都等于相似比．如圖，銳角?ABC的高CD和BE相交于點(diǎn)O，圖中相似三角形有多少對？請分別寫出.如圖，在銳角?ABC中，∠ADE=∠ACB，圖中相似三角形有多少對？請分別寫出.如圖已知∠BAC=∠BDC=90176。：(1)兩角對應(yīng)相等兩三角形相似。此規(guī)律需通過認(rèn)真做題，細(xì)細(xì)體會。（1）當(dāng)BC=4時(shí)，試求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)BC在什么范圍時(shí)，存在點(diǎn)P，使得PQ經(jīng)過點(diǎn)C（直接寫出結(jié)果）。點(diǎn)P為x軸上的—個(gè)動點(diǎn)，但是點(diǎn)P不與點(diǎn)0、點(diǎn)A重合．連結(jié)CP， D點(diǎn)是線段AB上一點(diǎn)，連結(jié)PD. (1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)； (2)當(dāng)∠CPD=∠OAB，且=，求這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).如圖，已知在△ABC中，AB=AC=8，cosB=，D是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分在邊AB、AC上，且∠EDF=∠B，連接EF．（1）如果BE=4，求CF的長；（2）如果EF∥BC，求EF的長．（徐匯2009年 25題）如圖，中，點(diǎn)在邊上，且，以點(diǎn)為頂點(diǎn)作，分別交邊于點(diǎn)，交射線于點(diǎn)．（1）當(dāng)時(shí)，
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