高一數(shù)學(xué)函數(shù)的定義域和值域(完整版)
【正文】 sin2sin??????? 210， ?????? ??? 31，??????? 1,31【 解析 】 ∵ f(x)＝－ 1＋ ，－ 1≤sinx≤1， ∴ 1≤2－ sinx≤3， ∴ ≤ ≤2， ∴ f(x)∈ . xxsin2sin?xxsin2sin?32??????? 1,31【 答案 】 C 綜合運(yùn)用 (12分 )已知集合 A＝ [－ 2， a](a＞－ 2)，定義域?yàn)?A的函數(shù) f(x)＝ x2的值域?yàn)?B；定義域?yàn)?A的函數(shù) g(x)＝ 2x＋ 3的值域?yàn)?a，使得 B是 C的子集？如果存在，求出 a的取值范圍；如果不存在，說(shuō)明理由． 分析 探索性問(wèn)題按存在求解， g(x)值域確定， f(x)的值域不確定，須討論． 21解 當(dāng) x∈ [－ 2， a]時(shí)，由于 g(x)＝ 2x＋ 3， 所以函數(shù) g(x)的值域?yàn)?C＝ [－ 1,2a＋ 3].2分 ①當(dāng)－ 2a≤0時(shí)， B＝ [a2,4]．由于 B?C， 則 2a＋ 3≥4，此時(shí) a≥ 不成立； 5分 ②當(dāng) 0a≤2時(shí)， B＝ [0,4]．由于 B?C， 則 2a＋ 3≥4，此時(shí) a≥ ，所以 ≤a≤2； 8分 ③當(dāng) a＞ 2時(shí)， B＝ [0， a2]．由于 B?C， 則 2a＋ 3≥a2，此時(shí)－ 1≤a≤3，解得 2＜ a≤3. 11分 綜上，滿足條件的 a的取值范圍為 ≤a≤3. 12分 212121規(guī)律總結(jié) 分類(lèi)討論問(wèn)題，首先搞清討論的標(biāo)準(zhǔn)是什么，做到不重不漏，條理清楚．最后，注意結(jié)果是取并還是取交． 變式訓(xùn)練４ 函數(shù) y＝ log3(9－ x2)的定義域?yàn)?A，值域?yàn)?B，則 A∩B＝ ________. 【 解析 】 由 9－ x2＞ 0，得－ 3＜ x＜ 3， A＝ (－ 3,3)， 由 0＜ 9－ x2≤9，得 y≤2， B＝ (－ ∞，
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