含絕對(duì)值的不等式解法典型例題(完整版)
【正文】 a 即 2x－ 1＜ a 有解，而 2x－ 1＞ 5，∴ a＞ 5． 綜上所述： a＞ 5 時(shí)不等式有解，從而解集非空． 解法二 |x＋ 2|＋ |x－ 3|表示數(shù)軸上的點(diǎn)到表示－ 2 和 3 的兩點(diǎn)的距離之和，顯然最小值為 3－ (－ 2)＝ 5．故可求 a 的取值范圍為 a＞ 5． 解法三 利用 |m|＋ |n|＞ |m177。 n|得 |x＋ 2|＋ |x－ 3|≥ |(x＋ 2)－ (x－ 3)|＝ 5． 所以 a＞ 5 時(shí)不等式有解． 說(shuō)明：通過(guò)多種解法鍛煉思維的發(fā)散性． 例 11 解不等式 |x＋ 1|＞ 2－ x． 分析一 對(duì) 2－ x的取值分類討論解之． 解法一 原不等式等價(jià)于： ① － ≥＋ ＞ － 或 ＋ ＜ －2 x 0x 1 2 x x 1 x 2??? 或 ② － ＜∈2 x 0x R??? 由①得≤＞ 或 ＜－x 2x 1 212????? 即≤＞ ，所以 ＜ ≤ ；x 2x x 212 12????? 由②得 x＞ 2． 綜合①②得 ＞ ．所以不等式的解集為 ＞ ．x { x | x }12 12 分析二 利用絕對(duì)值的定義對(duì) |x＋ 1|進(jìn)行分類討論解之． 解法二 因?yàn)? | x 1| x 1 x 1x 1 x 1＋ ＝ ＋ ， ≥－－ － ， ＜－??? 原不等式等價(jià)于： ① ≥＞ 或② ＜ ＞xx x x x x?? ???? ?? ? ????1 01 2 1 01 2 由①得≥＞ 即 ＞ ；xx??????11212 x 由②得 ＜－－ ＞ 即 ∈ ．x 11 2 x??? ? 所以不等式的解集為 ＞ ．{ x | x }12
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