線性規(guī)劃高考試題精選一資料(完整版)
【正文】 ≤3恒成立，根據(jù)圖形，可得斜率﹣a≥0或﹣a＞kAB==﹣3，解得：a≤3，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，3]．故答案為：（﹣∞，3]． 23．（2017?惠州模擬）設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為10，則a2+b2的最小值為 ?。窘獯稹拷猓河蓏=ax+by（a＞0，b＞0）得y=，作出可行域如圖：∵a＞0，b＞0，∴直線y=的斜率為負(fù)，且截距最大時(shí)，z也最大．平移直線y=，由圖象可知當(dāng)y=經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)z也最大．由，解得，即A（4，6）．此時(shí)z=4a+6b=10，即2a+3b﹣5=0，即（a，b）在直線2x+3y﹣5=0上，a2+b2的幾何意義為直線上點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方，則原點(diǎn)到直線的距離d=，則a2+b2的最小值為d2=，故答案為：． 24．（2017?歷下區(qū)校級(jí)三模）已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值為 ?。窘獯稹拷猓鹤鞒霾坏仁浇M對應(yīng)的平面區(qū)域如圖，的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)E（3，0）的斜率，由圖象知AE的斜率最小，由得，即A（0，1），此時(shí)的最小值為=，故答案為：． 25．（2017?平遙縣模擬）若變量x，y滿足，則x2+y2的最大值是 10?。窘獯稹拷猓河杉s束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得B（3，﹣1），x2+y2的幾何意義為可行域內(nèi)動(dòng)點(diǎn)與原點(diǎn)距離的平方，其最大值|OB|2=32+（﹣1）2=10，故答案為：10． 26．（2017?遂寧模擬）設(shè)變量x，y滿足約束條件，則的取值范圍是 ．【解答】解：不等式組表示的區(qū)域如圖，的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)（﹣1，﹣1）構(gòu)成的直線的斜率問題．當(dāng)取得點(diǎn)A（0，1）時(shí)，取值為2，當(dāng)取得點(diǎn)C（1，0）時(shí)，取值為，故答案為： 27．（2017?渭南一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy上的區(qū)域D由不等式組給定，若M（x，y）為D上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），則的最大值為 7?。窘獯稹拷猓河杉s束條件作出可行域如圖，令z==2x+y，化為y=﹣2x+z，由圖可知，當(dāng)直線y=﹣2x+z過B（2，3）時(shí)，z有最大值為22+3=7．故答案為：7． 28．（2017?湖北二模）已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（x，y）滿足：，則x2+y2﹣6x的最小值為 ?。窘獯稹拷猓河桑遹+＞y+|y|≥0，∴，∵函數(shù)f（x）=是減函數(shù)，∴x≤y，∴原不等式組化為．該不等式組表示的平面區(qū)域如下圖：∵x2+y2﹣6x=（x﹣3）2+y2﹣9．由點(diǎn)到直線的距離公式可得，P（3，0）區(qū)域中A（）的距離最小，所以x2+y2﹣6x的最小值為．故答案為：﹣． 29．（2017?鹽城一模）已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值是 ?。窘獯稹拷猓鹤鞒霾坏仁浇M所表示的平面區(qū)域如圖所示：由于可以看做平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)的連線的斜率，結(jié)合圖形可知，當(dāng)直線過OA時(shí) 斜率最?。捎诳傻肁（4，3），此時(shí)k=．故答案為：． 30．（2017?和平區(qū)校級(jí)模擬）設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足，則2y﹣x的最大值為 5?。窘獯稹拷猓寒嫵?，的可行域如圖：將z=2y﹣x變形為y=x+z作直線y=x將其平移至A時(shí)，直線的縱截距最大，z最大，由可得A（﹣1，2），z的最大值為：5．故答案為：5． 31．（2017?德州二模）設(shè)x、y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=x2+y2的最大值為 52 ．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的四邊形OABC，其中A（0，2），B（4，6），C（2，0），O為原點(diǎn)設(shè)P（x，y）為區(qū)域內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則|OP|=表示點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離∴z=x2+y2=|OP|2，可得當(dāng)P到原點(diǎn)距離最遠(yuǎn)時(shí)z達(dá)到最大值因此，運(yùn)動(dòng)點(diǎn)P使它與點(diǎn)B重合時(shí)，z達(dá)到最大值∴z最大值=42+62=52故答案為：52 32．（2017?鎮(zhèn)江模擬）已知x，y滿足約束條件，若z=ax+y的最大值為4，則a= 2 ．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．則A（2，0），B（1，1），若z=ax+y過A時(shí)取得最大值為4，則2a=4，解得a=2，此時(shí)，目標(biāo)函數(shù)為z=2x+y，即y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，當(dāng)直線經(jīng)過A（2，0）時(shí)，截距最大，此時(shí)z最大為4，滿足條件，若z=ax+y過B時(shí)取得最大值為4，則a+1=4，解得a=3，此時(shí)，目標(biāo)函數(shù)為z=3x+y，即y=﹣3x+z，平移直線y=﹣3x+z，當(dāng)直線經(jīng)過A（2，0）
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