線性規(guī)劃拔高練習(xí)試題(完整版)
【正文】 平面區(qū)域內(nèi)的動點(diǎn)，M，N是圓x2+y2=1的一條直徑的兩端點(diǎn)，則的最小值為（ ?。〢．4 B． C． D．7【分析】設(shè)出M，N，P的坐標(biāo)，根據(jù)向量數(shù)量積的公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵M(jìn)，N是圓x2+y2=1的一條直徑的兩端點(diǎn)，∴設(shè)M（a，b），N（﹣a，﹣b），則滿足a2+b2=1，設(shè)P（x，y），則=（a﹣x，b﹣y）?（﹣a﹣x，﹣b﹣y）=﹣（a﹣x）（a+x）﹣（b﹣y）（b+y）=﹣a2+x2﹣b2+y2=x2+y2﹣（a2+b2）=x2+y2﹣1，設(shè)z=x2+y2，則z的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：則原點(diǎn)到直線x+y﹣4=0的距離最小，此時d==2，則z=d2=（2）2=8，則=x2+y2﹣1=8﹣1=7，故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查向量數(shù)量積以及線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用坐標(biāo)系結(jié)合斜率數(shù)量積的公式轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題是解決本題的關(guān)鍵．考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力． 8．已知x，y滿足不等式組，關(guān)于目標(biāo)函數(shù)z=|x﹣y|+|x﹣2y﹣2|最值的說法正確的是（ ?。〢．最小值0，最大值9 B．最小值2，最大值9C．最小值3，最大值10 D．最小值2，最大值10【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，討論x﹣2y﹣2和x﹣y的符號，取得極大值，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖，作出x﹣2y﹣2=0對應(yīng)的直線，則由圖象知平面區(qū)域都在直線x﹣2y﹣2=0的左上方，即x﹣2y﹣2＜0，則z=|x﹣y|+|x﹣2y﹣2|=|x﹣y|﹣（x﹣2y﹣2），當(dāng)x﹣y≥0，對應(yīng)的區(qū)域在直線x﹣y=0的下方，即平面區(qū)域ABED，此時z=|x﹣y|+|x﹣2y﹣2|=|x﹣y|﹣（x﹣2y﹣2）=x﹣y﹣x+2y+2=y+2，即y=z﹣2，平移直線y=z﹣2，得當(dāng)直線經(jīng)過A（1，0）時，y最小，此時z最小，即z=2，當(dāng)經(jīng)過E時，y最大，此時z最大，由得，即E（，），此時z=+2=，即此時2≤z≤，當(dāng)x﹣y＜0，對應(yīng)的區(qū)域在直線x﹣y=0的上方，即平面區(qū)域CDE，此時z=|x﹣y|+|x﹣2y﹣2|=|x﹣y|﹣（x﹣2y﹣2）=﹣x+y﹣x+2y+2=﹣2x+3y+2，即y=x+﹣，平移直線y=x+﹣，得當(dāng)直線經(jīng)過D時，直線的截距最小，此時z最小，由，得，即D（1，1），此時z=﹣2+3+2=3，當(dāng)直線經(jīng)過C時，直線的截距最大，此時z最大，由得，即C（1，3），此時z=﹣2+33+2=9，即此時3≤z≤9，綜上2≤z≤9，即最小值2，最大值9，故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用分類討論以及數(shù)形結(jié)合，利用平移法是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)，難度較大． 9．設(shè)實數(shù)x，y滿足不等式組，（2
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