【正文】 的幾倍，求另一個(gè)數(shù)是多少。（5）解答三步計(jì)算的應(yīng)用題。2．復(fù)合應(yīng)用題（1）有兩個(gè)或兩個(gè)以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的，用兩步或兩步以上運(yùn)算解答的應(yīng)用題，通常叫做復(fù)合應(yīng)用題。五、應(yīng)用（一）整數(shù)和小數(shù)的應(yīng)用1．簡(jiǎn)單應(yīng)用題（1）簡(jiǎn)單應(yīng)用題：只含有一種基本數(shù)量關(guān)系，或用一步運(yùn)算解答的應(yīng)用題，通常叫做簡(jiǎn)單應(yīng)用題。11．分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則:分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。如果哪一位上不夠商1，要補(bǔ)”0”占位。3．乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即ab=ba。2．分?jǐn)?shù)減法：分?jǐn)?shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。商 被除數(shù)=商除數(shù)（二）小數(shù)四則運(yùn)算1．小數(shù)加法：小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。因數(shù)因數(shù)=積 因數(shù)=積247。加數(shù)+加數(shù)=和 加數(shù)=和－另一個(gè)加數(shù)2．整數(shù)減法：已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算叫做減法。（三）小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化1．小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，就擴(kuò)大到原來(lái)的10倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，就擴(kuò)大到原來(lái)的100倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)三位，就擴(kuò)大到原來(lái)的1000倍……2．小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，就縮小到原來(lái)的；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，就縮小到原來(lái)的；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)三位，就縮小到原來(lái)的……3．小數(shù)點(diǎn)向左移或者向右移位數(shù)不夠時(shí)，要用”0”補(bǔ)足位。先用能整除這個(gè)合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除，一直除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。2．分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分母去除分子。例如：1302490015省略億后面的尾數(shù)是13億。7．百分?jǐn)?shù)的讀法：讀百分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀百分之，再讀百分號(hào)前面的數(shù)，讀數(shù)時(shí)按照整數(shù)的讀法來(lái)讀。二、方法（一）數(shù)的讀法和寫法1．整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地讀。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。如果循環(huán)節(jié)只有一個(gè)數(shù)字，就只在它的上面點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)。無(wú)限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無(wú)限的小數(shù)，叫做無(wú)限小數(shù)。在小數(shù)里，每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)就是1。其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，例如12的因數(shù)有12；18的因數(shù)有18。一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)），100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：1111223344455667778897。一個(gè)數(shù)的末兩位數(shù)能被4（或25）整除，這個(gè)數(shù)就能被4（或25）整除。例如：10的因數(shù)有10，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是10。每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。一個(gè)物體也沒(méi)有，用0表示。倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的。一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被3整除，例如：110204都能被3整除。不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)，叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如15=35，3和5叫做15的質(zhì)因數(shù)。當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。（二）小數(shù)1．小數(shù)的意義把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾……可以用小數(shù)表示。例如：、。純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開(kāi)始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。2．分?jǐn)?shù)的分類真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。（四）百分?jǐn)?shù)1．表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù),也叫做百分率或百分比。4．小數(shù)的寫法：寫小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來(lái)寫，小數(shù)點(diǎn)寫在個(gè)位右下角，小數(shù)部分順次寫出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)。比較小數(shù)的大?。合瓤此鼈兊恼麛?shù)部分，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大……比較分?jǐn)?shù)的大小:分母相同的分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大；分子相同的數(shù)，分母小的分?jǐn)?shù)大。6．分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。通分的方法：先求出原來(lái)的幾個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。四、運(yùn)算的意義（一）整數(shù)四則運(yùn)算1．整數(shù)加法：把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算叫做加法。在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)都叫做因數(shù)。因?yàn)?和任何數(shù)相乘都得0，所以任何一個(gè)數(shù)除以0，均得不到一個(gè)確定的商。5．乘方（平方）：求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方。就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。2．整數(shù)減法計(jì)算法則：相同數(shù)位對(duì)齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。8．同分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法:同分母分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。4．有括號(hào)的混合運(yùn)算：先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的，最后算括號(hào)外面的。從題目中告訴什么，要求什么著手，逐步根據(jù)所給的條件和問(wèn)題，聯(lián)系四則運(yùn)算的含義，分析數(shù)量關(guān)系，確定算法，進(jìn)行解答并標(biāo)明正確的單位名稱。已知兩數(shù)相差多少（或倍數(shù)關(guān)系）與其中一個(gè)數(shù)，求兩個(gè)數(shù)的和（或差）。b．求兩個(gè)數(shù)相差的多少的應(yīng)用題：已知甲乙兩數(shù)各是多少，求甲數(shù)比乙數(shù)多多少，或乙數(shù)比甲數(shù)少多少。（11）常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系：總價(jià)=單價(jià)數(shù)量路程=速度時(shí)間工作總量=工作時(shí)間工效總產(chǎn)量=單產(chǎn)量數(shù)量3．典型應(yīng)用題具有獨(dú)特的結(jié)構(gòu)特征的和特定的解題規(guī)律的復(fù)合應(yīng)用題，通常叫做典型應(yīng)用題。（權(quán)數(shù)的和）=加權(quán)平均數(shù)。分析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式。又稱”雙歸一。31）=45（天）（3）歸總問(wèn)題：是已知單位數(shù)量和計(jì)量單位數(shù)量的個(gè)數(shù)，以及不同的單位數(shù)量（或單位數(shù)量的個(gè)數(shù)），通過(guò)求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個(gè)數(shù)（或單位數(shù)量）。不同之處是”歸一”先求出單一量，再求總量，歸總問(wèn)題是先求出總量，再求單一量。解題關(guān)鍵：找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)（即1倍數(shù)）一般說(shuō)來(lái)，題中說(shuō)是”誰(shuí)”的幾倍，把誰(shuí)就確定為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。（倍數(shù)－1）=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)倍數(shù)=另一個(gè)數(shù)。同時(shí)同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差時(shí)間。水速：水流動(dòng)的速度。逆水比順?biāo)嘈?小時(shí)，已知水速每小時(shí)4千米。根據(jù)原題的運(yùn)算順序列出數(shù)量關(guān)系，然后采用逆運(yùn)算的方法計(jì)算推導(dǎo)出原數(shù)。46+6=42（人）三班原有人數(shù)列式為168247?？镁嗫镁?總路程247。解題關(guān)鍵：盈虧問(wèn)題的解法要點(diǎn)是先求兩次分配中分配者沒(méi)份所得物品數(shù)量的差，再求兩次分配中各次共分物品的差（也稱總差額），用前一個(gè)差去除后一個(gè)差，就得到分配者的數(shù)，進(jìn)而再求得物品數(shù)。解題關(guān)鍵：年齡問(wèn)題與和差、和倍、差倍問(wèn)題類似，主要特點(diǎn)是隨著時(shí)間的變化，年歲不斷增長(zhǎng)，但大小兩個(gè)不同年齡的差是不會(huì)改變的，因此，年齡問(wèn)題是一種”差不變”的問(wèn)題，解題時(shí)，要善于利用差不變的特點(diǎn)。通常稱為” 雞兔問(wèn)題”又稱雞兔同籠問(wèn)題解題關(guān)鍵：解答雞兔問(wèn)題一般采用假設(shè)法，假設(shè)全是一種動(dòng)物（如全是”雞”或全是”兔”，然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差，可推算出某一種的頭數(shù)。特征：已知單位”1”的量和分率，求與分率所對(duì)應(yīng)的實(shí)際數(shù)量。甲是乙的幾分之幾（百分之幾）:甲是比較量，乙是標(biāo)準(zhǔn)量，用甲除以乙。解題關(guān)鍵：把工作總量看作單位”1”，工作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù)，然后根據(jù)題目的具體情況，靈活運(yùn)用公式。取款時(shí)銀行多支付的錢叫做利息。（二）常用單位噸（t） 千克（kg） 克（g）（三）常用換算 一噸=1000千克 1千克=1000克五、時(shí)間（一）什么是時(shí)間是指有起點(diǎn)和終點(diǎn)的一段時(shí)間（二）常用單位世紀(jì)、年、月、日、時(shí)、分、秒（三）單位換算 1世紀(jì)=100年 1年=365天平年 一年=366天閏年 一、三、五、七、八、十、十二是大月大月有31天 四、六、九、十一是小月小月小月有30天 平年2月有28天閏年2月有29天 1天=24小時(shí) 1小時(shí)=60分 一分=60秒六、貨幣（一）什么是貨幣貨幣是充當(dāng)一切商品的等價(jià)物的特殊商品。S=ah/2梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位線用m表示，面積用S表示。圓柱的高用h表示，底面周長(zhǎng)用C表示，底面積用S表示，體積用V表示.S側(cè)=chS表=S側(cè)+2S底V=sh圓錐的高用h表示，底面積用S表示，體積用V表示.V=Sh/3（三）用字母表示數(shù)的寫法數(shù)字和字母、字母和字母相乘時(shí)，乘號(hào)可以記作”.”，或者省略不寫，數(shù)字要寫在字母的前面。注意：方程是等式，又含有未知數(shù)，兩者缺一不可。（三）列方程解應(yīng)用題的方法綜合法：先把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式，再找出它們之間的等量關(guān)系，進(jìn)而列出方程。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。它的結(jié)果必須是一個(gè)最簡(jiǎn)比，即前、后項(xiàng)是互質(zhì)的數(shù)。兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。射線：射線只有一個(gè)端點(diǎn)；長(zhǎng)度無(wú)限。b．角的分類銳角：小于90176。平角180176。3．三角形（1）特征由三條線段圍成的圖形。b．按邊分不等邊三角形：三條邊長(zhǎng)度不相等。中位線等于上下底和的一半。一般用d表示。把圓的周長(zhǎng)和直徑的比值叫做圓周率。扇形有一條對(duì)稱軸。等腰三角形有2條對(duì)稱軸，等邊三角形有3條對(duì)稱軸。三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。進(jìn)一法：實(shí)際中，使用的材料都要比計(jì)算的結(jié)果多一些，因此，要保留數(shù)的時(shí)候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位進(jìn)1。從球心到球面上任意一點(diǎn)的線段叫做球的半徑，用r表示，每條半徑都相等。（四）制作步驟1．搜集數(shù)據(jù)2．整理數(shù)據(jù)：要根據(jù)制表的目的和統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類。制作條形統(tǒng)計(jì)圖的一般步驟:（1）根據(jù)圖紙的大小，畫出兩條互相垂直的射線。（2）在水平射線上，適當(dāng)分配折線的位置，確定直線的寬度和間隔。（4）在每個(gè)扇形中標(biāo)明所表示的各部分?jǐn)?shù)量名稱和所占的百分?jǐn)?shù)，并用不同顏色或條紋把各個(gè)扇形區(qū)別開(kāi)。（4）按照數(shù)據(jù)的大小描出各點(diǎn)，再用線段順次連接起來(lái)，并注明數(shù)量。（3）在與水平射線垂直的深線上根據(jù)數(shù)據(jù)大小的具體情況，確定單位長(zhǎng)度表示多少。4．正式制表：把核對(duì)過(guò)的數(shù)據(jù)填入表中，并根據(jù)制表要求，用簡(jiǎn)單、明確的語(yǔ)言寫上統(tǒng)計(jì)表的名稱和制表日期。2．計(jì)算公式d=2r第4章 簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)一、統(tǒng)計(jì)表（一）意義 把統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫在一定格式的表格內(nèi)，用來(lái)反映情況、說(shuō)明問(wèn)題，這樣的表格就叫做統(tǒng)計(jì)表。2．計(jì)算公式S側(cè)=chS表=s側(cè)+s底2V=sh/3（四）圓錐1．圓錐的認(rèn)識(shí)圓錐的底面是個(gè)圓，圓錐的側(cè)面是個(gè)曲面。長(zhǎng)方體或者正方體6個(gè)面的總面積，叫做它的表面積。菱形有4條對(duì)稱軸，扇形有一條對(duì)稱軸。/360（n表示圓心角的度數(shù)）8．環(huán)形（1）特征由兩個(gè)半徑不相等的同心圓相減而成，有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。（4）圓的面積圓所占平面的大小叫做圓的面積。同一個(gè)圓里，有無(wú)數(shù)條直徑，所有的直徑都相等。（2）公式S=（a+b）h/2=mh6．圓（1）圓的認(rèn)識(shí)平面上的一種曲線圖形。等邊三角形：三