循環(huán)矩陣的探討(完整版)
【正文】 Undergraduate: Wang Yunxiao Supervisor: Bai MingqiangAbstract ： This article mainly introduces a special kind of matrix cyclic matrix. It introduces the concept , the algebraic operation properties, the concept of eigenvalue and eigenvector and the calculation method ,the problemof diagonalization of cyclic matrix.Key words: cyclic matrix, eigenvalue, eigenvector, diagonalizable. 目錄摘要: I 1 1 1 2 5 5 6 基本計算法 6 特殊法 6 7 7 8 9參考文獻(xiàn)： 9 循環(huán)矩陣的概念是T Muir在1885年最先提出的, 一直到1950到1955年, Good等才對其逆, 行列式和特征值進(jìn)行研究. 循環(huán)矩陣是一種很重要的矩陣,編碼理論,理論物理,固態(tài)物理,數(shù)學(xué)圖象處理,在力學(xué)振動系統(tǒng)設(shè)計,分子結(jié)構(gòu)理論,具有很好的性質(zhì)和結(jié)構(gòu),所以對于循環(huán)矩陣的研究非?；钴S. 和一般矩陣相比,循環(huán)矩陣具有和其相似的性質(zhì),比如秩, 特征值, ,同時對于一般矩陣的性質(zhì)探索也有一定幫助. 從1950年提出了循環(huán)矩陣的概念以來,尤其是近年來,循環(huán)矩陣類已然成為了矩陣?yán)碚摵蛻?yīng)用數(shù)學(xué)領(lǐng)域中一個非?；钴S的和重要的研究方向,許多數(shù)學(xué)工作者對它進(jìn)行了大量探索,循環(huán)布爾矩陣, r循環(huán)矩陣,g循環(huán)矩陣,塊循環(huán)矩陣等. 迄今為止,有關(guān)循環(huán)矩陣的理論知識還不是很完善,但是在實際生活中循環(huán)矩陣的應(yīng)用還是很廣泛的,特征值,特征向量以及對角化問題研究的還不是很多,而對于這類特殊的矩陣——循環(huán)矩陣來說這是基本的.定義1 具有如下形式的n階方陣的C稱為一個n階循環(huán)矩陣, 又稱輪換矩陣,C=, 顯然, C由其首行元素唯一確定, 簡記為C=circ(a0,
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