第六節(jié)重因式(完整版)
【正文】 k ?? ?)()( xf k推論 2 不可約多項式 p(x)是 f(x)的重因式的充分必要條件為 p(x)是 f(x)與 f?(x)的公因式 . 證明 f(x)的重因式必須是 的因式；反過來，如果 f(x)的不可約因式也是 的因式，它必定不是 f(x)的單因式 . 證畢 . )(xf?)(xf? 這個推論表明，判別一個多項式有沒有重因式，可以通過代數(shù)運算 —— 輾轉相除法來解決，這個方法甚至是機械的 . 上頁 下頁 返回 推論 3 多項式 f(x)沒有重因式的充分必要條件是 f(x)與 f?(x)互素 . 有些時候，特別是在討論與解方程有關的問題時，我們通常希望所考慮的多項式?jīng)]有重因式 .為此，以下的結果有用的 . )()()())(),(( xpxpxpxfxf srsrr 11211 21 ????? ?這是一個沒有重因式的多項式 ， 但是它與 f(x)具有完全相同的不可約因式 . 因此， 這是一個去掉因式重數(shù)的有效辦法 . 上頁 下頁 返回 設 f(x)具有標準分解式 )() . . .()()( 21 2
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