第八章第二節(jié)直線方程(完整版)
【正文】 所以所求直線方程為 x＋ y＝ 1或 x－ y＝ 3. 綜上所述，所求直線方程為 x＋ 2y＝ 0或 x＋ y＝ 1或 x－ y＝ 3. 每種形式的直線方程均有其適用范圍，當(dāng)直線方程中含有參數(shù)時(shí)，不僅要考慮斜率存在的情況，也要考慮斜率不存在的情況． 1．解決此類問題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)化條件，建立所求參 數(shù)的關(guān)系式，再進(jìn)行求解． 2．結(jié)合直線的特征，利用數(shù)形結(jié)合往往使問題的解決思 路更明朗、簡(jiǎn)捷． 設(shè)直線 l的方程為 (a＋ 1)x＋ y＋ 2－ a＝ 0(a∈ R)． (1)若 l在兩坐標(biāo)軸上截距相等，求 l的方程； (2)若 l不經(jīng)過第二象限，求實(shí)數(shù) a的取值范圍． a [思路點(diǎn)撥 ] [課堂筆記 ] (1)當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，該直線在 x軸和 y軸上的截距為零， ∴ 相等． ∴ a＝ 2，方程即為 3x＋ y＝ 0. 當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，由截距存在且均不為 0， ∴ ＝ a－ 2(a≠－ 1)，即 a＋ 1＝ 1， ∴ a＝ 0，方程即為 x＋ y＋ 2＝ 0. 綜上可知， l的方程為 3x＋ y＝ 0或 x＋ y＋ 2＝ 0. (2)法一： 將 l的方程化為 y＝－ (a＋ 1)x＋ a－ 2， ∴ 或 ∴ a≤－ 1. 綜上可知 a的取值范圍是 a≤－ 1. 法二： 將 l的方程化為： (x＋ y＋ 2)＋ a(x－ 1)＝ 0(a∈ R)． 它表示過 l1： x＋ y＋ 2＝ 0與 l2： x－ 1＝ 0交點(diǎn) (1，－ 3)的直線系 (不包括 x＝ 1)．由圖象可知 l的斜率－ (a＋ 1)≥0，即 a≤－ 1時(shí)，直線 l不經(jīng)過第二象限 . 利用直線方程解決問題，可靈活選用直線方程的形式，以便簡(jiǎn)化運(yùn)算． 1．一般地，已知一點(diǎn)通常選擇點(diǎn)斜式；已知斜率選擇斜截式或點(diǎn)斜式；已知截距或兩點(diǎn)選擇截距式或兩點(diǎn)式． 2．從所求的結(jié)論來看，若求直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積或周長(zhǎng)，常選用截距式或點(diǎn)斜式． [特別警示 ] “截距 ”并非 “距離 ”，可以是正的，也可以是負(fù)的，還可以是 0. 如圖，過點(diǎn) P(2,1)作直線 l， 分別交 x、 y軸正半軸于 A、 B兩點(diǎn)． (1)當(dāng) △ AOB的面積最小時(shí)，求直線 l的方程； (2)當(dāng) |PA| 的直線方程是 ( ) A． y－ 2＝ (x－ 1) B． y－ 1＝－ (x－ 2) C． y－ 2＝－ (x－ 1) D
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