【正文】 解決同一問題，因此我們也要熟悉常微分方程幾類初等解法之間的聯(lián)系及優(yōu)劣，從而能快速的找到最優(yōu)解法.下面以例題來介紹“ 變換”的技巧和規(guī)律. 變 為dxy若微分方程為（或可轉(zhuǎn)換為）,??yxgfd?當(dāng) 較 簡(jiǎn)單時(shí)，可 變變 為 ，此 時(shí) 方程變?yōu)??yxfg,f,19,??yxfgd?經(jīng)此變換后方程可能是前面所介紹的某類方程.例 求方程 的通解yxd??2解 令 ， ，因此原方程不屬于前面所介紹的各類方程，??f,??yxg2,但 ，??xyxf21,??所以，xyd?方程屬于伯努利方程. 令 ， ，方程變?yōu)?.2xz?39。 transform techniques1 言數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史告訴我們，300 年來數(shù)學(xué)分析是數(shù)學(xué)的首要分支，而微分方程又是數(shù)學(xué)分析的心臟，常微分方程從它產(chǎn)生的那天起, 就是研究自然界變化規(guī)律、研究人類社會(huì)結(jié)構(gòu)、生態(tài)結(jié)構(gòu)和工程技術(shù).現(xiàn)在，常微分方程在很多學(xué)科領(lǐng)域內(nèi)有著重要的應(yīng)用，自動(dòng)控制、各種 電子學(xué)裝置的設(shè)計(jì)、 彈道的計(jì)算、飛機(jī)和導(dǎo)彈飛行的穩(wěn)定性質(zhì)的研究、些問題都可以轉(zhuǎn)化為求常微分方程的解，有廣泛的社會(huì)實(shí)踐性，無論 是在各類學(xué)科領(lǐng)域上， 還 是在實(shí)際生產(chǎn)生活中，都有 舉足輕重的作用．它所涉及范圍之廣，致使前人對(duì)它做了很深入的研究．應(yīng)用常微分方程理論已經(jīng)取得了很大的成就，但是，它現(xiàn)有的理論也還遠(yuǎn)遠(yuǎn) 不能滿足需要， 還有待進(jìn)一步的發(fā)展，使 這門學(xué)科的理論更加完善. ，界某些規(guī)律的過程中，一般很 難完全依靠實(shí)驗(yàn)觀測(cè)認(rèn)識(shí)到該規(guī)律，反而是依照某種規(guī)律存在的聯(lián)系常常容易被我們捕捉到，而這種規(guī)律用數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來，其結(jié)果往往形成一個(gè)微分方程，而一旦求出方程的解，微分方程的初等解法,既是常微分方程理論中有自身特色的部分，也與實(shí)際問題密切相關(guān)；恰當(dāng)對(duì)初等解法進(jìn)行歸類，能正確而又敏捷地判斷一個(gè)給定的方程屬于何種類型，從而能按照所介紹的方法進(jìn)行分解.總之，常微分方程屬于數(shù)學(xué)分析或基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的一個(gè)組成部分，在整個(gè)數(shù)學(xué)大廈中占據(jù)這重要位置，學(xué)好常微分方程基本理論與方法對(duì)進(jìn)一步學(xué)習(xí)研究數(shù)學(xué)理論與實(shí)際應(yīng)用均非常重要，因此本文對(duì)常微分方程的初等解法進(jìn)行了簡(jiǎn)要?dú)w納和分析，主要討論變量分離方程，非恰當(dāng)微分方程，線性微分方程，同 時(shí)結(jié) 合具體的實(shí)例，展示了初等解法在解題過程中的應(yīng)用及其求解過程中的變換技巧和律. 常微分方程變量可分離類型解法定義 1 如果一階微分方程具有形式 ，則該方程稱為可分離變量微)(ygxfdy? ，則可將方程化為 .)(?ygfg)(其特點(diǎn)是：方程的一端只含有 的函數(shù)與 ，另一端只含有 的函數(shù)與 .對(duì)于該類ydyxdx程，我們 通常采用分離變量的方法來處理。目 錄摘 要 ...............................................................I關(guān)鍵詞 ..............................................................IAbstract .............................................................IKey words ...........................................................I 言 .............................................................1 ..............................................1 常微分方程變量可分離類型解法 ...................................1 直接可分離變量的微分方程 ....................................2 可化為變量分離方程 ..........................................2 常數(shù)變易法 .....................................................9 一階線性非齊次微分方程的常數(shù)變易法 ..........................9 一階非線性微分方程的 常數(shù)變易法 .............................10 積分因子法 ....................................................16 .............................17 幾個(gè)重要的變換技巧及實(shí)例 ......................................18 變 為 .................................................18dxy 分項(xiàng)組合法組合原則 .........................................19 積分因子選擇 ...............................................20參考文獻(xiàn) ...........................................................21致 謝 .............................................................22I常微分方程初等解法及其求解技巧摘 要常微分方程是微積分學(xué)的重要組成部分，的問題，常常通過變量分離、兩邊積分，如果是高 階 的則通過適當(dāng)?shù)淖兞看鷵Q，達(dá)到降 結(jié)：先介紹求解常微分方程的幾種初等解法，如變量分離法，常數(shù)變易法， 積分因子法等，在學(xué)習(xí)過程中，通過對(duì)不同 類型的方程求解，方程求解中的變換技巧及規(guī)律，并通過實(shí)例來分析這幾類方法之間的聯(lián)系及優(yōu)劣，從而能快速的找到最佳解法.關(guān)鍵詞變量分離法 常數(shù)變易法 積分因子 變換技巧Elementary Solution and Solving Skills of Ordinary Differential EquationAbstractOrdinary differential equations are important ponents of calculus and used ext