【正文】 n、epxl；；輸出數(shù)據(jù)為s_node，u_node、Sij、dSij，經(jīng)過(guò)計(jì)算后得出的結(jié)果為：迭代次數(shù)1，精確度 節(jié)點(diǎn)注入功率s_node節(jié)點(diǎn)編號(hào)12345節(jié)點(diǎn)注入功率s_node + j + j 節(jié)點(diǎn)電壓u_node節(jié)點(diǎn)編號(hào)12345節(jié)點(diǎn)注入功率s_node j +j + i 線路流動(dòng)功率SijSij j12345100 + + 0 + 0 +j 2 0 3 0 4 0 50 + 0 + 0 + + 0 線路損耗功率dSijidSij j1234510 + 0 +j 0 + 2 + 0 + 30 +j 0 + 4 00 50 + + + 0 0四、程序設(shè)計(jì)程序編寫用的是Matlab語(yǔ)言，程序編寫的主要工作是主程序的設(shè)計(jì)與編寫，子程序的設(shè)計(jì)與編寫，數(shù)據(jù)的輸入與輸出，計(jì)算結(jié)果的保存。電力網(wǎng)絡(luò)中的同一支路不能再表中重復(fù)出現(xiàn)。高斯——賽德?tīng)柍绷饔?jì)算結(jié)果：迭代次數(shù)23次，精確度； 節(jié)點(diǎn)注入功率：節(jié)點(diǎn)編號(hào)i12345節(jié)點(diǎn)功率+ 節(jié)點(diǎn)電壓：節(jié)點(diǎn)編號(hào)i12345節(jié)點(diǎn)功率 牛頓——拉夫遜潮流計(jì)算結(jié)果：迭代次數(shù)2次，精確度； 節(jié)點(diǎn)注入功率：節(jié)點(diǎn)編號(hào)i12345節(jié)點(diǎn)功率 + 節(jié)點(diǎn)電壓：節(jié)點(diǎn)編號(hào)i12345節(jié)點(diǎn)功率 從以上計(jì)算結(jié)果可以看出，牛頓——拉夫遜潮流計(jì)算的計(jì)算精確度和收斂速度遠(yuǎn)大于高斯——賽德?tīng)柍绷鳎桥ｎD——拉夫遜潮流計(jì)算對(duì)初值的要求比較高，當(dāng)高斯——，牛頓——拉夫遜潮流計(jì)算在進(jìn)行了1000次迭代后仍然不能收斂，所以在應(yīng)用牛頓——拉夫遜潮流計(jì)算時(shí)，為了保證其能夠收斂，必須要提供足夠精確的初值，這可以通過(guò)提高高斯——賽德?tīng)柍绷饔?jì)算的輸出精確度來(lái)實(shí)現(xiàn)。處理方法與高斯——賽德?tīng)栔械南嗤?。如仍按前述的?jié)點(diǎn)編號(hào)劃分法，式（）共有個(gè)，包括平衡節(jié)點(diǎn)外所有節(jié)點(diǎn)有功功率不平衡量的表示式，即；式（）有，包括所有PQ節(jié)點(diǎn)無(wú)功功率不平衡量的表示式，即；式（）類型的有個(gè)，包括所有PV節(jié)點(diǎn)電壓大小的不平衡量的表示式，即。迭代過(guò)程中，兩種方法應(yīng)用的基本方程式又都是，只是高斯——賽德?tīng)枌⑵湔归_(kāi)為電壓方程式，用牛頓——拉夫遜法時(shí)，將其展開(kāi)為功率方程式。將它改寫為矩陣形式為： ()或簡(jiǎn)寫為 ()式中，稱為雅克比矩陣。由以上計(jì)算結(jié)果可以看出，經(jīng)過(guò)四次迭代后，計(jì)算結(jié)果的精確度就達(dá)到了，從dumax可以看出，迭代計(jì)算能很快的收斂。（三）算例分析【】。迭代收斂后，就可以計(jì)算平衡節(jié)點(diǎn)的功率 ()并計(jì)算各線路上流動(dòng)的功率 () ()以及各線路上的功率損耗 ()這樣由式（）求得了所有PQ節(jié)點(diǎn)的電壓大小和相位；由式（）、（）求得了PV節(jié)點(diǎn)的無(wú)功功率和電壓的相位角；由式（）求得了平衡節(jié)點(diǎn)的視在功率，由式（）、（）求得了所有線路上流動(dòng)的功率；換言之，網(wǎng)絡(luò)中所有支路的功率和功率損耗都已經(jīng)確定，潮流分布的計(jì)算已經(jīng)完成。因這個(gè)條件滿足就是迭代結(jié)束的標(biāo)志。再將解得的這組再一次代入式（）進(jìn)行第二次迭代。例如，對(duì)節(jié)點(diǎn)1為平衡節(jié)點(diǎn)，其余都是PQ節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)，上式可展開(kāi)如式（）。擔(dān)負(fù)調(diào)整系統(tǒng)頻率任務(wù)的發(fā)電廠母線往往被選作平衡節(jié)點(diǎn)。對(duì)這類節(jié)點(diǎn)，等支負(fù)荷和等值電源的有功功率、是給定的，從而注入有功功率是給定的?？紤]到這些約束條件后，對(duì)于某些節(jié)點(diǎn)，不是給定控制變量、而留下?tīng)顟B(tài)變量、待求，而是給定這些節(jié)點(diǎn)的和而留下和待求。給定的通常為零。只是對(duì)于這種復(fù)雜的系統(tǒng)，變量數(shù)將增加到個(gè)，其中擾動(dòng)變量、控制變量、狀態(tài)變量各個(gè)。不可控變量或擾動(dòng)變量用列向量表示。圖中，分別為母線2的等值電源功率；，分別為母線2的負(fù)荷功率；它們的合成，分別為母線2的注入功率，與之對(duì)應(yīng)的電流，分別為母線2的注入電流。下面用迭代法求解。節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣是稀疏矩陣，其各非零非對(duì)角元數(shù)就等于與該行相對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)所連接的不接地支路數(shù)。此時(shí)線路的等值電路的計(jì)算方法為： ()其中稱為線路特性阻抗，成為線路傳播常數(shù)。電力網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)經(jīng)過(guò)一系列的等效之后。一、節(jié)點(diǎn)電壓方程，它共有三個(gè)節(jié)點(diǎn)。這是將非線性潮流方程線性化的關(guān)鍵步驟。OPF 在電力系統(tǒng)的安全運(yùn)行、經(jīng)濟(jì)調(diào)度、可靠性分析、能量管理以及電力定價(jià)等方面得到了廣泛的應(yīng)用。三、潮流計(jì)算的發(fā)展趨勢(shì)現(xiàn)在應(yīng)用最為廣泛的牛頓——拉夫遜法是將非線性的潮流方程逐次線性化，為了進(jìn)一步提高算法的收斂性和計(jì)算速度，人們考慮采用將泰勒級(jí)數(shù)的高階項(xiàng)或非線性項(xiàng)也考慮進(jìn)來(lái)，于是產(chǎn)生了二階潮流算法。隨著電力系統(tǒng)的日益擴(kuò)大和復(fù)雜化，特別是電力系統(tǒng)逐步實(shí)現(xiàn)自動(dòng)控制的需要，對(duì)系統(tǒng)潮流計(jì)算在速度、內(nèi)存以及收斂性的方面都提出了更高的要求。這樣，我國(guó)很多電力系統(tǒng)為了采用阻抗法潮流計(jì)算就不得不對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行相當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化工作。60年代初期，數(shù)字計(jì)算機(jī)已發(fā)展到第二代，計(jì)算機(jī)的內(nèi)存和速度發(fā)生了很大的飛躍，從而為阻抗法的采用創(chuàng)造了條件。電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算在數(shù)學(xué)上是一組多元非線性方程式的求解問(wèn)題，其方法都離不開(kāi)迭代。正常檢修以及特殊運(yùn)行方式下的潮流計(jì)算，用于日常運(yùn)行方式的編制，指導(dǎo)發(fā)電廠的開(kāi)機(jī)方式，為有功、無(wú)功調(diào)整方案和負(fù)荷調(diào)整方案的制定提供依據(jù)，以滿足電力網(wǎng)絡(luò)正常運(yùn)行的要求。各元件中流過(guò)的功率，系統(tǒng)的功率損耗等等。電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算也分為離線計(jì)算和在線計(jì)算兩種，前者主要用于系統(tǒng)的規(guī)劃設(shè)計(jì)和安排系統(tǒng)的運(yùn)行方式，后者則用于正在運(yùn)行系統(tǒng)的實(shí)時(shí)監(jiān)視和控制。隨著電子計(jì)算機(jī)的產(chǎn)生和發(fā)展，人們開(kāi)始探索利用計(jì)算機(jī)來(lái)進(jìn)行潮流計(jì)算的方法。這個(gè)方法的原理比較簡(jiǎn)單，要求數(shù)字計(jì)算機(jī)的內(nèi)存比較小，適應(yīng)50年代的電子計(jì)算機(jī)的制造水平和當(dāng)時(shí)的電力系統(tǒng)理論水平。阻抗法的缺點(diǎn)是占用的計(jì)算機(jī) 的內(nèi)存比較大，每次迭代的計(jì)算量大。在解決電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算問(wèn)題時(shí)，是以導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)的，因此只要我們能在迭代過(guò)程中盡可能保持方程式的系數(shù)矩陣的稀疏性，就可以大大提高牛頓—拉夫遜法潮流程序的效率。近20多年來(lái)，潮流算法的研究仍然非?；钴S，但是大多數(shù)研究都是圍繞改進(jìn)牛頓法和PQ分解法進(jìn)行的。如果將數(shù)學(xué)規(guī)劃原理和牛頓潮流算法有機(jī)結(jié)合一起就是最優(yōu)乘子法。每一次的迭代都要先解修正方程，然后用解得的各節(jié)點(diǎn)電壓變量（修正量）求個(gè)節(jié)點(diǎn)的新值（修正后值）。81第二章 電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型第二章 電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型指的是將網(wǎng)絡(luò)的有關(guān)參數(shù)和變量及其相互關(guān)系歸納起來(lái)所組成的，可以反映網(wǎng)絡(luò)性能的數(shù)學(xué)方程式組。是節(jié)點(diǎn)電壓列向量，節(jié)點(diǎn)電壓是該節(jié)點(diǎn)對(duì)參考地的電壓。對(duì)于小于100公里的輸電線路一般忽略其導(dǎo)納，等于線路阻抗的倒數(shù)。（三）節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的計(jì)算，就可以進(jìn)行節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的計(jì)算了。第三章 電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算第三章 電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算一、迭代法簡(jiǎn)介在電力系統(tǒng)的計(jì)算中，迭代法主要用于求解非線性方程。其關(guān)鍵是要建立一個(gè)方程組。在這十二個(gè)變量中，負(fù)荷消耗的有功、無(wú)功功率無(wú)法控制，因它們?nèi)Q于用戶。這四個(gè)變量就是系統(tǒng)的狀態(tài)變量。為克服上述困難，可對(duì)變量的給定稍作調(diào)整：在一個(gè)有個(gè)節(jié)點(diǎn)的系統(tǒng)中，只給定對(duì)控制變量、余下的一對(duì)控制變量、待定。對(duì)于狀態(tài)變量的約束條件則是：這條件表示，系統(tǒng)中各節(jié)點(diǎn)的電壓大小不得越出一定的范圍，因系統(tǒng)運(yùn)行的基本要求之一就是要保證良好的電壓質(zhì)量。待求的則是節(jié)點(diǎn)電壓的大小和相位角。潮流計(jì)算時(shí)，一般都只設(shè)一個(gè)平衡節(jié)點(diǎn)。以下是對(duì)高斯——賽爾德的法的具體介紹。依次類推，直至解得。這就是第二次迭代?？紤]到實(shí)踐中對(duì)節(jié)點(diǎn)電壓的限制不如對(duì)節(jié)點(diǎn)功率的限制嚴(yán)格，出現(xiàn)這種情況時(shí)，只能用或代入式（）以求取，而在求得后，不在像對(duì)那樣修正它的值。在輸入數(shù)據(jù)時(shí)，節(jié)點(diǎn)的編號(hào)要按照上述要求進(jìn)行編號(hào)。 第二次迭代后的節(jié)點(diǎn)電壓節(jié)點(diǎn)編號(hào)123節(jié)點(diǎn)電壓++最大電壓變化量dumax為：dumax=。設(shè)近似解與精確解分別相差、…則如下的關(guān)系式應(yīng)該成立 ()上式中任何一式都可按泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)。運(yùn)用這種方法計(jì)算時(shí)，的初值要選擇得比較接近它們的精確解，否則迭代的過(guò)程可能不收斂。當(dāng)節(jié)點(diǎn)電壓以直角坐標(biāo)系的形式表示時(shí)，其修正方程的建立如下所述。然后在進(jìn)行牛頓——拉夫遜潮流計(jì)算。然后調(diào)用牛頓——拉夫遜潮流計(jì)算程序進(jìn)行計(jì)算。其中節(jié)點(diǎn)1是平衡節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)4是PQ節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)5是PV節(jié)點(diǎn)。其中的支路導(dǎo)納矩陣是一個(gè)(n+1)階的方陣，其前n行（列）對(duì)應(yīng)著網(wǎng)絡(luò)的n個(gè)節(jié)點(diǎn)，第(n+1)行（列）對(duì)應(yīng)著網(wǎng)絡(luò)的參考地，的每一個(gè)元素表示連接第個(gè)節(jié)點(diǎn)和第個(gè)節(jié)點(diǎn)的導(dǎo)納，或者表示連接第個(gè)節(jié)點(diǎn)和地之間的導(dǎo)納的值。牛頓——，高斯——。節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣計(jì)算結(jié)束\n39。在暫態(tài)類得分析中，電力網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)發(fā)生變化，其節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣需要進(jìn)行重新計(jì)算，輸入數(shù)據(jù)也需要進(jìn)行更新，然后在進(jìn)行潮流計(jì)算，分析計(jì)算結(jié)果，得出結(jié)論。)U=ones(1,n)。%平衡節(jié)點(diǎn)的視在功率for a=m+1:n U(a)=U_PV(am)。amp。 U(i)=abs(U(i))*(cos(ang)+sin(ang)*j)。 fprintf(39。 elseif(i=m+1 amp。迭代次數(shù)%g\n39。endSs=Ss*U(s)。%利用高斯塞爾德法得到比較準(zhǔn)確的節(jié)點(diǎn)電壓的初值。k=1000。 for a=1:n A=A+(Y(i,a)39。amp。 %節(jié)點(diǎn)的不平衡量的dPQV2計(jì)算結(jié)束 for i=1:n%計(jì)算節(jié)點(diǎn)注入電流I； if(i=s1) for a=1:n I(i)=I(i)+Y(i,a)*U(a)。%PQ節(jié)點(diǎn)的Jia參數(shù)=NiaYkb(2*i,2*a)=Ykb(2*i1,2*a1)。%PQ節(jié)點(diǎn)的Lia參數(shù)=Hia elseif(a=m+1 amp。%PQ節(jié)點(diǎn)Hia參數(shù) Ykb(2*i1,2*a)=real(Y(i,a))*real(U(i))imag(Y(i,a))*imag(U(i))real(I(i))。%PQ節(jié)點(diǎn)的Jia參 數(shù)=Nia2real（I(i)）； Ykb(2*i,2*(a1))=Ykb(2*i1,2*(a1)1)+2*imag(I(i))。%PQ節(jié)點(diǎn)的Lia參數(shù)=Hia+2imag(I(i))。a不變 Ykb(2*(i1)1,2*a1)=imag(Y(i,a))*real(U(i))real(Y(i,a))*imag(U(i))。aa1。%PQ節(jié)點(diǎn)Hia參數(shù) Ykb(2*(i1)1,2*(a1))=real(Y(i,a))*real(U(i))imag(Y(i,a))*imag(U(i))。%PQ節(jié)點(diǎn)的Jia參數(shù) Ykb(2*(i1),2*a)=Ykb(2*(i1)1,2*a1)+2*imag(I(i))。amp。amp。%PQ節(jié)點(diǎn)的Jia參數(shù)=Nia Ykb(2*(i1)1,2*(a1))=Ykb(2*(i1)1,2*(a1)1)。%PQ節(jié)點(diǎn)Hia參數(shù) Ykb(2*(i1)1,2*(a1))=real(Y(i,a))*real(U(i))imag(Y(i,a))*imag(U(i))。%PQ節(jié)點(diǎn)Nia參數(shù) Ykb(2*(i1),2*a1)=Ykb(2*(i1)1,2*a)。 else if(i=s+1 amp。 elseif(a=m+1 amp。%PQ節(jié)點(diǎn)的Jia參數(shù)Ykb(2*i,2*a)=Ykb(2*i1,2*a1)+2*imag(I(i))。 a=n)%Ykb中的aa1。amp。 elseif(i=s+1) for a=1:n I(i)=I(i)+Y(i,a)*U(a)。%PQ節(jié)點(diǎn)有功功率不平衡量 dPQV2(2*(i1))=imag(S_PQ(i))imag(A)。)。%平衡節(jié)點(diǎn)的視在功率S=zeros(1,n)。牛頓——拉夫遜潮流計(jì)算開(kāi)始\n39。 else if(i=m) s_node(i)=S