【正文】 n、epxl；；輸出數(shù)據(jù)為s_node，u_node、Sij、dSij，經(jīng)過計算后得出的結(jié)果為：迭代次數(shù)1，精確度 節(jié)點注入功率s_node節(jié)點編號12345節(jié)點注入功率s_node + j + j 節(jié)點電壓u_node節(jié)點編號12345節(jié)點注入功率s_node j +j + i 線路流動功率SijSij j12345100 + + 0 + 0 +j 2 0 3 0 4 0 50 + 0 + 0 + + 0 線路損耗功率dSijidSij j1234510 + 0 +j 0 + 2 + 0 + 30 +j 0 + 4 00 50 + + + 0 0四、程序設(shè)計程序編寫用的是Matlab語言，程序編寫的主要工作是主程序的設(shè)計與編寫，子程序的設(shè)計與編寫，數(shù)據(jù)的輸入與輸出，計算結(jié)果的保存。電力網(wǎng)絡(luò)中的同一支路不能再表中重復(fù)出現(xiàn)。高斯——賽德爾潮流計算結(jié)果：迭代次數(shù)23次，精確度； 節(jié)點注入功率：節(jié)點編號i12345節(jié)點功率+ 節(jié)點電壓：節(jié)點編號i12345節(jié)點功率 牛頓——拉夫遜潮流計算結(jié)果：迭代次數(shù)2次，精確度； 節(jié)點注入功率：節(jié)點編號i12345節(jié)點功率 + 節(jié)點電壓：節(jié)點編號i12345節(jié)點功率 從以上計算結(jié)果可以看出，牛頓——拉夫遜潮流計算的計算精確度和收斂速度遠(yuǎn)大于高斯——賽德爾潮流，但是牛頓——拉夫遜潮流計算對初值的要求比較高，當(dāng)高斯——，牛頓——拉夫遜潮流計算在進行了1000次迭代后仍然不能收斂，所以在應(yīng)用牛頓——拉夫遜潮流計算時，為了保證其能夠收斂，必須要提供足夠精確的初值，這可以通過提高高斯——賽德爾潮流計算的輸出精確度來實現(xiàn)。處理方法與高斯——賽德爾中的相同。如仍按前述的節(jié)點編號劃分法，式（）共有個，包括平衡節(jié)點外所有節(jié)點有功功率不平衡量的表示式，即；式（）有，包括所有PQ節(jié)點無功功率不平衡量的表示式，即；式（）類型的有個，包括所有PV節(jié)點電壓大小的不平衡量的表示式，即。迭代過程中，兩種方法應(yīng)用的基本方程式又都是，只是高斯——賽德爾將其展開為電壓方程式，用牛頓——拉夫遜法時，將其展開為功率方程式。將它改寫為矩陣形式為： ()或簡寫為 ()式中，稱為雅克比矩陣。由以上計算結(jié)果可以看出，經(jīng)過四次迭代后，計算結(jié)果的精確度就達到了，從dumax可以看出，迭代計算能很快的收斂。（三）算例分析【】。迭代收斂后，就可以計算平衡節(jié)點的功率 ()并計算各線路上流動的功率 () ()以及各線路上的功率損耗 ()這樣由式（）求得了所有PQ節(jié)點的電壓大小和相位；由式（）、（）求得了PV節(jié)點的無功功率和電壓的相位角；由式（）求得了平衡節(jié)點的視在功率，由式（）、（）求得了所有線路上流動的功率；換言之，網(wǎng)絡(luò)中所有支路的功率和功率損耗都已經(jīng)確定，潮流分布的計算已經(jīng)完成。因這個條件滿足就是迭代結(jié)束的標(biāo)志。再將解得的這組再一次代入式（）進行第二次迭代。例如，對節(jié)點1為平衡節(jié)點，其余都是PQ節(jié)點的網(wǎng)絡(luò)，上式可展開如式（）。擔(dān)負(fù)調(diào)整系統(tǒng)頻率任務(wù)的發(fā)電廠母線往往被選作平衡節(jié)點。對這類節(jié)點，等支負(fù)荷和等值電源的有功功率、是給定的，從而注入有功功率是給定的?？紤]到這些約束條件后，對于某些節(jié)點，不是給定控制變量、而留下狀態(tài)變量、待求，而是給定這些節(jié)點的和而留下和待求。給定的通常為零。只是對于這種復(fù)雜的系統(tǒng)，變量數(shù)將增加到個，其中擾動變量、控制變量、狀態(tài)變量各個。不可控變量或擾動變量用列向量表示。圖中，分別為母線2的等值電源功率；，分別為母線2的負(fù)荷功率；它們的合成，分別為母線2的注入功率，與之對應(yīng)的電流，分別為母線2的注入電流。下面用迭代法求解。節(jié)點導(dǎo)納矩陣是稀疏矩陣，其各非零非對角元數(shù)就等于與該行相對應(yīng)節(jié)點所連接的不接地支路數(shù)。此時線路的等值電路的計算方法為： ()其中稱為線路特性阻抗，成為線路傳播常數(shù)。電力網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)經(jīng)過一系列的等效之后。一、節(jié)點電壓方程，它共有三個節(jié)點。這是將非線性潮流方程線性化的關(guān)鍵步驟。OPF 在電力系統(tǒng)的安全運行、經(jīng)濟調(diào)度、可靠性分析、能量管理以及電力定價等方面得到了廣泛的應(yīng)用。三、潮流計算的發(fā)展趨勢現(xiàn)在應(yīng)用最為廣泛的牛頓——拉夫遜法是將非線性的潮流方程逐次線性化，為了進一步提高算法的收斂性和計算速度，人們考慮采用將泰勒級數(shù)的高階項或非線性項也考慮進來，于是產(chǎn)生了二階潮流算法。隨著電力系統(tǒng)的日益擴大和復(fù)雜化，特別是電力系統(tǒng)逐步實現(xiàn)自動控制的需要，對系統(tǒng)潮流計算在速度、內(nèi)存以及收斂性的方面都提出了更高的要求。這樣，我國很多電力系統(tǒng)為了采用阻抗法潮流計算就不得不對系統(tǒng)進行相當(dāng)?shù)暮喕ぷ鳌?0年代初期，數(shù)字計算機已發(fā)展到第二代，計算機的內(nèi)存和速度發(fā)生了很大的飛躍，從而為阻抗法的采用創(chuàng)造了條件。電力系統(tǒng)的潮流計算在數(shù)學(xué)上是一組多元非線性方程式的求解問題，其方法都離不開迭代。正常檢修以及特殊運行方式下的潮流計算，用于日常運行方式的編制，指導(dǎo)發(fā)電廠的開機方式，為有功、無功調(diào)整方案和負(fù)荷調(diào)整方案的制定提供依據(jù)，以滿足電力網(wǎng)絡(luò)正常運行的要求。各元件中流過的功率，系統(tǒng)的功率損耗等等。電力系統(tǒng)的潮流計算也分為離線計算和在線計算兩種，前者主要用于系統(tǒng)的規(guī)劃設(shè)計和安排系統(tǒng)的運行方式，后者則用于正在運行系統(tǒng)的實時監(jiān)視和控制。隨著電子計算機的產(chǎn)生和發(fā)展，人們開始探索利用計算機來進行潮流計算的方法。這個方法的原理比較簡單，要求數(shù)字計算機的內(nèi)存比較小，適應(yīng)50年代的電子計算機的制造水平和當(dāng)時的電力系統(tǒng)理論水平。阻抗法的缺點是占用的計算機 的內(nèi)存比較大，每次迭代的計算量大。在解決電力系統(tǒng)的潮流計算問題時，是以導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)的，因此只要我們能在迭代過程中盡可能保持方程式的系數(shù)矩陣的稀疏性，就可以大大提高牛頓—拉夫遜法潮流程序的效率。近20多年來，潮流算法的研究仍然非?；钴S，但是大多數(shù)研究都是圍繞改進牛頓法和PQ分解法進行的。如果將數(shù)學(xué)規(guī)劃原理和牛頓潮流算法有機結(jié)合一起就是最優(yōu)乘子法。每一次的迭代都要先解修正方程，然后用解得的各節(jié)點電壓變量（修正量）求個節(jié)點的新值（修正后值）。81第二章 電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型第二章 電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型指的是將網(wǎng)絡(luò)的有關(guān)參數(shù)和變量及其相互關(guān)系歸納起來所組成的，可以反映網(wǎng)絡(luò)性能的數(shù)學(xué)方程式組。是節(jié)點電壓列向量，節(jié)點電壓是該節(jié)點對參考地的電壓。對于小于100公里的輸電線路一般忽略其導(dǎo)納，等于線路阻抗的倒數(shù)。（三）節(jié)點導(dǎo)納矩陣的計算，就可以進行節(jié)點導(dǎo)納矩陣的計算了。第三章 電力系統(tǒng)的潮流計算第三章 電力系統(tǒng)的潮流計算一、迭代法簡介在電力系統(tǒng)的計算中，迭代法主要用于求解非線性方程。其關(guān)鍵是要建立一個方程組。在這十二個變量中，負(fù)荷消耗的有功、無功功率無法控制，因它們?nèi)Q于用戶。這四個變量就是系統(tǒng)的狀態(tài)變量。為克服上述困難，可對變量的給定稍作調(diào)整：在一個有個節(jié)點的系統(tǒng)中，只給定對控制變量、余下的一對控制變量、待定。對于狀態(tài)變量的約束條件則是：這條件表示，系統(tǒng)中各節(jié)點的電壓大小不得越出一定的范圍，因系統(tǒng)運行的基本要求之一就是要保證良好的電壓質(zhì)量。待求的則是節(jié)點電壓的大小和相位角。潮流計算時，一般都只設(shè)一個平衡節(jié)點。以下是對高斯——賽爾德的法的具體介紹。依次類推，直至解得。這就是第二次迭代。考慮到實踐中對節(jié)點電壓的限制不如對節(jié)點功率的限制嚴(yán)格，出現(xiàn)這種情況時，只能用或代入式（）以求取，而在求得后，不在像對那樣修正它的值。在輸入數(shù)據(jù)時，節(jié)點的編號要按照上述要求進行編號。 第二次迭代后的節(jié)點電壓節(jié)點編號123節(jié)點電壓++最大電壓變化量dumax為：dumax=。設(shè)近似解與精確解分別相差、…則如下的關(guān)系式應(yīng)該成立 ()上式中任何一式都可按泰勒級數(shù)展開。運用這種方法計算時，的初值要選擇得比較接近它們的精確解，否則迭代的過程可能不收斂。當(dāng)節(jié)點電壓以直角坐標(biāo)系的形式表示時，其修正方程的建立如下所述。然后在進行牛頓——拉夫遜潮流計算。然后調(diào)用牛頓——拉夫遜潮流計算程序進行計算。其中節(jié)點1是平衡節(jié)點，節(jié)點4是PQ節(jié)點，節(jié)點5是PV節(jié)點。其中的支路導(dǎo)納矩陣是一個(n+1)階的方陣，其前n行（列）對應(yīng)著網(wǎng)絡(luò)的n個節(jié)點，第(n+1)行（列）對應(yīng)著網(wǎng)絡(luò)的參考地，的每一個元素表示連接第個節(jié)點和第個節(jié)點的導(dǎo)納，或者表示連接第個節(jié)點和地之間的導(dǎo)納的值。牛頓——，高斯——。節(jié)點導(dǎo)納矩陣計算結(jié)束\n39。在暫態(tài)類得分析中，電力網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)發(fā)生變化，其節(jié)點導(dǎo)納矩陣需要進行重新計算，輸入數(shù)據(jù)也需要進行更新，然后在進行潮流計算，分析計算結(jié)果，得出結(jié)論。)U=ones(1,n)。%平衡節(jié)點的視在功率for a=m+1:n U(a)=U_PV(am)。amp。 U(i)=abs(U(i))*(cos(ang)+sin(ang)*j)。 fprintf(39。 elseif(i=m+1 amp。迭代次數(shù)%g\n39。endSs=Ss*U(s)。%利用高斯塞爾德法得到比較準(zhǔn)確的節(jié)點電壓的初值。k=1000。 for a=1:n A=A+(Y(i,a)39。amp。 %節(jié)點的不平衡量的dPQV2計算結(jié)束 for i=1:n%計算節(jié)點注入電流I； if(i=s1) for a=1:n I(i)=I(i)+Y(i,a)*U(a)。%PQ節(jié)點的Jia參數(shù)=NiaYkb(2*i,2*a)=Ykb(2*i1,2*a1)。%PQ節(jié)點的Lia參數(shù)=Hia elseif(a=m+1 amp。%PQ節(jié)點Hia參數(shù) Ykb(2*i1,2*a)=real(Y(i,a))*real(U(i))imag(Y(i,a))*imag(U(i))real(I(i))。%PQ節(jié)點的Jia參 數(shù)=Nia2real（I(i)）； Ykb(2*i,2*(a1))=Ykb(2*i1,2*(a1)1)+2*imag(I(i))。%PQ節(jié)點的Lia參數(shù)=Hia+2imag(I(i))。a不變 Ykb(2*(i1)1,2*a1)=imag(Y(i,a))*real(U(i))real(Y(i,a))*imag(U(i))。aa1。%PQ節(jié)點Hia參數(shù) Ykb(2*(i1)1,2*(a1))=real(Y(i,a))*real(U(i))imag(Y(i,a))*imag(U(i))。%PQ節(jié)點的Jia參數(shù) Ykb(2*(i1),2*a)=Ykb(2*(i1)1,2*a1)+2*imag(I(i))。amp。amp。%PQ節(jié)點的Jia參數(shù)=Nia Ykb(2*(i1)1,2*(a1))=Ykb(2*(i1)1,2*(a1)1)。%PQ節(jié)點Hia參數(shù) Ykb(2*(i1)1,2*(a1))=real(Y(i,a))*real(U(i))imag(Y(i,a))*imag(U(i))。%PQ節(jié)點Nia參數(shù) Ykb(2*(i1),2*a1)=Ykb(2*(i1)1,2*a)。 else if(i=s+1 amp。 elseif(a=m+1 amp。%PQ節(jié)點的Jia參數(shù)Ykb(2*i,2*a)=Ykb(2*i1,2*a1)+2*imag(I(i))。 a=n)%Ykb中的aa1。amp。 elseif(i=s+1) for a=1:n I(i)=I(i)+Y(i,a)*U(a)。%PQ節(jié)點有功功率不平衡量 dPQV2(2*(i1))=imag(S_PQ(i))imag(A)。)。%平衡節(jié)點的視在功率S=zeros(1,n)。牛頓——拉夫遜潮流計算開始\n39。 else if(i=m) s_node(i)=S