變分原理與變分法(完整版)
【正文】 y β H D B C α A G ab xx dx l 設想已取得了一條曲線GACH方程為：y= y (x)l 在GACH附近另取一條曲線GBDH，令該曲線無限接近GACH，其方程為： l 是一個無窮小量，稱為自變函數(shù)的變分（若x不變，即為曲線縱坐標的增量）（注意與函數(shù)微分的區(qū)別，這里函數(shù)的變分仍然是一個函數(shù)）l 相應兩條曲線，獲得兩個泛函值：l 基本引理： 證： 推廣： 另一條認識的思路：DHβyx： BCA： Gα： ba： dx ＝ 因為是的連續(xù)可導函數(shù)（工程上一般如此），故很小時，也很小，即 取等式兩端的一階無窮小量，即： （可以從Tailor 展開式去理解）l 稱為泛函V的一階變分，簡稱變分，即泛函的一階變分是泛函增量中的一階小量部分（把自變函數(shù)的變分作為一階小量）所以，變分的運算服從無窮小量的運算規(guī)則。④ 但把微分方程問題轉換為泛函問題還很不成熟。（被積函數(shù)是復合函數(shù)概念的推廣）③ 要說清楚一個泛函的極值問題，應注意： a. 應把泛函本身講清楚（即寫出它的形式）； b. 還必須講明白自變函
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